高二精选题库习题-数学检测2.-c(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上单元质量检测(二)一、选择题1已知集合A(x，y)|yx2，xR，B(x，y)|yx，xR，则集合AB中的元素个数为()A0B1C2 D无穷解析：集合中表示的元素为点，元素分别在抛物线yx2及直线yx上，而直线yx与抛物线yx2有两个交点，AB中元素的个数为2.答案：C2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称解析：f(x)x的定义域为 (，0)(0，)，且f(x)(x)(x)f(x)，f(x)为奇函数，因此，f(x)x的图象关于坐标原点对称答案：C3设a20.3，b0.32，clogx(x20.3)(x>1)，则a，b，

2、c的大小关系是()Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Db<c<a解析：a20.3<212且a20.3>201，1<a<2，又b0.32<0.301，x>1，clogx(x20.3)>logxx22，c>a>b.答案：B4函数f(x)lgx的大致图象是()解析：f(x)lgxlg是偶函数，A、B不正确又当x>0时，f(x)为增函数，D不正确答案：C5设函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)，则f(x)0有()A分别位于(1,2)，(2,3)，(3,4)内三个根B四个实根xii(

3、i1,2,3,4)C分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)内四个根D分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)内三个根解析：用数轴穿根法画出f(x)的图象，如右图：根据导函数的值与原函数的单调性之间的关系可知A选项正确答案：A6曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：yex，y|x2e2k，切线为ye2e2(x2)，ye2xe2的图象与坐标轴围成的图形如右图所示|OA|1，|OB|e2，SAOB×e2×1.答案：D7已知x0，y0，x3y9，则x2y的最大值为()A36 B18C25 D42解析：由

4、x3y9，得y30，0x9.将y3，代入ux2y，得ux2(3)3x2.ux26xx(x6)令u0，得x6或x0.当0<x<6时，u>0；6<x<9时，u<0.当x6时，u取极大值又x0时，u0，当x9时，u0.x6时，ux2y取最大值36.答案：A8函数f(x)的图象如下图所示，下列数值排序正确的是()A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)解析：f(2)、f

5、(3)为x分别为2、3时对应图象上点的切线斜率，f(3)f(2)，f(3)f(2)为图象上x为2和3对应两点连线的斜率，所以选B.答案：B9设f(x)x3x，则的值等于()A0 B8C.f(x)dx D.f(x)dx解析：f(x)为奇函数，在对称区间2,2上定积分为0.答案：A10已知定义在R上的函数yf(x)满足下列三个条件：对于任意的xR都有f(x4)f(x)；对于任意的0x1<x22都有f(x1)<f(x2)；函数yf(x2)的图象关于y轴对称则下列结论正确的是()Af(6.5)>f(5)>f(15.5)Bf(5)>f(6.5)>f(15.5)Cf(5

6、)<f(15.5)<f(6.5)Df(15.5)>f(5)>f(6.5)解析：由知f(x)是周期函数，周期T4，f(5)f(1)，又yf(x2)的图象关于y轴对称，即yf(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，f(15.5)f(123.5)f(3.5)f(21.5)f(21.5)f(0.5)，又对于任意0x1<x22都有f(x1)<f(x2)，f(1.5)>f(1)>f(0.5)，即f(6.5)>f(5)>f(15.5)答案：A11设f(x)，g(x)，对任意x1，x2

7、(0，)，若有恒成立，则正数k的取值范围是()A(0,1) B(0，)C1，) D.解析：f(x)，xe1时，f(x)最大g(x).x1为g(x)在(0，)上的极小值点，也是最小值点由题意知，即.k1.答案：C12定义在R上的可导函数f(x)，已知yef(x)的图象如下图所示，则yf(x)的增区间是()A(，1)B(，2)C(0,1)D(1,2)解析：由题意知，x(，2)时，y1.即f(x)0，x(2，)时，y1，即f(x)<0.yf(x)的增区间为(，2)答案：B二、填空题13在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律Fkl计算今有一弹簧原长90 cm，每压缩1 cm需0

