中考如何考四大领域

1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结中考如何考察数与式了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数。理解相反数和绝对值的概念及意义。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。掌握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算的基本过程，善于运用运算律简化运算。具有良好的数感，了解近似数和有效数字的概念，能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断，能用有理数估计一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区，可要求学生利用计算器

2、从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、（a+b）2=a2+2ab+b2、a2-b2=（a-b）（a+b）及其几何用有理数估计一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区，可要求学生利用计算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实

3、际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探索数值规律的活动等。在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简单问题的数量关系。通过考虑提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、（a+b）2=a2+2ab+b2、a2-b2=（a-b）（a+b）及其几何背景，能利用它们简化运算。因式分解式子的指数必须是正整数，且只要求能够利用提公因式法和公式法进行因式分解，其它方法不作为必考内容。例1请设计一种合理

4、的方法，估计一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量，简要叙述估算的过程。考查内容：考查学生对数的意义的理解，能否将抽象数字与它们所表示的实际含义建立起联系既是理解数的标志，也是建立数感的表现。例2. 算式22+22+22+22的结果是（ ）A24B82C28D216 考查内容：理解代数运算的算理并能够借助运算律进行简单计算。例3如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，铺设方式如下图：则第n个图形中需要黑色瓷砖_块。（用含n的代数式表示）考查内容：在变化的图形背景中观察、概括一般规律，并能够用代数式表示数量关系。例4水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据报道

5、，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果。而有研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。通常，在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）（1）         假设河面上现有1株水葫芦，填写下表：（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益，若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的尝试、估算过程！）考查内容：对于涉及较复

6、杂数据计算的实际问题，借助计算器进行估算和规律探究。中考如何考察数学思考数学思考特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学的知识与方法去解决问题。该领域应特别关注学生在数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的发展情况，在考试中主要体现在以下方面：1. 运用数学符号和图形描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维能力。这一目标主要包括能够在较复杂的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等式、函数等去刻画具体问题，建立合适的数学模型。2. 对现实空间及图形有较丰富的认

7、识，具有初步的空间观念和形象思维能力。这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换等多种方式探索图形的形状、大小、位置关系、等量关系等，进行简单的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动。3. 能运用数据描述信息，做出合理推断，具有统计的观念。这一目标主要包括能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并根据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，按照处理的结果做出合理推断与决策。同时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为复杂的数据。4. 能够通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演译推理，能有条理地、清晰地阐述自

8、己的观点。这一目标主要包括能够通过推理作出合理的判断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的逻辑推理形式表达自己的演译推理过程。例1实验与推理 用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱

9、形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.考查内容：观察动态变化过程中存在的恒定等量关系，并能够进行必要的归纳和验证。能否将前面经历的数学活动中蕴涵的知识和方法以类比的方式运用到新的情境中去，从而提出新猜想，解决新问题。 例2为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验, 每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发)：甲:乙：（1）求甲同学在这次测验中平均每次射

10、中的环数;（2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由（结果保留到小数点后第1位）.考查内容：对某些数据能形成自己的合理看法，并做出相应的推断和决策。中考如何考察函数了解函数的概念和表示方法，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。能根据函数解析式以及函数自变量的现实意义确定自变量的取值范围，并会求出具体的函数值。能够借助一次、二次函数解析式讨论相应函数的基本性质；在给定函数图象的情境中，能结合图象本身进行相应的函数关系分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。在具体情境中能根据已知条件确定一次函数、反比例函数和二次函数的表达式，并从图象的变

11、化上认识不同函数的性质。会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。会利用一次函数图象求一元一次方程、二元一次方程组的解，会利用二次函数图象估计一元二次方程解的大致范围。能利用三种函数表述方式表达实际问题的数学信息，并探索问题中存在的数量关系及变化规律。例8如图是某抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是_和_。考查内容：抛物线图象的轴对称性、能否建立函数与方程的实质性联系。例9宁安市与哈尔滨市两地相距360千米，甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇，为节约费用（两车相遇并换货后，均需

12、按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）         求甲、乙两车的速度（2）         说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态。考查内容：结合函数图象特征分析函数关系，要求既会挖掘未知的关系，又能进行合理推断。中考如何考察图形与变换了解现实生活中的镜面对称现象，能找出常见

13、的轴对称图形并指出对称轴，掌握轴对称图形具有的基本性质，并利用轴对称性进行图案设计。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。了解现实生活中的平移现象和实例，理解平移的基本性质：对应点连线平行且相等。能按照要求作出简单平面图形平移后的图形，并利用平移进行图案设计。了解现实生活中的旋转现象和实例，了解平行四边形和圆是中心对称图形。理解旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等。能按照要求作出简单平面图形旋转后的图形，并利用旋转进行图案设计。在了解比例的基本性质、线段的比、

