九年级下数学名师专项练习题汇编专题九二次函数

1、名校名师推荐专题九二次函数1考点1二次函数的图像和性质A.图像与下轴的交点坐标为1）B.图像的对称轴在J轴的右侧1. （2018?嘉峪关月考）关于二次函数=2a2+4x-1,下列说法正确的是（）C.当t<0时，r的值随丁值的增大而减小D.1的最小值为-32. （2017邛南）抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）A.(1,1)B.(T,1)C.(1,1)D.(1,1)y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（4-5b24. （2018?金昌期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC则由抛物线的特征写出如下含有A.B.c三个字母的等式或不等式：4&am

2、p;=T；ac+b+1=0;abc>0;a-b+c>0.其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5. （2018广东广州）已知二次函数X-，当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）6. （2018天水期末）已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是.7. （2018白银月考）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是x-1012y0343考点2抛物线的特征与a、b、c的关系8. （2018?甘肃白银，定西，武威）如图是二次函数y=（修，b，c是

3、常数，a"）图象的一部分，与x轴的交点A在点Q和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：abO；2a十b=。；3a+c>0；十b兰m（arn+b）（m为实数）；当-1MX式3时，其中正确的是（）I名校名师推荐A.B.C.D.9. (2018湖北省恩施)抛物线y=ax?+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：abc>0;(Dby=ax +bx+c (aO)图象的对称轴为 x=1 ,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B ( - 1, 0),则二次函数的最大值为a+b+c;a - b+c<0;(Db2- 4ac<0；-4ac>0;

4、9a-3b+c=0;若点(-0.5,yi),(-2,y2)均在抛物线上，则yi>y2；5a-2b+c<0.其中正确的个数有()9A.2B.3C.4D.5y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(10.(2018兰州一模)如图是二次函数D. a - b+c=0O11.(2018甘南二模)如图，若二次函数A.b<4acB.ac>0C.2a-b=012.(2018定西月考)抛物线y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示，下列结论错误的是()D. 2a+b>0A.abc<0B.a+cvbC.b2+8a&

5、gt;4ac考点3抛物线的平移14. （2018张掖市高台县二模）把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为.15. （2018?江苏淮安）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是.则m的值为16. （2018酒泉期中）已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m>0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧），若B,C是线段AD的三等分点,17. （2018平凉期中）抛物线y=（x-2）2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A

6、.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度18. （2018敦煌月考）将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.y=-5（x+1）2-1B.y=-5（xT）2-1C.y=-5（x+1）2+3D.y=-5（xT）2+319. （2018兰州二模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1,0）,B（0,2）两点，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）将4OAB绕点A顺时针旋转90

7、。后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D,若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD面积的2倍，求点N的坐标.考点4确定二次函数的解析式C重合，则该抛物20. （2017天水期中）矩形ABCD勺两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x；再次平移透明纸，使这个点与点线的函数表达式变为（）A.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+3

8、如图，将函数y=-1 （x-2） 2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1, m）, B （42n）平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（21. （2017甘南期末）y=y(x-2)2+7 w-D.一. ：,. .：22.（2018兰州市永登县期末）抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是考点5抛物线与方程、不等式的关系23. （2018天水市秦安县模拟）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A (- 2, 4), B (1, 1

9、),则方程2 ax=bx+c的解是24、（2018 苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2, 0）,则关于x的方程a （x-2）2+1=0的实数根为（A. X1=0)X2=4B. X1= 23x2=6 C. Xi=225. （ 2018?白银市景泰县四中二模）若二次函数5x2= D. Xi= 4, x2=02y=ax2- 2ax+c的图象经过点(-1,0),贝U方程ax2 - 2ax+c=0的解为（A.x1=-3,x2=-1B,x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=126、（2018?¥凉市峪峭区期末）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx

10、+c交于A （ - 1, p）,B （4, q）两点，则关于 x的不等式mx+n> ax2+bx+c 的解集是027. （2018?嘉兴）巳知，点M为二次函数y=（x-十4b-1图象的顶点，直线Y=mx+5分别交x轴,y轴于点AB(1)判断顶点M是否在直线y=4x十I上，并说明理由.(2)(3)如图1.若二次函数图象也经过点AB且（x-B十4b-1.根据图象，写出x的取值范围.13如图2.点A坐标为60）,点N1在3A帕内，若点C（-yj）,D（;都在二次函数图象上，试比较打与打的大小.44考点6二次函数的实际应用28. （2019金昌期末）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在

11、1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9-x该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克.（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价-平均成本）29. （2018辽宁盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元

12、，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每,件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？30. （2018?达州）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7

13、辆获利相同.（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？31. （2018甘国建A卷）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD其中AtKMN已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.（1）若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABC面积的最大值.32. （2018湖北襄阳）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.

