直线与椭圆的位置关系公开课

1、关于直线与椭圆的位置关系公开课第一页，共26页幻灯片1.1.斜率存在的两条不同的直线平行的条件斜率存在的两条不同的直线平行的条件是是2.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式: 两平行直线l1: Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离公式:1122A( ,),(,),AB =3.x yB xy两点距离公式：已知两点则212120(0),+=4. axbxcax xxx韦达定理：已知方程有两个实数根则12xx；第二页，共26页幻灯片( (教材教材P47P47 例例7 )7 ) 已知椭圆已知椭圆 , ,直线直线l:4:4x-5-5y+40=0,+40=0,椭圆上是否

2、存在一点椭圆上是否存在一点, ,使得它到直线使得它到直线l的距离最的距离最小小? ?最小距离是多少最小距离是多少? ?122259xy第三页，共26页幻灯片思考一、思考一、给定的椭圆与直线有怎样的位置关系？给定的椭圆与直线有怎样的位置关系？22=1259xy45 +400 xy由方程组由方程组消去消去y得得225320+13750 xx判别式判别式4 2= 32025 13750故直线与椭圆相离故直线与椭圆相离. .通过思考一通过思考一, ,你学到了或巩你学到了或巩固了哪方面的固了哪方面的知识知识? ?第四页，共26页幻灯片 变式变式2.2.直线直线l: :y= =x+ +a与曲线与曲线 有且

3、只有一个交点有且只有一个交点, ,则实数则实数a的取值集合为的取值集合为_242xy= 变式变式1.1.直线直线y= =kx+2+2与椭圆与椭圆 的交点个数为的交点个数为 A.1.1个个 B.2.2个个 C.1.1个或个或2 2个个 D. .可能可能0 0个个 练习练习1：k为何值时，直线为何值时，直线ykx2和曲线和曲线2x23y26 有两个公共点，有一个公共点，没有公共点？有两个公共点，有一个公共点，没有公共点？第五页，共26页幻灯片xylO思考二、思考二、如何在椭圆上找出到直线如何在椭圆上找出到直线l距离最小的点，并求出最小距距离最小的点，并求出最小距离？离？第六页，共26页幻灯片xyl

4、O思考三、思考三、.P第七页，共26页幻灯片2221,:122ABAB.2xyl yx已知椭圆直线与椭圆相交于， 两点，求练习 ：22211,:222ABAB .xyl yx已知椭圆直线与椭圆相交于， 两点，求变式：第八页，共26页幻灯片、弦长公式、弦长公式: : 设直线设直线l与椭圆与椭圆C相交于相交于A( (x1 1 , ,y1 1),),B( (x2 2, ,y2 2),), 则则 , ,其中其中k是直线是直线l的斜率的斜率. . 221212|1|4kxxxAxB 、判断直线与椭圆位置关系的方法：判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得

5、一元二次型方程 0 相交相交.第九页，共26页幻灯片2 2221 1x x经经过过椭椭圆圆+y =1+y =1的的左左焦焦点点F F作作倾倾斜斜角角为为6060 的的直直线线l l，2 2直直线线l l与与椭椭圆圆巩巩固固练练习习：课课本本P48 P48 交交于于A,BA,B两两点点，求求 7 7ABAB的的长长2 22 2变变式式1 1：设设椭椭圆圆的的右右焦焦点点为为F F，求求三三角角形形A AB BF F 的的面面积积 212122|1|14yyByAyk 变变式式2 2：设设A A, ,B B的的中中点点坐坐标标为为M M，求求M M点点的的坐坐标标第十页，共26页幻灯片中点弦问题中

6、点弦问题第十一页，共26页幻灯片例例3：若点：若点O和点和点F分别为椭圆分别为椭圆 1的中心和左焦点，点的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，则则 的最大值为的最大值为()A2B3C6D812第十二页，共26页幻灯片13解析：解析：由题意，由题意，F(1,0)，设点，设点P(x0，y0)，则有，则有 1，解得，解得 ，因为，因为 ，所以所以 ，此，此二次函数对应的抛物线的对称轴为二次函数对应的抛物线的对称轴为x02，因为，因为2x02，所，所以当以当x02时，时， 取得最大值取得最大值 236，故选，故选C.答案：答案：C第十三页，共26页幻灯片2 22 22 22 2x

7、 xy y例例4 4：已已知知点点A A( (0 0， - -2 2) ), ,椭椭圆圆E E: :+ += =1 1( (a a b b 0 0) )a ab b3 32 2 3 3的的离离心心率率为为，F F是是椭椭圆圆的的焦焦点点，直直线线A AF F的的斜斜率率为为，2 23 3O O是是坐坐标标原原点点（1 1）求求E E的的方方程程（2 2）设设过过点点A A的的直直线线l l与与E E相相交交于于P P, ,Q Q两两点点，当当O OP PQ Q的的面面积积最最大大时时，求求l l的的方方程程。第十四页，共26页幻灯片第十五页，共26页幻灯片第十六页，共26页幻灯片第十七页，共2

8、6页幻灯片18例例5已知椭圆已知椭圆C： =1 (ab0)过点过点(0,1)，且，且离心率为离心率为 .(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)A，B为椭圆为椭圆C的左、右顶点，直线的左、右顶点，直线l：x=2 与与x轴轴交于点交于点D，点，点P是椭圆是椭圆C上异于上异于A，B的动点，直线的动点，直线AP，BP分别交直线分别交直线l于于E，F两点证明：当点两点证明：当点P在椭圆在椭圆C上运动上运动时，时，|DE|DF|恒为定值恒为定值322第十八页，共26页幻灯片19第十九页，共26页幻灯片20第二十页，共26页幻灯片 2 22 2y y例例5 5：椭椭圆圆方方程程+ +x x = =1 1, ,过过点点T T( (1 1， 0 0) )作作直直线线T TP P, ,T TQ Q交交3 3椭椭圆圆于于P P, ,Q Q两两点点，且且T TP PT TQ Q, ,试试问问直直线线P PQ Q是是否否过过定定点点，若若是是，求求出出定定点点，若若不不是是则则说说明明理理由由第二十一页，共26页幻灯片例6.已知中心在坐标原点O的椭圆经过点A第二十二页，共26页幻灯片第二十三页，共26页幻灯片F1xylO.F2.AB第二十四页，共26页幻灯片122212222010FFE1(01)FEABAFABBF1AB21yxbbllb