经典试题系列-高考题选编(选择题,填空题部分)-集合、函数与导数

1、高考题选编-集合、函数与导数一选择题1（湖南卷）设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+)解：设函数, 集合，若a>1时，M=x| 1<x<a；若a<1时M=x| a<x<1，a=1时，M=；，=>0， a>1时，P= x| x1 ，a<1时，P=； 已知,所以选C.2（山东卷）设p：xx20>0,q：<0,则p是q的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件解：p：xx20>0Ûx>5或x&l

2、t;4，q：<0Ûx<2或1<x<1或x>2，借助图形知选A3（北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C） （D）解：依题意，有0<a<1且3a1<0，解得0<a<，又当x<1时，（3a1）x4a>7a1，当x>1时，logax<0，所以7a1³0解得x³故选C4（北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（A）（B） （C）（D）解：|>1<1， |<|x1x2|故选A5（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设

3、则（A）（B）（C） （D）解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，<0，选D.6（湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3解：关于x的方程可化为 （1）或（1<x<1） （2） 当k2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根 当k时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根 当k0时，方

4、程（1）的解为1，1，±，方程（2）的解为x0，原方程恰有5个不同的实根 当k时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根，选A7（江西卷）若不等式x2ax1³0对于一切xÎ（0，成立，则a的最小值是A0 B. 2 C.- D.-3解：设f（x）x2ax1，则对称轴为x；若³，即a£1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）³0Þ£x£1；若£0，即a³0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）1>0

5、恒成立，故a³0；若0££，即1£a£0，则应有f（）恒成立，故1£a£0。综上，有£a，故选C。8（全国II）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)(x0) (B)f(x)log2(x)(x0)(C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0)解：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选D9（全国II）函数f(x)的最小值为（A）190 （B）171 （C）90 （D）45解:表示数轴上一点到1,2,319的距离之

6、和,可知x在119最中间时f(x)取最小值.即x=10时f(x)有最小值90,故选C10.（山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）0，又f（x4）f（x2）f（x），故函数，f（x）的周期为4，所以f（6）f（2）f（0）0，选B11. 陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于A.6 B.5 C.4 D.3解：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a1)的图象过

7、点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，或(舍)，b=1，a+b=4，选C12.（天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 A B C D 解：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t, ，要求对称轴，矛盾；当0<a<1时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t,，要求对称轴，解得,所以实数的取值范围是,选D.13.（天津卷）函数的反函数是 解：由函数解得(y>2)，所以原函数的反函数是，选D.14.（天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值

8、范围是 解：函数y且可以看作是关于的二次函数，若a>1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若0<a<1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0<t<1)时，在t(0，1)上为减函数，即对称轴1，实数的取值范围是，选B.15（浙江卷）对a,bR,记maxa,b=，函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)3解：当x<1时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）3<0，所以2x>x1；当1£x<时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x

9、）2x1<0，x1<2x；当£x<2时，x1³2x；当x³2时，|x1|x1，|x2|x2，显然x1>x2；故据此求得最小值为。选C16（全国1理）设，集合，则 A1 B C2 D解:设，集合， a0， ， ， ，则2，选C。 17.（山东理7） 命题“对任意的，”的否定是（A）不存在， （B）存在，（C）存在， （D）对任意的，解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。答案C18.（湖南文理10）设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是A10 B11 C12

10、 D13解:含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。答案B19.（湖北理6）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解：由等比数列的定义数列，若乙：是等比数列，公比为，即则甲命题成立；反之，若甲：数列是等方比数列，即,即公比不一定为， 则命题乙不成立，故选B.20.（湖北文10）已知p是r的充分条件而不是必要条件

11、,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题： r是q的充要条件； p是q的充分条件而不是必要条件； r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A. B.C.D.解：由已知有由此得且，正确，不正确；，正确；等价于，正确；且，不正确。选C21（山东文理6）给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是A B C D解:依据指、对数函数的性质可以发现A满足，C满足，而D满足，B不满足其中任何一个等式. B22（山东文11）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A B C D解:令，可求得：。易

