新北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件3

1、第3课时4 探索三角形相似的条件你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？判定定理判定定理1 1：两角分别相等的两个三角形相似：两角分别相等的两个三角形相似 判定定理判定定理2 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 回顾回顾 在下图的边长为在下图的边长为1 1的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结

2、论都一样吗？器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 我们可以发现这两个三角形相似我们可以发现这两个三角形相似探究：探究：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？角形相似吗？B BC CA AF FE ED D三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似 用数学语言表达为：用数学语言表达为： ABBCACABBCAC，ABCABCABCABC（三（三边成比例的两个三角形相边成比例的两个三角形相似似) ) A AC CCCBBAAB B例例1.1.在在AB

3、CABC和和ADEADE中，中，求求CAECAE的度数的度数. .,AEACDEBCADAB,20,0BADAEACDEBCADAB解解ABCABCADEADE（三边成比例的两个三角形相似（三边成比例的两个三角形相似) ) BAC=BAC=DAE.DAE.BAC- BAC- DACDAC = =DAE- DAE- DAC,DAC, BAD=BAD=CAE.CAE.BAD=BAD=2020, ,CAE=20CAE=20. .E EA AC CD DB B变式变式1 1. .在在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACAC10cm10cm，A

4、BAB18cm18cm，BCBC24cm24cm，ACAC30cm30cm证明证明ABCABC与与ABCABC相似相似61183 ABA B，81243 BCB C，101303 ACA C，证明：证明： ABBCACA BB CA C，ABCABCABCABC（三边成比例的两个三角形相似（三边成比例的两个三角形相似) ) A AC CB BCCAABB已知已知ABCABC和和DEF,DEF,根据下列条件判断它们是否相似根据下列条件判断它们是否相似. .(3) AB=12(3) AB=12，BC=15BC=15，ACAC2424DEDE1616，EFEF2020，DFDF3030(2)AB=4

5、(2)AB=4，BC=8BC=8，ACAC1010DEDE2020，EFEF1616，DFDF8 8(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，ACAC6 6DEDE6 6，EFEF8 8，DFDF9 9是是否否否否（注意：长对（注意：长对长长，短对短，中对中），短对短，中对中）练一练练一练D DF FC CB BA AE E如图如图, , ABC ABC与与 A AB BC C相似吗相似吗? ?你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断? ?C CB BA AA AB BC C议一议议一议 相似A AB BA AC CB BC C2 22 2. .A A B BA A C CB

6、 B C C1 1ABC与A B C.A AB B8 8, ,B BC C2 2 1 10 0, ,A AC C2 2 2 2; ; A A B B4 4, ,B B C C1 10 0, ,A A C C2 2; ;解：解：这两个三角形相似这两个三角形相似设设1 1个小方格的边长为个小方格的边长为1 1，则，则你还有不同的证法吗？你还有不同的证法吗？ C CB BA AA AB BC C到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似. .(2)(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. .(3)(3)三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似. .