第19章　四边形测试题（二）

1、第19章四边形测试题（二） 姓名 分数 一、填空题（每小题2分，共26分）1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 ，这个菱形的面积是_。2.等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为 3.如图，ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使ABCD成为菱形你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）4.如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF=45°，则EDF的度数是 度5.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF4，FC2，则DEF的度数是_ 6.如图，在等腰梯形A

2、BCD中，ABCD，ACBC，B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为 7.如图等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB/DE，BC=8，AB=6，AD=5，则CDE的周长是 .8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= 9. 如图，菱形ABCD周长为8BAD=60°，则AC= cm。10.如图菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_211.如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE3cm，则AD的长是 cm12.如图，ABCD

3、，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为 13.如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点O，则SAOD SBOC（填“”、“=”或“”）二、选择题（每小题23分，共22分）14.在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ）A（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）15. 如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BDDF，则图中全等的直角三角形共有（ ）A3对 B4对 C5对D6对16.用直尺和圆

4、规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）A一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C四边相等的四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形17.顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ） A菱形 B正方形 C矩形 D等腰梯形18.如图，菱形ABCD中，AC8，BD6，则菱形的周长为（ ）A.20   B.24  C.28  D.4019. 如图，矩形ABCD的对角线ACOF，边CD在OE上，BAC70°，则EOF等于（ ）A. 10° B. 20

5、76; C. 30° D. 70°三、解答题（共52分）20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明22如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40°，求EAC的度数23如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC

6、，且AEBC（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长24. 如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，求证DAE=BCF.30. （2012湖北黄冈8分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AMDF.31.（2011广西玉林10分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若A

7、B=2，AG=，求EB的长2.【答案】6。5.【答案】60º。6.【答案】40。【考点】等腰梯形的性质，锐角克角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】B=60°，DCAB，ACBC，CAB=30°=ACD，DAC=30°。AD=DC=BC=8。在RABC中，。等腰梯形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=40。7.【答案】15。8.【答案】。9.【答案】2。【考点】菱形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】菱形ABCD周长为8cmBAD=60°AOB为直角三角形，AB=2，OAB=30°，OA=OC。OA=OA·

8、;sinOAB=。AC=2。10.【答案】2。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】DE丄AB，E是AB的中点，AE1cm，根据勾股定理得DE。菱形的面积底边×高2。11.【答案】6。13.【答案】=。15.【答案】B。16.【答案】C。17.【答案】C。18.【答案】A。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】设AC与BD相交于点O， 由AC8，BD6，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，得AO=4，BO=3，AOB=900。 在RtAOB中，根据勾股定理，得AB=5。根据菱形四边相等的性质，得AB=BC=CD=DA=5。菱形的周长为5×4=20。故选A。19.【答案】B。2

9、0.【解析】设CE的长为x,因为EO垂直平分AC，所以AE=CE=x,所以ED=4-x, 在RtCED中，由勾股定理得CD2+ED2=CE2，22+（4-x）2=x2,解得x=2.5.【答案】C.【考点】线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】EO是AC的垂直平分线，AE=CE。设CE=x，则ED=ADAE=4x。，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x 2=22+（4x）2 ，解得x=2.5，即CE的长为2.5。故选C。21.考点：梯形中位线定理；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：根据已知可求得两底之和的长及腰长等于上底，从而可得到下底的长等于上底长的2倍，从而不

10、难求得梯形的下底长解答：解：作CGAB于G点，ABC=60°BC=EF=4，BG=3，EF为中位线，DC+AB=DC+AG+BG=2EF=2×4=8AG=DC=（82）÷2=3，AB=AG+BG=5故选B22.【答案】D。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，。又，BC·AE=24，即。故选D。24.【答案】B。【考点】角平分线的性质，菱形的性质。【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CFl1，CEl2；AB=BC=CD=DA=5公里，四边形ABCD是菱形，CAE

11、=CAF，CE=CF=4公里。故选B。25.【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）。（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF。四边形BFDE是平行四边形。26.【答案】解：猜想：AE=CF。证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD。ABE=CDF。在ABE和CDF中，AB=CD，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF（SAS），AE=CF。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。27.考点

12、：梯形；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）先根据题意得出ABE=CDA，然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；（2）根据题意可分别求出AEC及ACE的度数，在AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案解答：（1）证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ABE=BAD，BAD=CDA，ABE=CDA在ABE和CDA中，ABECDA（2）解：由（1）得：AEB=CAD，AE=AC，AEB=ACE，DAC=40°，AEB=ACE=40°，EAC=180°40°40°=100°点评：此题考查了梯形、全等三角形的判

13、定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通28.【答案】解：（1）连接AC，ABCD，ACD=BAC。AB=BC，ACB=BAC。ACD=ACB。ADDC，AEBC，D=AEC=90°。AC=AC，ADCAEC（AAS）。AD=AE。（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，设AB=，则BE=4，AE=8，在RtABE中，AEB=90°，由勾股定理得：AE2BE2=AB2，即82+（4）2=2，解得：=10。AB=10。29.【答案】证明：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC（平行四边形对边平行且相等）ADB

14、=CBD（两直线平行，内错角相等）。AEBD，CFBD，AED=CFB=90°（垂直的定义）。在ADE和CBF中，ADB=CBD，AED=CFB，AD=CB，ADESCBF（AAS）。DAE=BCF（全等三角形的对应角相等）。30.【答案】证明：ABCD是正方形，OD=OC。 又DE=CF，ODDE=OCCF，即OF=OE。在RtAOE和RtDOF中，AO=DO ，AOD=DOF， OE=OF ，AOEDOF（SAS）。OAE=ODF。OAE+AEO=90°，AEO=DEM，ODF+DEM=90°。AMDF。31.【答案】解：（1）证明：在GAD和EAB中，GAD90°EAD，EAB90°EAD，GADEAB。又AGAE，ABAD，GADEAB（SAS）。EBGD。（2）EBGD，理由如下：连接BD，由（1）得：ADGABE，则在BDH中，DHB180°（HDBHBD）180&#