单招知识点归纳与题型

1、精选优质文档-倾情为你奉上试卷结构试卷包括第I卷与第II卷两部分。第I卷为选择题，第II卷为非选择题，由填空题和解答题组成。选择题共14题，每题5分，计70分；填空题共4题，每题5分，计20分；解答题共6题，计60分。集合1. 自然数集: ；有理数集: ；整数集: ；实数集: ；正整数集 .2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 集合的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 1个；非空真子集有 个.【注】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，集合的交、并、补运算又通常关注集合的端点。例：1.满足的集合B的个数是 2.集合，_.3.已知全集U=R，集合A=x-2x3,B

2、=xx-1或x4，那么集合A（CUB）等于（ ）.A.x-2x4 B.xx3或x4Cx-2x-1 D.-1-1x34.设全集U=xZ|0<x10,A=1,2,4,5,9,B=4,6,7,8,10,C=3,5,7,求AB, (CUA)(CUB),(AB)C.函数1. 分段函数例：已知函数则 .2.函数的定义域：即使函数有意义的所有的集合，常见函数的定义域： 被开偶次方的必须“”，如 则 ； 分母不能为0，如 则 ； 真数不能为0，如 则 .【注】：求出函数的定义域后，“闭端”一定要检查端点，以防出错。如中例： 3.函数的单调性（1）定义法：任取（定义域），（2）导数法：在某区间内，若（3）

3、常用结论：增函数增函数增函数；减函数减函数减函数增函数减函数增函数；减函数增函数减函数例：1函数在上为减函数，则k的取值范围为 2下列函数：y=x+1；y=；y= x24x5；y=其中在区间（0，2）上是增函数的个数有 个4.函数的奇偶性是奇函数 图象关于 对称；奇函数在0处有定义，则必有 .是偶函数 图象关于 对称.【特值法】：已知奇偶性求待定系数时，若奇函数定义域中包含0，则利用解决；若不包含0，还可用（奇函数）或（偶函数）.例：指出下列函数的奇偶性： 5.函数的周期性若有函数为是以为周期的周期函数，则必有 .指出下列函数的最小正周期： ； ； ； ；6.最大值（最小值）：函数最大（小）应

4、该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有称M是函数的最大（小）值例：函数f(x)=-x+2x+3(x0，3)的最大值为 ，最小值为 .7.指数幂的含义：一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.一般地，我们把函数（0且1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.8.指对数的运算性质：对数的定义及对数恒等式 （0，且1，N0）， 指数的运算性质.（1）（2）（3）（4）换底公式例：9.指对数函数图象与性质：指数函数101图象性质例：1.函数的图象恒过定点_。2.指数函数的图象经过点，则底数的

5、值是_。对数函数101图象性质指数函数 与对数函数互为反函数例：当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只可能是 ()3 设alog54，b(log53)2，clog45，则 10.幂函数图象与性质：定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限单调增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减定点（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）1在函数y，y3x3，yx22x，yx1，yx0中，幂函数有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个2.已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(4)的值为_11.判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数。例函

6、数f(x)x24xa没有根，则实数a的取值范围是 ( ) Aa<4 Ba>4 Ca4 Da412.零点与方程根：设，用二分法求方程 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间 （ ）A B C D不能确定立体几何1三视图与直观图：三视图：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。 斜二测画法画水平放置几何体的直观图。画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图2表（侧）面积与体积公式：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。柱体：表面积：；圆柱侧面

7、积：S侧=；体积： 锥体：表面积：；圆锥侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体：表面积：S=S侧+S下底;圆台侧面积：S侧=;体积：V=（S+）h；球体：表面积：S=；体积：V=. 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 以立体几何

8、的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。理解以下性质定理。如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内

9、垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 能运用公理、定理和已获得的结论推断一些空间位置关系的简单命题。例：1.设是直线，a，是两个不同的平面A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是解析几何1直线斜率公式：，其中、.（掌握过两点的直线斜率的计算公式）2直线方程的五种形式：(1)点斜式： (直线过点，且斜率为)(2)斜截式：(为直线在轴上的截距). （了解斜截式与一次函数的关系）(3)两点式：(、 ，). (4)一般式：(其中A、B不同时为0).3两条直线的位置关系：（能根据两条直线的斜率判定这两

