本章总结提升

1、.本章总结提升问题1相反数、绝对值、倒数1绝对值的几何意义是什么？一个有理数的绝对值可能是负数吗？2互为倒数的两个数的乘积是多少？3互为相反数的两个数有什么特点？互为相反数的两个数的和是多少？例1 12019宜昌有理数的倒数为A5 B. C D522019百色化简|15|等于A15 B15 C15 D.32019天水假设x与3互为相反数，那么|x3|等于A0 B1 C2 D3【归纳总结】1绝对值的几何意义：数轴上，表示一个数的点到原点的间隔 一个有理数的绝对值不可能是负数2互为倒数的两个数的乘积是1.3互为相反数的两个数的符号不同，绝对值相等互为相反数的两个数的和是0.问题2数轴什么叫做数轴？

2、在数轴上，表示正数的点在原点的哪一侧？表示负数的点在原点的哪一侧？例2 如图1T1所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，假设线段AB的长为3，那么点B对应的数为_图1T1【归纳总结】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴在数轴上，表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧，表示0的点是原点问题3有理数的大小比较例3 比较和0.714的大小【归纳总结】比较有理数大小的方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大等问题4有理数的混合运算例4 计算：2214【归纳总结】有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，

3、最后算加减假如有括号，要先算括号里面的同级运算按从左到右的顺序进展计算例5 小嘉最近一段时间正在进展慢跑减肥，其第38周每天的慢跑记录如图1T2所示图1T21假如以每天慢跑30分钟的时间为标准，将超出标准的时间记作正数，缺乏标准的时间记作负数，求小嘉这一周每天的慢跑时间所对应的数分别为多少？2小嘉平均每天的慢跑时间是多少分钟？3有相关数据说明，一个体重为60 kg的人慢跑1小时消耗600卡路里的热量，假如小嘉的体重刚好是60 kg，求她这一周通过慢跑总共消耗多少卡路里的热量问题5非负数的性质哪些数称为非负数？假设a是任意有理数，那么a2，|a|是什么数？例6 假设a，b为有理数，且a12|b1

4、|0，求ab2019的值【归纳总结】1大于或等于0的数称为非负数2假设a是任意有理数，那么a2，|a|一定是非负数3假如几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0.问题6数形结合思想的应用数形结合思想是一种重要的数学思想方法，本章中数形结合思想主要应用在哪些方面？例7 a，b，c三个数在数轴上的对应点的位置如图1T3所示，以下几个判断：acb；ab；ab0；ca0中，错误的个数是图1T3A1B2C3D4【归纳总结】数形结合思想的应用1用数轴比较有理数的大小2利用数轴理解相反数、绝对值、有理数的加减法等3借助数轴化简绝对值根据点在数轴上的位置判断有理数的正负性；去绝对值符号化简?有理数?问题错解

5、例析在学习?有理数?这一章时，发现同学们对有理数的相关概念、法那么理解不清，在解答过程中经常出现意想不到的错误现列举数例，供同学们借鉴，以防止再次出现类似错误一、误认为只有带“的数才是正数例1 以下各数哪些是正数？2019，3.2，10.58，9，1.错解：正数有2019，1.分析：没有明确正数的含义及其表示方法正号“是可以省略不写的正解：正数有2019，10.58，1.二、误认为不带“的数都是正数例2 以下各数哪些是正数？45，6.2，0，2，14.错解：正数有6.2，0，14.分析：误认为一个数不是正数就是负数，但凡不带负号“的数都是正数注意：0既不是正数，也不是负数正解：正数有6.2，1

6、4.三、忽略“0是整数，误认为小数不是分数例3 把以下各数填在相应的括号内：1，8.9，7，3.2，1008，0，0.05，28，9.整数：；负分数：错解：整数：1，7，1008，28，9，负分数：.分析：整数中漏掉了“0负分数中漏掉了“3.2，0.05正解：整数：1，7，1008，0，28，9，；负分数：.四、用等号连接相反数，相反数与倒数相混淆例4 求12的相反数错解：1212.分析：没有理解相反数的意义正解：12的相反数是12.例5 求5的相反数错解：5的相反数是.分析：错误的原因是将相反数的概念与倒数相混淆了正解：5的相反数是5.五、误认为|a|a，忽略对字母a分情况讨论例6 假如一个

7、数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是A负数B负数或零C正数或零 D正数错解：D分析：根据绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，也是它本身，也就是说正数和零的绝对值都等于它本身，所以错解中漏掉了零正解：C例7 a9，|a|b|，那么b的值等于A9B9C0D9错解：B分析：产生上述错解的原因是错误地认为由|a|b|推出的结论是ab.事实上a9，|a|9|9.因为|a|b|，所以|b|9.因为|9|9，|9|9，所以b9.正解：D例8 绝对值不大于3的整数有哪些？错解：绝对值不大于3的整数有1，2，3.分析：错解中漏掉了负数和零绝对值不大于3，即绝对值小于或等于3.可借助数轴分析

