天津市宝坻一中2017届高三上学期开学数学试卷

1、2016-2017学年天津市宝坻一中高三（上）开学数学试卷一、选择题：1设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于（）A2，1，0，1，2B3，4C1D1，22已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为（）A5B5CD3已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2sin+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或4命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da55若向量=（x+1，2）和向量=（1，1）平行，则|+|=（）ABCD6函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或27在

2、ABC 中，点D在直线AC上，且=，点E在直线BD上，且=2，若=1+2，则1+2=（）A0BCD8定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B48C34D23二、填空题：9已知复数z 满足z（1i）=1+i，那么z=10已知集合A=x|1+2x3x20，B=x|2x（4x1）0，则A（RB）=11若sin（）=，则cos（+2）的值为12已知数列an满足a1=10，an+1an=2n（nN*），则的最小值为13已知f（x）=4x2x+13，则f（x）0的解集为14平行四边形ABCD中，BAD=60°

3、，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若=+（，R），则+的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c16已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（1）证明：数列an是等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn17已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（1）若tanx=2，求f（x） 的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间18已知a2，函数f（x）=（x2+

4、ax+a）ex（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是，求a的值19数列an中，a1=3，an+1=2an+2（I）求证：an+2是等比数列，并求数列an的通项公式；（II）设bn=，求Sn=b1+b2+bn，并证明：nN*，Sn20已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由2016-2017学年天津市宝

5、坻一中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于（）A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2【考点】交集及其运算【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根据题意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素为1、2，PQ=1，2，故选D2已知1，a1，a2，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的值为（）A5B5CD【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，

6、求出方程组的解得到a1与a2的值，再由1，b1，b2，b3，4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=b20，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值【解答】解：1，a1，a2，8成等差数列，2a1=1+a2，2a2=a1+8，由得：a1=2a28，代入得：2（2a28）=1+a2，解得：a2=5，a1=2a28=108=2，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b12=b20，即b20，b22=（1）×（4）=4，开方得：b2=2，则=5故选A3已知角的终边经过点P（4m，3m）（m0），则2si

7、n+cos的值是（）A1或1B或C1或D1或【考点】任意角的三角函数的定义【分析】求出OP的距离r，对m0，m0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sin和cos的值，然后再求2sin+cos的值，可得结果【解答】解：，当m0时，；当m0时，故选B4命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，

8、2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C5若向量=（x+1，2）和向量=（1，1）平行，则|+|=（）ABCD【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理和数量积的性质即可得出【解答】解：向量=（x+1，2）和向量=（1，1）平行，（x+1）2=0，解得x=3=（2，2）+（1，1）=（1，1）=故选：C6函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2【考点】函数的零点；函数的值【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a

9、2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A7在ABC 中，点D在直线AC上，且=，点E在直线BD上，且=2，若=1+2，则1+2=（）A0BCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据三角形法则表示出与，将代入表示出，确定出1与2的值，即可求出所求式子的值【解答】解：由三角形法则得： =+，=+=+=（）=（+）= +（）=，=+=，1+2=1=，故选：B8定义在区间（0，+）上的函数f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）为f（x）的导数，则（）A816B4

10、8C34D23【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）递减，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，则8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）递增，可得h（2）h（1），即

11、f（1），则4即有48故选：B二、填空题：9已知复数z 满足z（1i）=1+i，那么z=i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（1i）=1+i，故答案为：i10已知集合A=x|1+2x3x20，B=x|2x（4x1）0，则A（RB）=【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：1+2x3x20等价于（3x+1）（x1）0解的x1，即A=（，1），2x（4x1）0解的0x，即B=（0，），RB=（，0，+），A（RB）=，故答案

12、为：11若sin（）=，则cos（+2）的值为【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为21，再利用诱导公式化为21，将条件代入运算求得结果【解答】解：=cos2（+）=21=21 =2×1=，故答案为：12已知数列an满足a1=10，an+1an=2n（nN*），则的最小值为【考点】数列递推式【分析】利用“累加求和”方法可得an，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：a1=10，an+1an=2n（nN*），an=（anan1）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+2+10=2×+10=n（n1）+10=n1+，考察

