平面直角坐标系知识点例题

1、平面直角坐标系一、本章的主要知识点一有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作a ，b； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。三坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反

2、。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标一样,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标一样,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点Px，y连线平行于坐标轴的点点Px，y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标一样，横坐标不同横坐标一样，纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点

3、，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见以下图Px，yPx，yaPxa，yPxa，yPx，ya向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是 A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，以下说法错误的选项是 A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0

4、 C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为x,0在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为0,y在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样(即在y=x直线上)；坐标点x，yxy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点x，yxy<0平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。例1 点P在轴上对应的实数是-3，那么点P的

5、坐标是 ，假设点Q在轴上 ，对应的实数是，那么点Q的坐标是 ， 例2 点Pa-1，2a-9在x轴上，那么P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,那么点P的坐标是 .2、点Am，-2，点B3，m-1，且直线ABx轴，那么m的值为 。3、 :A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,那么点B的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定A大于0B小于0C相等D互为相反数 (3)假设点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,那么a= .(3)点P3-x，1在一、三象限夹角平分线上，那么x= .5过点A2，-3且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么点B坐标为

6、 A0，2 B2，0 C0，-3 D-3，06如果直线AB平行于y轴，那么点A，B的坐标之间的关系是 A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。例1 .如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么点Px，y在 (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D

7、) 第一象限或第三象限学生自测1.点的坐标是，那么点在第 象限2、点Px，y在第四象限，且|x|=3，|y|=2，那么P点的坐标是 。3点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是3、，那么A坐标是 ；4. 假设点x，y的坐标满足xy，那么点在第 象限；假设点x，y的坐标满足xy，且在x轴上方，那么点在第 象限假设点Pa，b在第三象限，那么点Pa，b1在第 象限；5点(，)不可能在 6本小题12分设点P的坐标x，y，根据以下条件判定点P在坐标平面内的位置：1；2；3(2)点A(1-|-3|，-5)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴

8、的负半轴 (D)Y轴的负半轴(4点Am，n在第四象限，那么点Bn，m在第 象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,那么点的坐标为 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、三点A0，4，B3，0，C3，0，现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。学生自测1、点，到x轴的

9、距离为；点-，到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，那么C点坐标是。2.假设点的坐标是，那么它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、，那么点的坐标可能为 。4点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么M点的坐标为 A3，2 B-3，-2 C3，-2 D2，3，2，-3，-2，3，-2，-35假设点P，到轴的距离是，到轴的距离是，那么这样的点P有 6对于边长为6的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为0，0，0，-5，-2，-2，以这三点为平行四边形的三个顶点，那么第四个

10、顶点不可能在第_象限8.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. A(3，5)，那么该点关于x轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，那么所得三角形与三角形ABC的关系A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1

11、在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.假设点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,那么m= ,n= .5：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，那么；6点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7假设 关于原点对称 ，那么 ；8，那么点，在 ；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横

12、坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点A(，)关于轴对称的点的坐标是 A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11点P(，)关于原点的对称点的坐标是 A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 A (，) B. (，) C. (, )D. (，)13假设一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么此点一定在A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1

13、.课间操时，小华、小军、小刚的位置如以下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3)2.(2021双柏县) 如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A、点A B、点B C、点C D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个

14、单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M1，0向右平移3个单位，得到点，那么点的坐标为_ .图3学生自测1本小题10分矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，假设矩形的边长AB为1，AD为2，那么点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为_2小华假设将平面直角坐标系中一只猫的图案

15、向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，那么她图案上的各点坐标_ 。3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为2，1，4，1，假设将此线段向右平移1个单位长度， 那么变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ，假设将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，那么所得的线段与原线段相比_ _；假设将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，那么所得的线段与原线段相比_ _；假设横坐标不变，纵坐标分别减去3，那么所得的线段与原线段相比_ _。4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A-1，3的对应点C2，5，那么B-3，-2的对应点D的坐标为 。5在平面直角坐标系中，点P2，1

16、向左平移3个单位得到的的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABCA向左平移3个单位B向右平移3个单位241331OxyABP4C向上平移3个单位D向下平移3个单位7如图，直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A2，4，B4，0，且P为AB的中点，假设将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，那么点Q的坐标为 A.3，2 B.6，2 C.6，4 D.3，5第六章 平面直角坐标系 B卷能力训练一、 选择题4×6=241坐标平面内以下各点中，在轴上的点是 A、0，3 B、 C、 D、2

17、如果<，那么在 象限 A、 第四 B、 第二 C、 第一、三 D、 第二、四3，那么的坐标为 A、 B、 C、 D、 4假设点在第三象限，那么点在 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限5 如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为和，那么点B和点D的坐标分别为 A、和 B、和 C、 和 D、 和6平面直角坐标系内点的纵、横坐标满足，那么点位于 A、 轴上方含轴 B、 轴下方含轴 C 、 轴的右方含轴 D、 轴的左方含轴二、 填空2分×28=56分7有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。点的横坐标是 ，纵坐标是 。8假设表示教室里第2列第4排的位置，那么表示教室里第 列第 排的位置。9设点P在坐标平面内的坐标为，那么当P在第一象限时 0 0， 当点P在第四象限时， 0， 0。1