2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第四章第五节简单的三角变换含解析

1、一、填空题1 21 .已知 cos 2a= 4，贝U sin a=解析：.21/.23cos 2a= 1 2sin解得 sin a=.48答案：382. 函数 f(x) = cos x(sin x+ cos x)(x R)的最小正周期是 .11 + cos 2x 2n 1 c解析：f(x) = cos x(sin x+ cos x) = qsin 2x+2=2sin(2x+&)+，所以最小正周期为n.答案：n3. 已知 sin(f+ 0) = 3 贝U cos 2» 的值等于.n n n 解析：T 6+ a+ 3 a= ，sina=cos(3 a=3 COS 2a= cos2

2、 na=2cos (3 a 一 112=2X(3)* 2 1 =79.答案：73 n34. 若 sin(2x) = Q 贝U tan2cos 2 1x=解析:sing3n 2x) = 5? cos 2<= 5,tan2x=.2sin x2cosx1 cos 2x21 cos 2x=41 + cos 2x1 + cos 2x答案：4x x5.已知函数sin cos.x xsin 厅 cos;12 21 sin x解析：f(x) ' +' 2tan x 小 2X , 2tan x 2cos x2cos2 1-髓+般-蟲所以畤-2.答案：236.已知角a在第一象限且cos1 +

3、V2coq2a n)则-等于nsin a+ 21 + 眾(cos 2 acos n+解析：原式Sin 2oSin nCOS a21 + cos 2a+ sin 2 a 2cos a+ 2sin acos a COS aCOS a-2X (cos a+ sin a) 2 x 5)-总555答案：,.n 5 一7 .已知 cos( 9+ 6)13,氏(0, 2)，则 cos nn解析：因为9 (0, 2)，所以9+ 62n2n),n 12所以 sin( 9+ R-,所以 cos 9-cos( 9+ n n- 4 5'；12答案："36128. 已知a是第二象限的角,4tan( n

4、 2 a) 3,则 tan ap= tan 2 a- 4-晋号,31 tan a1 、tan a 2或 tan a 2.又a在第二象限，J. tan a12.2 92cos2 sin 9- 19. 已知 tan 2 A 22, n <292 n,则的值为.V2sin( 9+cos 9 sin 9 1 tan 9解析：原式二戸sin 9+ cos 9 1 + tan 9口2ta n 9厂又 tan 29=庇=2 2.1 ta n 9 v1解得 tan 9=或 tan 9= 2.退 *n <92 n,二 2< 9< n,1 二tan 9=寸2，因此原式=3 + 2寸2.答案

5、：3+ 2 2二、解答题10. 设圆x2 + y2= 1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B,求线段AB长度 的最小值.nOD解析：如图，设切点为D , / OAB= a0亦刁，则连结OD知1丄ab ,从而得到ad=tan_ cos a a sin aBD =ntan 一sin aa=cosa j以线段AB=歙+沁=ncos a sin aos a= sin 2 40< a<2)'则线段AB长度的最小值为2.2,2sin a+ sin 2a11.函数 y= sin a+ cos a 4sin ocos a+ 1，且 T1 + tan ak,n4<(1)把y表示成k的

6、函数f(k)；求f(k)的最大值.2 2小2sin a sin 2a 2sin a+ 2sin «cos a解析：(1)V k=1 + tan a =1+cos a2sin a sin a+ COS a .=；=2sin acos a,COS a+ sin acos a2(sin a+ cos a = 1 + 2sin ocos a= 1 + k.n nV 4<a< 2sin a+ cos a>0. sin a+ cos a 1 + k.y= 1 + k 2k+1.由于 k= 2sin aos a= sin 2 a,n n4< a 2， 0< k<

7、1. f(k)=1 + k 2k + 1(OW k<1).设.1+ k= t,则 k= t2 1,1< t< . 2. y= t (2t? 2) + 1,即 y= 2t2 +1+ 3(1 < t< 2).关于t的二次函数在区间1 ,2)内是减函数, t= 1时，y取最大值2.412.已知函数f(x) =4cos x 2cos 2x 1n . 2 n '34+ xsin 4 x17(1)求f(乜冗的值;n1当X 0, 2时，求g(x) a 2f(x) + sin 2x的最大值和最小值.2丽叶/八“、(1 + cos 2x) 2cos 2< 1解析：(1)f(x)=n2 ntan 4 + xcos 4 + x2 2cos 2x 2cos 2xnnnsin 4+ x cos 4+ x sin q + 2x2coV 2xcos 2x2cos 2x.17n17nf( 12)_2cos ( 6 )_2cos17n_6 _2cos_ 2cos 6_ - 3.(2)g(x) _ cos