13、函数f（x）=x+1的单调性，f（x）=1=，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增又f（3）=2+=，f（4）=3+=，可知：当n=3时，f（n）取得最小值故答案为：13已知f（x）=4x2x+13，则f（x）0的解集为x|xlog23【考点】二次函数的性质【分析】因式分解，即可得出f（x）0的解集【解答】解：由题意，4x2x+130，（2x3）（2x+1）0，2x3，xlog23，f（x）0的解集为x|xlog23故答案为：x|xlog2314平行四边形ABCD中，BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若=+（，R），则+的最大值为【考点】平面向量的基

14、本定理及其意义【分析】利用数量积定义及其运算性质、不等式的性质即可得出【解答】解： =+丨丨2=（+）2，=2丨丨2+2丨丨2+2，=2丨丨2+2丨丨2+2丨丨丨丨cosBAD，由BAD=60°，AB=1，AD=，AP=，=2+22+×，（+）2=+（）2，+，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c【考点】余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化

15、简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作，联立即可求出b与c的值【解答】解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosBcosC，变形得：3（c

16、osBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，则cosA=cos（B+C）=；（2）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，联立解得：或16已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（1）证明：数列an是等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由a1=S1，n1时，an=SnSn1，结合等差数列的定义和通项公式即可得到；（2）求得=（），运用数列的求和方法：裂项相

17、消求和，化简整理，即可得到所求和【解答】（1）证明：Sn=n2+2n，可得a1=S1=3，n1时，an=SnSn1=n2+2n（n1）2（n1）=2n+1综上可得an=2n+1（nN*），即anan1=2，则数列an是首项为3和公差为2的等差数列，数列an的通项公式an=2n+1；（2）解： =（），即有前n项和为Tn=（+）=（）=17已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=（1）若tanx=2，求f（x） 的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（1）先根据向量的坐标的数量积公式得到f（x），再根据同角的三角形

18、函数的关系即可求出答案，（2）根据二倍角公式和两角和的正弦公式得到f（x）=sin（2x+），再根据正弦函数的性质即可求出单调增区间【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=sinxcosx+cos2x=；（2）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，函数f（x）的单调递增区间为+k， +k，kZ18已知a2，函数f（x）=（x2+ax+a）ex（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是，求a的值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的

19、单调性【分析】（1）当a=1时，f（x）=（x2+3x+2）ex，由此利用导数性质能求出f（x）的单调递增区间（2）f（x）=x2+（a+2）x+2aex，由f（x）=0，得x=2，或x=a，列表讨论，能求出a的值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）ex，f（x）=（x2+3x+2）ex，由f（x）0，得x2，或x1，f（x）的增区间为（，2，1，+）（2）f（x）=x2+（a+2）x+2aex，由f（x）=0，得x=2，或x=a，列表讨论，得： x （，2）2 （2，a）a（a，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 极大值 极小值x=2时，f（x）取得极大值，又f（2）=

20、（4a）e2，f（x）的极大值是6e2，（4a）e2=6e2，解得a=2a的值为219数列an中，a1=3，an+1=2an+2（I）求证：an+2是等比数列，并求数列an的通项公式；（II）设bn=，求Sn=b1+b2+bn，并证明：nN*，Sn【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（）把原数列递推式变形，可得an+2是等比数列，求出其通项公式后可求数列an的通项公式；（）把数列an的通项公式代入，整理后利用错位相减法求Sn=b1+b2+bn，然后放缩得答案【解答】（）证明：由an+1=2an+2，得an+1+2=2（an+2），a1+2=50，an+2是首项为5，公比为2的等比数列，则，；（）解：，得：；，Sn单调递增，则，20已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在1，2上是减函数，求