14、成比例线段等概念基础上，能正确认识图形的相似，理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念以及相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。了解黄金分割比在建筑和艺术上的价值。了解锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道 30°，45°,60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角，并能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。例13如图所示，求圆被一条折线所分成的两部分面积之差。

15、(网格由边长为1的正方形构成) 考查内容：综合运用圆的轴对称性和中心对称性     例14从下面两题中任选一题进行解答：    (1)先在上面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在下面的方格纸上。    (2)先在上面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴对称图形，画在下面的方格纸上。 考查内容：轴对称图形的基本性质、能按照要求作出简单平面

16、图形平移（旋转）后的图形，利用平移（旋转）进行图案设计。中考如何考察图形坐标与证明能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，或者由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。在同一直角坐标系中，明白图形变换与点的坐标变化之间的关系。会用多种方式确定物体的位置。    例15如图，如果士所在位置的坐标为（1,2），相所在位置的坐标为（2,2），那么，炮所在位置的坐标为 .    考查内容：能否建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。    了解证明的含义，

17、理解证明的必要性，明白几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。了解逆命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。初步了解反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。掌握用综合法证明的格式，能保证证明的过程步步有据。能灵活运用课程标准中规定的基本事实作为证明的依据进行几何推理。    例16某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形一定为正多边形”这个命题是否成立时，进行了一些讨论。甲同学在讨论中提到了圆内接矩形；乙同学找来了这样一个几何事实：如图一，ABC是正三角形，可以证明六边形

18、ADBECF的各内角相等。丙同学认为当边数是5时这个命题是成立的，于是他猜想边数是7时这个命题仍然成立。（1）你认为各内角都相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？简要叙述你的理由。（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形。（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）    考查内容：理解反例的作用，并能借助恰当的反例证明一个命题是错误的；同时也会用简单的逻辑推理证明一个命题是正确的，具备初步的合情推理能力。中考如何考察图形的认识能估计并会比较角的大小，会进行度、分、秒之间的简单换算。了解角的平分线、线段垂直平分线及其性质，能找

19、出特定角的补角、余角和对顶角，理解等角的余角和补角相等，对顶角相等。在了解垂线段最短的性质基础上，理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念之间的联系。能够选择恰当的工具画一条直线的垂线、平行线；知道过定点只能画一条直线垂直于（平行于）给定直线。掌握两条直线平行与垂直的概念，并能够运用平行线的性质解决几何问题。会画出任意三角形的角平分线、中线、高、内心和外心。了解三角形中位线及其性质。掌握两个三角形全等的条件。理解等腰三角形、直角三角形的概念及其性质。会运用勾股定理及其逆定理解决问题。了解正三角形、正多边形的概念。了解多边形内角和与外角和公式及其由来。掌握平行四边形、梯形、矩形、菱

20、形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系。了解线段、三角形、平行四边形、矩形的重心及物理意义。能用三角形、四边形或正方形进行简单的镶嵌设计，并理解图形镶嵌（密铺）的原理。理解圆及其性质，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系，会计算弧长及扇形面积；了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；知道直径所对圆周角为直角。了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直，能判定直线与圆是否相切，会过圆上一点画圆的切线。能够完成以下基本作图（对于尺规作图题，会写已知、求作和作法即可，不要求证明）：（1）作一条线段等于已知线段。（2）作一个角等于已知角。（3）作某个已知角的平分线。（4）作某条已知线段的垂直平分线

21、。（5）已知三边作三角形。（6）已知两边及其夹角作三角形。（7）已知两角及其夹边作三角形。（8）已知底边及底边上的高作等腰三角形。（9）过不在同一直线上的三点作圆。    正确认识基本几何体：直棱柱、圆柱、圆锥、球。既能够根据基本几何体（包括实物原型）判断和绘制主视图、左视图、俯视图，也能够根据主视图、左视图、俯视图描述基本几何体。既了解直棱柱、圆锥、圆柱的展开图，会计算它们的侧面积和全面积，又能够根据展开图判断和制作相应的立体模型。了解几何体、三视图、展开图之间的关系，并能够将这种关系应用到现实生活中。能够绘制简单的平面图和立体图，比较清晰地反映视点、视角和盲区

22、。了解生活中中心投影和平行投影的实例，能对两者进行区分。    例11            如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在AOB的平分线上。考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。图32例12如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）

23、图31    AR2rBR=9/4rCR3rDR4r考查内容：几何体与其平面展开图形之间的关系、初步的空间观念。中考如何考察数学活动过程通过让学生经历某种形式的数学活动（包括动手操作和思想实验等），能够比较准确地了解学生的思维方式，考查学生在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关知识方法的理解深度。对于一些探究性的数学活动，还可以考查学生是否具备从事探究的意识、能力和信心等，这主要表现在能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。例1上图是由黑点组成的5行5列点阵，任意左右（或上下）相邻的两点间距离是1。（）请以点阵

