422_圆与圆的位置关系

1、4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1 1、直线和圆相离、直线和圆相离rd 02 2、直线和圆相切、直线和圆相切rd 3 3、直线和圆相交、直线和圆相交rd 002C2C2C判定方法直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法类比类比猜想猜想 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 : :1 1、圆和圆相离、圆和圆相离21rrd2 2、圆和圆外切、圆和圆外切21rrd3 3、圆和圆相交、圆和圆相交2121|rrdrr4 4、圆和圆内切、圆和圆内切drr |215 5、圆

2、和圆内含、圆和圆内含drr|21()d为两圆心间距离，即圆心距1C2C1C2C1C2C1C2C1C2C判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和R，r的大的大小，下结论小，下结论dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r结合图形记忆结合图形记忆例例1.1.判断判断C1 1和和C2 2的位置关系，如果相交，求出的位置关系，如果相交，求出相交弦的方程。相交弦的方程。221222:2880:4420CxyxyCxyxy例题讲解例题讲解判断判断C C1 1和和C C2 2的位置

3、关系的位置关系222228804420 xyxyxyxy 解法一：联立两个方程组得解法一：联立两个方程组得- -得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2( 2)4 1 ( 3)160 所以圆所以圆C1与圆与圆C2相交相交联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系解法二：把圆解法二：把圆C1和圆和圆C2的方程化为标准方程：的方程化为标准方程：22222221)10()2()2( :5)4() 1( :yxCyxC10),2 , 2( 5),4, 1( 2211rCrC半径为的圆心半径为的圆心22121212

4、(12)(42)35 |510 |510 C Crrrr| 53| 105531052121rrrr即而所以圆所以圆C1与圆与圆C2相交，它们有两个公共点相交，它们有两个公共点A，B.反思反思判断两圆位置关系判断两圆位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法各有何优劣，如何选用？各有何优劣，如何选用？（1）当）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切内切或外切（2）当）当0时，没有交点，两圆位置关系如何时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法几何方法直观，但不能直观，但不能 求出交点；求出交点；代数方法代数方法能求出交点，但能求出交点，但=0， 0时，不

5、能判时，不能判圆的位置关系。圆的位置关系。内含或相离内含或相离练习：课本P1302222640628040 xyxxyyxy求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程。02860462222yyxxyx解：04 yx相减得：代入第一方程得：将4 xy0672 xx61xx或)10,6(),5 , 1(两圆交点坐标为022FEyDxyx设所求圆方程为)2( 0136106(1) 0265FEDFED上在直线又圆心坐标04)2,2(yxED)3(0422ED032722yxyx例题讲解例题讲解例例2 2小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径

6、（配方法配方法） 圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式） 比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr 消去消去y y（或（或x x）02rqxpx0:0:0:相交内切或外切相离或内含练习练习.a何值时何值时,两圆两圆:C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0,C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0，(1) 相切（相切（2）相交；（）相交；（3）相离）相离 .2, ), 1(, 4)() 1( :3, ) , 2,(, 9)2()( :22221221raBayxCraAyaxC半径圆心半径圆心由已知得解：解：21|) 1 (rrAB当23)2() 1(22aa即.,25两圆外切时或 a|21rrAB当23)2(