10、条直线平行或垂直）（1）若，,则： 平行 ,； 垂直 .（2）若,则：； ；（3）与平行的直线方程可设为,垂直的直线方程可设为.4.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标5三个公式:点、的距离点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离6圆的方程：标准方程： ；圆心坐标是，半径是一般方程： （圆心坐标是，半径是 【注】：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF>07圆的方程的求法：待定系数法；几何法。 8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距

11、离）点在圆上；点在圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离； 外切； 相交；内切； 内含。9. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。10. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想算法初步1 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。2.基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。概率 统计与统计案例1.分层抽样（按比例抽样）首先必须明确抽取比例=； 各层抽取量=该层样本量抽取比例2.频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直

12、方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.频率=. （频数即指定对象个数）小长方形面积=组距×=频率. 所有小长方形面积的和=各组频率和=1.【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率.3.几何概型：4.古典概率：；5.回归直线方程 ，其中【特别提醒】公式在试卷前面会给出，不要求记忆，但是要知道该公式中的算法6.独立性检验2×2列联表数据类1类2总计类Aabab类Bcdcd总计acbdabcd要推断“和有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：和没有关系；（相

13、反的假设）（2）根据2×2列表与公式计算的值；（分母为四个小总计）（1） 查对临界值；0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（2） 作出判断【特别提醒】：本题中所涉及的公式与参考数据，一般会在题目或试卷头中给出，不要求记忆。基本初等函数（三角函数）1. 了解任意角的概念。2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。3. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义4.正弦函数、余弦函数图象与性质5.同角三角函数的基本关系式及变形6.了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数A，对函数图像变化的影响。7. 会用三角函数解

14、决一些简单实际问题。平面向量令，（1）向量的模：，（勾股定理）（2）向量的坐标运算：；（3）向量的数量积：（为与的夹角）；（4）向量的平行与垂直：当时，；当时， （5）；（6）（为中点）平行四边形法则三角恒等变换1.和差角公式： ： ； ： ； ： ；： ； ： .2.2倍角公式（升幂）： ： ； ： .3.降幂公式：（降幂伴随着倍角） ； .解三角形1.正弦定理： = = = （是外接圆直径）【注】：正弦定理用于知道两边及其中一边的对角，求另一边的对角；或用于知道两角及其中一角的对边，求另一角的对边. 正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用：(1)三角形

15、内角和定理：(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(3)三角函数的恒等变形， 2. 余弦定理：求边， ；等三个. 求角， . 等三个. 【注】：余弦定理用于知道两边及第三边的对角，求第三边；或用于知道三边，求其中一边的对角.3.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。数列等比数列与等差数列对照等差数列等比数列通项公式= = = = 求和公式= = 公差/公比性质 解方程组思想：五个变量“知三求二”、决定等差数列、决定等比数列不等式1.一元二次不等式的解法：对于的情形“小于零取中间，大于零取两边” 口诀：2.二元一次不等式组与简单线性规划问题3.基本不

16、等式最值定理，若积，则当时和有最小值；，若和，则当是积有最大值.口诀：常用逻辑用语1.充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理【注意】区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。2逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命题形式 pq； 真 真 非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 3. 四种命题： 原命题：若p则q； 逆命题： ；否命题： ； 逆否命题： .【注】：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

17、4. 命题的否定与否命题*1.命题的否定与它的否命题的区别：命题的否定是,否命题是.命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.常考模式： 全称命题p：；全称命题p的否定p：.特称命题p：；特称命题p的否定p：.【注】：含有量词的命题的否定，先对量词取否定，再对结论取否圆锥曲线圆锥曲线定义：椭圆的第一定义：平面内与两个定点、的距离之和为常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆. 双曲线的第一定义：平面内与两个定点、的距离差的绝对值是常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线. 抛物线的定义：平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.椭圆，双曲线，抛物线相对关系（形的统一）如右图.图像与性质：【注】：离心率，椭圆中、双曲线中.直线与圆锥曲线的位置关系；了解圆锥曲线的简单应用导数及其应用（1）导数的几何意义函数图像上某点处的导数，就是该点处切线的斜率。所以在该点处切线的方程为： （点斜式）（2）常见函数的导数公式: ； .（3）导数的四则运算法则：（4）导数的应用： 利用导数求切线：利用导数判断函数单调性：利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值。区间1区间2（填+或-） 0 0（填或） 极