竖直上抛运动;追及问题学案

1、 竖直上抛运动1定义：物体以初速v0竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。AOv0vtxvtx正方向OA图1图22性质：初速为v0，加速度为g的匀变速直线运动（取竖直向上为正方向）。3基本规律：（1）速度公式： （1）（2）位移公式： （2）（3）速度位移关系： （3）注：（1）以上公式中都是取竖直向上为正方向；公式代入数据时g取绝对值。BAv0图3（2）上升过程：vt为正；下降过程：vt为负。Otvv0-v0t2t图4物体在抛出点上方：x为正；在抛出点下方：x为负。4基本特点：（1）上升到最高点所用时间：（2）落回到抛出点的时间：（3）落回到抛出点的速度vt跟初速度v0间

2、的关系：（4）上升的最大高度：（5）如图3所示，物体从B点到A点所用时间等于从A点到B点所用时间。（6）vt图像（取竖直向上为正方向；如图4所示）【例1】某人在楼房上以v0=20m/s的速度竖直向上抛出一石块，空气阻力不计，g=10m/s2，求：（1）石块运动到最高点的时间？ （2）石块上升的最大高度？（3）石块运动到离抛出点上方15m处所经历的时间？ （4）石块运动到离抛出点下方15m处所经历的时间？【例2】气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，求：（1）重物经多少时间落到地面？（2）落地时的速度多大? （3）绳子断裂后3s内重物通

3、过的位移和路程？（空气阻力不计，取g=10m/s2） 【练习】1一气球以v= 4 m/s速度匀速上升，升至64m高处从气球上掉下一物体，求该物体下落至地面的时间？（空气阻力不计，取g=10m/s2）。2一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（取g=10m/s2） ( )A80m B40m C20m D初速度未知，无法确定3某物体被竖直上抛，测得上升的最大高度为19.6m，空气阻力不计。求：（1）该物体的初速度？ （2）该物体上升到最高点的时间？ （3）该物体落回到抛出点的速度？4一跳水运动员从离水面10m高的

4、平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，跃起后升高0.45m达到最高点，（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到落水的过程中经历时间是多少？（计算时，可以把运动员看作一个质点，g取为10m/s2，结果保留二位数）5某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s。它经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少? ( g取10m/s2)6从地面竖直上抛一物体，通过楼上高度为1.55m的窗口的时间是0.1s，物体回落后从窗口底部落到地面的时间为0.4s，求物体能达到的最大高度（取g=10m/s2）？v乙v甲甲乙x0追及和相遇问题一、同向追及（常见情形）1、速度小者（

5、甲）追速度大者（乙）（1）追上的条件： x甲=x乙+x0（2）甲追上乙前两者距离最大的条件：v甲= v乙（最大距离x=x0+x乙x甲）说明：如果甲从静止开始做匀加速运动追乙，加速度为a，最大速度为vm，乙做匀速运动，速度为v。 若，则甲在加速过程追上乙，追上的条件：若，则甲在匀速运动过程追上乙，追上的条件：（t：甲匀速运动的时间）2、速度大者（甲）速度小者（乙）（1）恰好追上的临界条件：v甲= v乙 x甲= x0+x乙（2）若v甲= v乙时x甲<x0+x乙，则甲不能追上乙，此时两者相距最近，最近的距离为：x = x0+x乙x甲（3）若v甲= v乙时x甲>x0+x乙，则甲在速度等于乙

6、的速度之前就已经追上乙v乙v甲甲乙x0x乙x甲追上时刻的位置v乙v甲甲乙x0x乙x甲x甲乙二、相遇问题： （1）同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。（2）相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。三、追及和相遇类问题的一般处理方法是：（1）物理分析法：分析甲、乙的运动过程，找出隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列出位移关系的方程求解。（2）数学极值法：列出追上前甲、乙间距的关系式x= x0+ x乙x甲，利用二次函数求极值的方法，求两者间的最大或最小值。（追上的条件为：x=0）（3）图象法：在同一坐标系中，作出甲、乙的vt图，利用“面积”

7、讨论位移关系。注：解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车试求：（1）汽车要多长时间才能追上直行车？（2）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？【例2】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v1=10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过t1=5.5s后警车发动起来，并以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶

8、速度必须控制在v2=90km/h 以内问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动后要多长时间才能追上货车？【例3】一辆摩托车能达到的最大速度为vm=30m/s，要想在t=3min钟内由静止起沿一条平直公路追上前面x0=1000m处正以v0=20m/s的速度同方向匀速行驶的汽车，则摩托车必须以多大的加速度启动？【例4】如图所示，A、B两物体相距x0=7m时，A正以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB=10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=2m/s2，求A追上B所经历的时间？ABvAvB【例5】一列货车以v=8m/s的速度在铁路上行驶，由于调