8、.049 N的压缩力，若把这根弹簧从80 cm压缩至60 cm(在弹性限度内)，则外力克服弹簧的弹力做了多少功_解析：由Fkl，得0.0490.01k.解之得k4.9.所做的功为W4.9ldl4.9×0.686 J.答案：0.686 J14设f(x)是连续偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x之和为_解析：f(x)为偶函数且在x>0时单调f(x)f()|x|x23x30或x25x30由方程的两根之和为3，方程的两根之和为5，故满足f(x)f()的所有x之和为8.答案：815已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，

9、则f(5)_.解析：f(x)6x2f(2)，f(2)122f(2)f(2)12.f(5)30246.答案：616规定x表示不超过x的最大整数，例如2,32，2.73，函数yx的图象与函数yax的图象在0,2010)内有2010个交点，则a的取值范围是_解析：依题意yxi(ix<i1，iN且i<2010)，画出yx及yax的图象，从图象中可以看出，使两函数在0,2010)内有2010个交点需<a1.答案：(，1三、解答题17已知函数f(x)()x，x1,1，函数g(x)f2(x)2af(x)3的最小值为h(a)，求h(a)解：x1,1()x，3设t()x，t，3则(t)t22a

10、t3(ta)23a2，当a<时，g(x)minh(a)()；当a3时，g(x)minh(a)(a)3a2；当a>3时，g(x)minh(a)(3)126a.h(a).18设p：f(x)(x24)(xa)在(，2)和(2，)上是单调增函数；q：不等式(2t2)dt>a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围解：命题p：由原式得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4，y的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线由条件得f(2)0且f(2)0，即2a2.命题q：(2t2)dt(t22t)x22x(x1)21>a，该不等式的解集为R，a<1.当p正

11、确q不正确时，1a2；当p不正确q正确时，a<2.a的取值范围是(，2)1,219已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(x)f(y)2f()f()，f(0)0，且存在非零常数c，使f(c)0.(1)求f(0)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)求证f(x)是周期函数，并求出f(x)的一个周期解：(1)任意x，yR均有f(x)f(y)2f()f()，令xy0，2f(0)2f(0)·f(0)，f(0)0，f(0)1.(2)令yx，f(x)f(x)2f(0)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)f(2cx)f(x)2f()·f()，f(c)0，f(2

12、cx)f(x)0，即f(2cx)f(x)，f(x)f(2cx)f(2c(2cx)f(4cx)，f(x)的周期为4c.20某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t，y灭火材料、劳务津贴车辆、器械、装备费森林损失

13、费125tx100x60(500100t)125x·100x30000解法一：y1250·100(x22)3000031450100(x2)31450236450，当且仅当100(x2)，即x27时，y有最小值36450，.故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元解法二：y100100，令1000，解得x27或x23(舍)当x<27时y<0，当x>27时，y>0，x27时，y取最小值，最小值为36450元，故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元21已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1

14、)讨论常数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围解：(1)定义域(，0)(0，)，关于原点对称；当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾，若f(x)为奇函数，则1a(a1),11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非偶函数(2)任取x1>x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)，x1x2>0，f(x)在3，)上为增函数，a>，即a>在3，)上恒成立，<，a.22已知函数

15、f(x)(1x)2aln(1x)2在(2，1)上是增函数，在(，2)上为减函数(1)求f(x)的表达式；(2)若当x时，不等式f(x)<m恒成立，求实数m的值；(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)x2xb在区间0,2上恰好有两个相异的实根若存在，求实数b的取值范围解：(1)f(x)2(1x)2·，依题意f(x)在(2，1)上是增函数，在(，2)上为减函数x2时，f(x)有极小值，f(2)0.代入方程解得a1，故f(x)(1x)2ln(1x)2.(2)由于f(x)2(1x)，令f(x)0，得x10，x22.(由于x，故x22舍去)，易证函数在上单调递减，在0，e1上单调递增，且f(1)2，f(e1)e22>2，故当x时，f(x)maxe22，因此若使原不等式恒成立只需m>e22即可(3)若存在实数b使