八年级数学下册《18.1.2 平行四边形的判定 第3课时》导学案（无答案）

1、.*;班级 姓名 第 小组18.1.2 平行四边形的断定第 3 课时【学习目的】1.知道三角形中位线的概念，能说出三角形中位线定理，并能应用定理解决问题。【知识链接】三角形中位线定理的逆定理如 图 ， DE 12.经历探究三角形中位线定理的过程，知道它与平行四边形的内在联络。BC,DE=2BC，那么3.在学习中养成合情推理意识，体会在日常生活中的应用价值。【重点】：掌握和运用三角形中位线的性质【难点】：三角形中位线性质的证明辅助线的添加方法 一、【预习导学】【问题探究一】 三角形中位线阅读教材本节中的第一个“练习后到“探究之前的内容，解决以下问题：1.连接三角形 的线段叫三角形中位线.2.一个

2、三角形有 条中位线.3.三角形的中位线与中线有什么区别？【问题探究二】 三角形中位线的定理阅读教材本节中的“探究至“练习止，考虑、讨论、合作交流后解决以下问题：1.度量ADE 与B 和 DE 与 BC 的大小，你发现 DE 与 BC 有怎样的位置和数量关系？2.把ABC 沿中位线 DE 剪开，得到ADE 和四边形 BCED, 将ADE 绕点 E 旋转，使点 D 与 F 重合，你能拼出了一个什么图形？对于三角形其他的中位线，重复上述实验，你 发现了什么结论，用语言描绘出来。2.你能证明上述发现吗？写出证明过程：【归纳总结】三角形中位线的定理_ . 几何语言表述 【讨论】三角形三边的中点连接后形成

3、一个新的三角形，这个新三角形的周长 和面积与原三角形的周长和面积有什么关系？63D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点。【学法指导】1.三角形中位线定理中，所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，可联想已学过的知识，添加辅助线构造平行四边形解决。2.证明直线平行的方法有由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等；证明线段的倍数的方法有截长或补短。【问题生成】班级 姓名 第 小组【合作探究】互动探究 1： ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AE=EB，AD=4cm, 那么 OE= .互动探究 2：四边形ABCD 中，R、P 分别是BC、CD 上的点，E、F 分别是AP、RP

4、 的点，当点P 在CD 上从C 向D 移而点R 不动时，那么以下结论成立的是A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点 P 的位置有关互动探究 3：O 点是ABC 所在平面内一动点,连结 OB、OC,并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结,假如 DEFG 能构成四边形。 如图,当 O 点在ABC 内时,求证四边形 DEFG 是平行四边形互动探究 4：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。1请判断四边形 EFGH 的形状？并说明为什么；2假设使四边形 EFGH 为正方形，那

5、么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质？【变式训练】如图，在四边形 ABCD 中，AC=4cm，BD=5cm，E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，那么四边形 EFGH 的周长为 cm【方法归纳交流】当四边形各边的中点时，要证各中点围成的四边形是平行 四边形，一般需要连接原四边形的对角线，将四边形转化为两个 ，然后利 用 的性质解决问题。【整理收获】64班级 姓名 第 小组【导学测评】根底题初显身手1.三角形的中位线的定义：连结三角形两边 叫做三角形的中位线2.三角形的中位线定理是三角形的中位线 第三边，并且等于 3ABC中，D、E分别为 AB、AC的中点，假设 DE4，AD3，AE2，那么ABC的周长为 才能题挑战自我4.如图，ABC 的周长为 64，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，A、B、C 分别为 EF、EG、GF 的中点，ABC的周长为 假如ABC、EFG、ABC分别为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n 个三角形的周长是 .5.：如图，在ABC 中，中线 BE，CD 交于点 O，F，G 分别是 OB，OC 的中点试猜测 DF 与 GE 有怎样的数量关系和位置的关系？并证明你的猜测拓展题勇攀顶峰6.如图