24、中的点为顶点画面积最小的正方形和面积最大的正方形各一个。（）请再以点阵中的点为顶点画面积次小的正方形和面积次大的正方形各一个。（）若以点阵中的任意点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分别是多少？考查内容：借助“纸笔作图”这种简单的数学活动，考查学生能否在活动中从“无序的试误”走向“有序的操作”，即从开始略带盲目的尝试上升为最终能够把握决定正方形面积大小的核心要素。在这个过程中显然需要进行观察分析、动手验证、归纳总结等多种合情推理活动。中考如何考察概率了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，能解决一些实际问题。理解大量重复实验中的频率

25、与事件发生的概率之间的关系。    例19如图是由一转盘和箭头组成的装置，装置A上的数字分别是7、5、4，装置B上的数字分别是1、8、6，这两个装置除了表面数字外其它构造完全一样。现在你和另外一个人同时用力转动箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方胜出，那么你会选择哪一个装置呢？说说你的理由。考查内容：能否灵活运用列举法比较事件发生概率的大小。例20在一个正三角形的每个顶点上各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始沿三角形各边朝其它顶点做直线运动，假设目标顶点是随机选择的且每只蚂蚁行进速度相同，为了研究蚂蚁互不相撞的概率，请你设计一种便于动手操作的等效实验进行模拟。考查内容

26、：理解大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，并能够自主设计满足条件的概率模型。中考如何考察统计了解抽样的必要性，能指出总体、个体和样本，知道不同的抽样可能得到的结果也不同。能对收集的数据进行整理、描述、分析和表示（用扇形统计图表示数据），并会用计算器处理复杂的统计数据，并根据统计结果做出合理的判断和预测。在具体情境中不仅会计算加权平均数、极差和方差，而且能理解这些统计量的意义。根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度。理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。掌握用样本估计总体的思想，能用

27、样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。对日常生活中的某些数据能形成自己的看法，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。例17不通过计算，比较下图中甲、乙两组数据的标准差_。点评：考察学生是否能够真正理解标准差的概念和意义，而不是能否准确记忆公式本身。例18记者从教育部获悉，今年全国普通高校招生报名人数总计723万除少部分参加各省中专、中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类下面的统计图（图15）反映了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题： (1)    

28、;  请将该统计图补充完整；(3分)(2)      请你写出从图中获得的三个以上的信息；(3分)(3)    记者随机采访一名考生，采访到哪一类考生的可能性较大？(2分)考查内容：对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能。中考如何考察课题学习感受“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。 例21 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）： （1）在测点A

29、处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE =；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = m；（3）量出测倾器的高度AC = h根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案：（1）在图中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）；（2）写出你设计的方案答案：解：（1）正确画出示意图。 （2）在测点A处安置测倾器，测得此时山顶M的仰角MCE 在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角MCE； 量出测倾器的高度BC=BD=h，以及测点A、B之间的距离ABm。根据上述测量数据

30、，即可求出小山的高度MN。考查内容：学习能力通过阅读理解信息中所表现出来的数学内涵；根据任务的特征，设计合理可行的测量方案，表达实施过程，了解实施过程中存在的实际问题，从数学的角度的说明方案的正确性。中考如何考察问题解决问题解决方面考查的核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动才能解决的问题。在学业考试中主要可以体现在以下方面：1能够从数学的角度提出问题、理解问题。这一目标主要包括能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。2具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力

31、和创新精神。这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题方法，评价不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题。3具有初步评价与反思的意识。这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移。能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题。例1如图，已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3,BC=1，连接BF,分别交AC

32、、DC、DE于点P、Q、R。观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）。考查内容：在并不复杂的数学背景中尝试提出新的问题。例2过正方形ABCD中某点O任作直线m交AD和BC于H、F，过点O作HF的垂线n交AB、CD于E、G（1）观察、猜想EG与FH之间的大小关系，并证明你的结论。（2）当点O沿HF向F移动时，由题意确定的相应直线n也在变化，当直线n与线段AB没有交点时，你能得到与（1）类似的结论吗？证明这个结论并说说类似的理由。（3）如图2，点E、F在DA和CB的延长线上。现仅有能画直角的工具，你如何在DC或者其延长线上找到一点M，使点M到EF的距离