8、根据数轴知绝对值不大于3的整数有0，1，2，3.图1T4正解：绝对值不大于3的整数有0，1，2，3.六、运算符号和性质符号混淆例9 计算：0.52.75.错解：0.52.750.532.75780.58.5.分析：产生上述错解的原因是随意省略运算符号正解：0.52.750.532.7573273272.例10 计算：3错解：原式372332423.分析：错在把72拆成了72，事实上7272.正解：原式372332424.七、乘法运算中，确定符号与加法的符号规律相混淆例11 计算：.错解1：.错解2：6.分析：错解1的误区是混淆了有理数的乘法法那么和加法法那么，确定积的符号时，应根据“两数相乘，

9、同号得正确定错解2的误区是把带分数中的整数部分与真分数部分看成是相乘的关系通常，因数中有带分数时，先化成假分数再相乘正解：.八、利用分配律时，漏乘或弄错符号例12 计算：24.错解1：24242424114202458.错解2：242424142014206.分析：错解1的误区是24乘括号内每一个数时，混淆了运算符号和性质符号错解2的误区是24漏乘了1.正解：24242424114202414202430.九、忽略或不清楚运算顺序例13 计算：3.错解：35.分析：按照运算顺序，同级运算应从左向右进行计算，而上述解答过程先算了后面的乘法，运算顺序出现错误正解：37.十、对乘方的意义理解不透例1

10、4 计算：.错解：原式914418.分析：上述解法混淆了与，32与32.中的指数在分子上，它表示，而表示，所以.又因为329，9，所以32.正解：原式944.本章中考演练一、选择题12019河北计算1的结果是A1 B2 C1 D122019邢台一模的倒数是A. B2 C2 D32019唐山路南区二模|3|的相反数是A3 B3 C. D42019眉山以下四个数中，比3小的数是A0 B1 C1 D552019河北以下运算结果为正数的是A32 B32C02019 D2362019福州A，B是数轴上的两点，以下数轴上A，B两点表示的数中，互为相反数的是图1Y172019南京计算1218632的结果是A

11、7 B8 C21 D3682019邯郸二模定义新运算：ababa，例如：323233，那么34的值为A9 B12 C15 D492019石家庄模拟表示a，b两数的点在数轴上的位置如图1Y2所示，那么以下判断错误的选项是图1Y2Aab0 Bab0 Cab0 Da|b|二、填空题102019镇江假设数a满足，那么表示数a的点可以是图1Y3的数轴上A，B，C三点中的点_图1Y3112019保定模拟|a2|b320，那么ba_122019黑龙江为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费的方法收取水费每月每户用水不超过10吨，每吨收费2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元小明家4月份用水15吨

12、，应交水费_元三、解答题13计算：12019石家庄长安区模拟100222；22019石家庄裕华区模拟12019212019.142019河北图1Y4请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：199915；299911899999918.老师详解详析【整合提升】例11D2解析 A负数的绝对值是它的相反数，所以|15|15.3解析 A互为相反数的两个数的和为0.故|x3|0.例2答案 1解析 由题目可知点A表示的数为2，线段AB的长为3，且点B在原点的左侧，由此可知点B对应的数为1.例3解析 根据数据的特征，可考虑化成小数比较或化成同分母的分数比较解：解法一：因为0.7143，|0.714|0.

13、714.又因为0.71430.714，所以，所以0.714.点评 比较分数与小数的大小时，将分数化成小数，根据近似值比较大小或将小数化成分数比较大小是常用的两种方法例4解析 先算乘方，再算乘除，最后算加减，假如有括号，先算括号里面的解：方法一：原式41415657.方法二：原式64146656325657.例5解：11，5，2，2，5，3，6.2152253673032分即小嘉平均每天的慢跑时间是32分钟3327606002240卡路里即小嘉一周通过慢跑总共消耗2240卡路里的热量例6解：根据题意，得a10，且b10，所以a1，b1，所以ab20191120191.例7D本章中考演练1解析 D1表示1的相反数，即11.2C3解析 A|3|3，3的相反数是3.应选A.4解析 D53101.5A6.B7解析 C根据有理数的混合运算顺序，1218632123621.8解析 A根据题中的新定义，得341239.9解析 C由图可知b0a，|b|a|，所以ab0，ab0，a|b|，故A，B，D选项正确，C选项错误10解析 B因为a的绝对值等于，所以a，即a2或1，数轴