9、度事故，在大雾中后面x0=600m处有一列快车以v0=20m/s的速度在同一轨道上行驶，快车司机赶快合上制动器，但快车要滑行x=2000m才停下来，请判断两车会不会相撞？【例6】火车甲以速度v1向前行驶，司机忽然发现前方同一轨道上与车相距L处有另一火车乙，它正沿相同的方向以较小的速度v2做匀速运动，于是甲车司机立即使车做匀减速行驶，要使两车不致相撞，甲车的加速度大小应满足什么条件？【例7】一辆轿车违章超车，以v1=108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方L=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是a=10m/s2，两司机的反应时间（

10、即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t。试问t是何值，才能保证两车不相撞？v/m·s-1t/sO10203054010AB【练习】1、如图是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的vt图像，从图像上可知（ ）AA做匀速运动，B做匀加速运动B20 s末A、B相遇C20 s末A、B相距最远D40 s末A、B相遇2、汽车甲沿平直公以速度v做匀速运动，当它路过某处时，该处有一辆汽车乙开始以初速度为零的匀加速度直线运动去追甲，根据以上条件（ ）A可求出乙追上甲时，乙的速度B可求出乙车追上甲车时，乙通过的位移2040t/sO6020304010v/ms-1abC可求出乙车从开始运动

11、到追上甲车时所用时间D可求出乙车追上甲车前甲和乙相距最远时乙车的速度3、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是 ( )Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m4、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）As  

12、   B2s         C3s         D4s    5、如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s。下列说法中正确的有 （ ）18m停车线A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车

13、线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处6、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v8 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，试问：（1）警车要经多长时间才能追上违章的货车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？7、一辆长途客车正在以v=20 m/s的速度匀速行驶突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图所示，司机立即采取制动措施若从司机看见狗开始计时（t=0），

14、长途客车的速度时间图象如图所示，（1）求长途客车司机从发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离？（2）求长途客车制动时的加速度？v（3）若狗正以秒v=4 m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运?v/m·s-1t/sO0.54.5208、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记，并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相

15、同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L20 m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a？ （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离？9、据报道,一小孩玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下,在他刚掉下时恰被楼下的一社区管理人员发现，该人员随即迅速由静止冲向小孩下落处的正下方楼底，准备接住小孩。已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住小孩，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住小孩时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将小孩和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速度运动，g取10m/s2.（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？（2）若管理人员在奔跑

16、过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件? 【例1】在十字路口，汽车以a=0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以v=5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【例2】火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？【例3】摩托车的最大速度为vm=30m/s

17、，当一辆以v=10m/s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以25m/s速度行驶的，上述问题的结论如何?t/sv/（ms-1）123410O20乙甲【练习】1甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示，则 （ ）A乙比甲运动的快 B2 s乙追上甲t/sv/（ms-1）510152010O20ABC甲的平均速度大于乙的平均速度 D乙追上甲时距出发点40 m远2如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的vt图象，由

18、图象可知（ ）AA比B早出发5 sB第15 s末A、B速度相等C前15 s内A的位移比B的位移大50 mD第20 s末A、B位移之差为25 m3为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离已知某高速公路的最高限速v120km/h假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t0.50s刹车时汽车的加速度为a=4m/s2该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m/s2)4一辆警车停在公路边，当警察发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警车启动起来，以加速度a=2m/s2

19、做匀加速直线运动，求：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）警车追上货车前，两车最大距离是多少?5一辆摩托车以1m/s2的加速度从静止开始沿平直公路做匀加速直线运动，追击正前方100m处一辆以8m/s的速度同向匀速前进的货车，已知摩托车的最大速度为vm=20m/s求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么时候摩托车追上货车？6一辆汽车以初速度v0、加速度a做匀减速运动，追赶在它前面且相距L的货车，货车与汽车的运动方向相同，而以速度v做匀速运动（v<v0）。试问L满足什么条件时汽车能追上货车？若汽车不能追上货车，两车间的最小距离为多少?7一列货车以28.8km/h

20、的速度在铁路上运行，由于调度事故，在后面700m 处有一列快车以72km/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来。（1）试判断两车会不会相撞，并说明理由。（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？v1Asv2B8如图，A、B两物体相距s=7m，A正以v1=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度v2=10m/s，方向向右，做匀减速直线运动(不能返回)，加速度大小a=2m/s2，从图示位置开始计时，经多少时间A追上B？【练习】1A与B两个质点向同一方向运动，A做初速为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动。开始

21、计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同位置时（ ）t/sv/（ms-1）24OABCD A两质点速度相等 BA与B在这段时间内的平均速度相等 CA的即时速度是B的2倍 DA与B的位移相等2如图所示为三个运动物体的vt图象，其中A、B两物体从不同地点出发，A、C两物体从同一地点出发，则以下说法正确的是（ ） AA、C两物体的运动方向相同 Bt4 s时，A、B两物体相遇Ct4 s时，A、C两物体相遇 Dt2 s时，A、B两物体相距最远3两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）As B2s C3s D4s4汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）AA车在加速过程中与B车相