33、等于EF。考查内容：通过反思为什么能得到这样的结论来把握导致该结论成立的核心条件，从而形成有效迁移，解决其它相关问题。如何考查数学推理？我们（学数学的或不学数学的）都相信：数学使人聪明。这句话的含义常常是指学习数学可以使人具有很强的逻辑性。所以，对于推理证明能力的考查一直都是数学考试中的重点。不过，新课程实验以来，人们对此的认识发生了一些变化，比如：就基础教育而言，相对于数学证明的学习而言，推理过程的学习更为重要。因此，对学生推理能力的考查就开始受到关注了。一、合情推理问题1 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，如下图所示：第n个图形中需用黑色瓷砖 块.（用含n的代数式表示

34、）  说明：本题是一个探索规律的问题，其所考查的正是基于归纳方法的合情推理活动能力。问题2 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶。下面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是-( )说明：本题是一个种较为新颖的推理题，推断是用图像表达的信息与用文字表达的相关信息之间的一致性。因此，它是考查基于文字信息和图像信息理解基础之上的推理能力，而不是我们所熟悉的几何证明能力。问题3. 已知：如图，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=n

35、AE（n是正整数）的关系，分别在两条邻边长为a、na的矩形ABCD各边上运动。设AE=x，四边形EFGH的面积为S。（1）当n=1,2时，如图，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到什么位置时，S=1/2S（矩形ABCD）； （2）当n=3时，如图，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=1/2S（矩形ABCD）； （3）当n=k(k>=1)时，你所发现的规律和猜想是否成立？请说明理由。   说明：本题是让学生寻找存在于图形的运动变化过程中的数学规律。关注的是推理活动，特别是合情

36、推理（依据动点的变化特征、有关n的表达式的特点等，概括出其中的数量关系及其变化趋势），而不仅仅是数学证明、更不仅仅是几何证明。 问题4要判断如图的面积是面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是-（ ）。 说明：本题采用了一个全新的形式来考查学生的推理能力。因为其求解过程实际上就是一个推理过程借助面积公式，做适当的数学运算（就是推理！），获得最少的度量次数。二、数学证明数学证明毕竟是数学考试的要点之一，对此，任何人都不可能加以否定。但是，考查学生的数学证明能力不能仅仅局限于能否按照逻辑程序，从一个（或几个）结论出发，推出一个新的结论。事实上，获得命题的过程与证明命题常常

37、同样重要，而且，获得的具体过程也可以对证明带来启示；同样，考查数学证明的题材也不能局限于几何（代数或其他知识领域中也有）；近期的试题对这些观点有所体现.问题1 借助计算器探索的结果。说明：本题是以计算求解类问题的形式从事对逻辑推理能力的考查，学生的推理活动隐藏在估计结果的过程之中。问题2 在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：（1）         请用计算器计算的值，并填入上表的相应位置； （2）对半径分别为、的两个同心圆，猜测与、的关系式，并加以证明。说明：

38、这是一道探索性问题。具有明显的数学背景，明确的证明要求。让学生在探索的过程中，借助估计、猜测、代数运算与几何论证等活动进行数学证明。事实上，数学证明的过程，常常伴随着归纳、猜想等获得进行，而不仅仅是纯粹的逻辑证明。问题3 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形一定为正多边形”这个命题是否成立时，进行了一些讨论。甲同学在讨论中提到了圆内接矩形；乙同学找来了这样一个几何事实：（图一），ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的各内角相等。丙同学认为当边数是5时这个命题是成立的，于是他猜想边数是7时这个命题仍然成立。（1）你认为各内角都相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？简要叙述你的理由。

39、（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（图二）是正七边形。（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）说明：本题采用了“阅读”这一新颖的形式着重于对证明理解的考查理解证明过程中反例的作用，理解如何对证明过程中获得的结论做进一步的推广；以及能否用简单的逻辑推理证明一个命题是正确的。中考数学阅读型试题近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答例1、我国古代数学家秦九韶在算书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形

40、的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：（其中）。(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积。(2)你能否由公式推导出公式？请试试。分析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。练习1阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行

41、四边形ABCD也分割成两个部分（）；（） （） （）（1）这两种分割方法中面积之间的关系为：，；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？（4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；2阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”. 显然，当ABC是钝角三角形时

42、，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8，若ABC为直角三角形，且C=90°，在图8中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 3阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有， 所以(*) 即：在一个三角形中

43、，各边和它所对角的正弦的比相等 (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、A B； 第二步：由条件 A、B C； 第三步：由条件 c(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以284海里时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到01参考数据：sin40°=06 4 3，sin65°=090

44、 6，sin70°=0940，sin7 5°=09 6 6)4、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据

45、此证明MOB=AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）5、已知：如图8，AB是O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QPAB，垂足为P，直线QA交O于C点，过C点作O的切线交直线QP于点D。则CDQ是等腰三角形。对上述命题证明如下：证明：连结OCOAOCA1CD切O于C点OCD90°1290°A290°在RtQPA中，QPA90°AQ90°2QDQDC即CDQ是等腰三角形。问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。能力训练1、阅读材料