14、贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天名校名师推荐TTi5t,q76mli式y'7("IvF鼻血香勺、比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为.*丁、“，其二4H京儿，且第传天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是Wjt(利nC20<S<30,x为正整数)润=销售收入-成本).(1) m=-X,n=25;1-(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最

15、大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？1 .D解：A当x=0时，y=-1,图像与轴的交点坐标为(0,-1),因此A不符合题意；B、对称轴为直线x=-1,对称轴再y轴的左侧，因此B不符合题意；C当xv-1时y的值随工值的增大而减小，当-1vxv0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；D、a=2>0,当x=-1时,y的最小值=2-4-1=-3,因此D符合题意；故答案为：D2 .A解：二,抛物线y=3(xT)2+1是顶点式，顶点坐标是(1,1).故选A.3 .A解：观察函数图象可知：<0>c>0,二次函数y=ax2+bx+c的图象对

16、称轴x=->0,与y轴的交点在y轴负正半轴.故选：A.a2a4aLb4 .A解：4a=-1,抛物线顶点纵坐标为-1,正确；ac+b+1=0,设C(0,c),则OC=|c|,=OA=OC=|c|,A(c,0)代入抛物线得ac2+bc+c=0,又c*0,ac+b+1=0,故正确；abc>0,从图象中易知a>0,b<0,c<0,故正确；a-b+c>0,当x=-1时y=a-b+c,由图象知(-1,a-b+c)在第二象限，a-b+c>0,故正确.故选：A.5 .增大解：=a=1>0,，当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.6 .解：:二次函

17、数y=x2-4x+k中a=1>0,图象的开口向上，又,二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，.=(-4)2-4X1Xk>0,解得：k<4,故答案为：k<4.7 .解：:抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(2,3)两点，对称轴x=±2=1；2点(-1,0)关于对称轴又点为(3,0),因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0).故答案为：(3,0).bb8 .A解：,抛物线的开口向下，a<0,抛物线的对称轴X=-=1>O.可知：b>On故正确；,抛物线的对称轴x=-t=L.-.b=-2a,即2a+b=0,故正确；由图象知当

18、x=3y=9a+3b+c<o,把b=-2a代入得：+c<0,故错误；故2a2a正确；由图象可知，当-1<x<3时，函数图象有些部分位于x轴上方，故错误.故选A.9 .解：.抛物线对称轴x=-1,经过(1,0),-=-1,a+b+c=0,2a11b>0,c<0,-1abcv0,故错误,.抛物线与X轴有交点，b2-4ac>0,故正确，抛物线与x轴交于(-3,0),9a-3b+c=0,故正确，丁点(-0.5,yi),(-2,y2)均在抛物线上，-1.5>-2,贝Uyi<y2;故错误，:5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故正确，故

19、选：B.10 .解：.抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0,即b2>4ac,所以A选项错误；.抛物线开口向上，a>0,.抛物线与y轴的交点在x轴下方，c<0, .ac<0,所以B选项错误； 二次函数图象的对称轴是直线x=1,.一_L=1,2a+b=0,所以C选项错误;2a,.抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1, 抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0),1.a-b+c=0,所以D选项正确；故选：D.11.解：;二次函数y=ax2+bx+c(a*0)图象的对称轴为x=1,且开口向下，x=1时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确

20、；当x=-1时，a-b+c=0,故错误；图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故错误；,图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(-1,0),A(3,0),故当y>0时，-1<x<3,故正确.故选：B.12.解：(A)由图象开口可知：a<0b由对称轴可知：一片一>0,b>0,由抛物线与y轴的交点可知：c>0,abc<0,故A正确；(B)由图象可知：x=-1,y<0,来&%M：中教网人y=a-b+c<0,a+c<b,故B正确；(C)由图象可知：顶点的纵坐标大于2,2,4ac-b>2,a<0,4a24

21、ac-b<8a,b2+8a>4ac,故C正确;(D)对称轴x=.<1,a<0,2a.-2a+b<0,故D错误；故选：D.中国#&磔育出人版*网【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型.13.解：:抛物线对称轴x=-1,经过(1,0),-=-1,a+b+c=0,2ab=2a,c=-3a,.a>0,b>0,c<0,abc<0,故错误，;抛物线与x轴有交点，.,.b2-4ac>0,故正确,抛物线与x轴交于(-3,0),9a-3b+c=0,故正确，.点(-0.5,yi),

22、(-2,y2)均在抛物线上，-1.5>-2,则yi<y2;故错误，5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<0,故正确，故选：B.9o14.解：:y=2x-4x+3=2(x-1)+1,向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2(x+1-1)2+1=2x+1,2故答案为：y=2x+1.15 .解：二次函数y=x2-1的顶点坐标为(0,-1),把点(0,-1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0故答案为：y=x2+2.16 .B：如图，:B,C是线段AD的三等分点，AC=BC=BP由题意得：AC=BD=m当y=0时，x+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,名校名师

23、推荐#来#,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2.名校名师推荐xi=1,X2=-3,-A(-3,0),B(1,0),AB=3+1=4AC=BC=?m=Z917 .B：抛物线y=x?顶点为(0,0),抛物线y=(x-2) - A ( 1, 0), B (0, 2), .OA=1 OB=2可得旋转后C点的坐标为(3, 1), 当 x=3 时，由 y=x2 - 3x+2 得 y=2,可知抛物线y=x - 3x+2过点(3, 2),，将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点 C. ，平移后的抛物线解析式为：y=x2- 3x+1;-1的顶点为(2,-1),则抛物线y=x?向右平移2个单位，向下平移

24、1个单位得到抛物线y=(x-2)2-1的图象.故选：D.18 .B：将抛物线y=-5x?+1向左平移1个单位长度，得到y=-5(x+1)2+1,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为：y=-5(x+1)2-1.2y=x +bx+c 经过 A (1, 0), B (0, 2),2y=x - 3x+2 ;故选：A.19.B：(1)已知抛物线,rQ=l+b+cl2=0+0+c解得产-3,lc=2所求抛物线的解析式为名校名师推荐(3) ,一点N在y=x2-3x+1上，可设N点坐标为(X0,xo-8x0+1),将y=x2-3x+1配方得y=(x-)2,24 其对称轴为直线x=a.20Wx°w

25、W时,如图，2SANBB1=2SANDD1?,X0=1,2止匕日xxo3xo+1=1, .N点的坐标为(1,T).当旦时，如图，具。2同理可得二2吟乂a口多， x0=3,止匕日xx。23x0+1=1, 点N的坐标为(3,1).当x<0时，由图可知，N点不存在，舍去.综上，点N的坐标为(1,-1)或(3,1).图图41120.A解：二矩形ABCD勺两条对称轴为坐标轴，矩形ABCD于坐标原点对称,A点C点是对角线上的两个点，A点、C点关于坐标原点对称，C点坐标为(-2,-1);抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；二抛物线经过A点时，函数表达式为y=X；.抛物线经过

26、C点时，函数表达式为y=(x+4)2-2=x2+8x+14,故选A.21.解:函数m=2(1 2)y= (x - 2) 2+1 的图象过点 A (1, m), B (4, n),22+1=1!_, n=2_ (4-2) 2+1=3,B (4, 3)过A作AC/ x轴，交B' B的延长线于点C,则C (4, 11),2.AC=41=3,曲线段AB扫过的面积为9 (图中的阴影部分).AC?AA=3AA=9,.AA'=3,即将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,2新图象的函数表达式是y=- (x - 2) 2+4.2故选D.22 .解：将y=

27、2x2-4x+3化为顶点式，得y=2(x-1)2+1,抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=-2(x+1)2-1,化为一般式，得y=-2x-4x-3,故答案为：y=-2x2-4x-3.23 .解：:抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),尸a J的解为 ybx+c犬尸2耍4，2, 0),2+1=0,即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为X1=-2,所以方程ax2=bx+c的解是X1=-2,X2=1故答案为X1=-2,X2=1.24 .解：二次函数y=aX2+1的图象经过点(-4a+1=0,方程a(x-2

28、)2+1=0为：方程-(X-2)解得：xi=0,X2=4,故选A.25 .解：,二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为：x=-1,抛物线的对称轴为：直线x=1,，二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：(3,0),方程ax22ax+c=0的解为：x1=-1,x2=3.故选：C.26 .解：观察函数图象可知：当xv-1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为xv-1或x>4.故答案为：xv-1或x>4.27 .解(1) ;点M坐标是(

29、b,4b+1),.把x=b代入y=4x+1,得y=4b十I,，点X!在直线y=4k+上.(2)如图1,=直线y=mx-5与y轴交于点为B,点B坐标为(Q5).又在抛物线上，.-5=-(0-a'I4b+,解得b=2,，二次函数的表达式为y="x-k+g,.当y=0时，得=x/-I,A(5.观察图象可得，当mxI5>-(x=I4b十时，x的取值范围为犬之。或犬5.(3)如图2,二,直线了二轨+1与直线AB交于点E,与、,轴交于点F,而直线AB表达式为y=-x+5,名校名师推荐A421或.点ED，F(OJ).£155.点M在AAOB内,4h.5当点C,口关于抛物线对

30、称轴(直线x=b)对称时，131b-=-b,b=-.442且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x+l上,综上：当OMbc：时，¥/内;2当b=L时，2当5M卜时，为飞28.解：(1)将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10,fl6a+4b+10=2得：”，136a+6b+l0=1解得：,*4,Lb=-3y=x2-3x+10;4(2)根据题意，知L=Py=9-x-(1x23x+10)=-(x4)2+3,44当x=4时，L取得最大值，最大值为3,答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克.29.解：(1)y=100+10(60-x)=-10x+700.13名校名师推荐(2)设每星期利润为W阮，W=(x-30)(-10X+700)=-10(x-50)2+4000,x=50时，W最大值=4000,.每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元.(3)由题意：-10(x-50)2+4000=3910解得：x=53或47,.当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润.由题意：-10(x-50)2+40003910,解得：47<x<53.y=100+10(60-x)=-10x+700.170Wyw230,每星期至少要销售该款童装170件.30.解：(1)设进价为x元，则标价