12、知函数的零点所在区间为。B.23. （天津理9） 设均为正数，且则A.B.C.D.解:由可知，由可知，由可知，从而.故选A24.（天津文10)设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD解:（排除法）当则得,即在时恒成立,而最大值,是当时出现,故的最大值为0, 则恒成立,排除B,C项,同理再验证时, 不成立,故排除D项. A25. (安徽文理11)定义在R上的函数f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区-T,T上的根的个数记为n,则n可能为(A)0(B)1(C)3(D)5解:定义在R上的函数是奇函数，又是周期函数

13、，是它的一个正周期，则可能为5，选D。26.（北京理8）对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 解:函数，函数=是偶函数；且在上是减函数，在上是增函数；但对命题丙：=在x(,0)时，为减函数，排除函数，对于函数，函数不是偶函数，排除函数,只有函数符合要求，选D27.（江苏8）设是奇函数，则使的的取值范围是A B C D解:由,得, 选A.28.（湖南理7）下列四个命题中，不正确的是A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数、满足，则D解:的前提是必须都存在！C.29.（湖北文4

14、）函数y=(x<0)的反函数是A.y=log2(x<-1) B.ylog2(x>1)C.y=log2(x<-1) D.ylog2(x>1)解:由y=（x<0）得y<-1且（y<-1），所以所求的反函数为y=log2(x<-1)，故选A30.（重庆理9）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)解: y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。又f(x)在上为减函数，故在上为增函数， 检验

15、知选D。31.（四川理3）（A）0 （B）1 （C） （D）解: 原式或原式选D32.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数解: 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D.33.（2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是A若，则B若，且，则C若，则 21世纪教育网 D若，且，则解:对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有34. (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为A.

16、-1 B. 0 C.1 D. 2解: 由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.35. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为A.-1 B. -2 C.1 D. 2解: 由已知得,故选B.36. (2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则A. B. C. D. 解: 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 37.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点

17、构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定21世纪教育网 解: ，选B.38. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、解: 由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D.39.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 解: 若0，则有，取，则有：（是偶函数，则 ）由此得,40.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为A B C D 解: 函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C. 41.（2009辽宁卷文）已知函数满足

18、：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）解: 32log234,所以f(2log23)f(3log23),且3log234,f(3log23)42.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）解: 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|),得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性得|2x1|,解得x.43.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4解: 由题意, 所以,即2,令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22

19、log2(t1),52t2log2(t1)与式比较得tx2,于是2x172x2.答案C.44.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B) (C) (D) 解: 由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.45.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1解: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,.则, 故选 B. 46.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A

20、. 0 B. C. 1 D. 解:若0，则有，取，则有：（是偶函数，则 ）,47.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 解:的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。48.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为A B C D解:根据题意曲线C的解析式为则方程，即

21、，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。49.（2010辽宁理数）(11) 已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A) (B) (C) (D) 解：由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0=,ymin=，那么对于任意的xR,都有= 答案: C50. （2010湖北文数）10. 记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不

22、充分的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件解：若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B正确.51.（2010湖北理数）10.记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三

23、角形,所以A正确.52.（2010湖北理数）2设集合，则的子集的个数是A4 B3 C 2 D1解：画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.53.（2010浙江理数）（10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10解：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B.54.（2010全国卷2理数）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32

24、（C）16 （D）8 解：，切线方程是，令，令，三角形的面积是，解得.故选A.55.（2010陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y （B）y （C）y（D）y解：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B.方法二：设，所以选B.56.（2010辽宁文数）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) （C） (D) 解：，

25、即，.选D.57.（2010辽宁文数）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）100解：选A.又58.（2010江西理数）9给出下列三个命题： 函数与是同一函数；高考资源*网 若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称； 若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 解：考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证, ,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。59.（2010天津理数）（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）

26、（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）解：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。60.（2010全国卷1文数）(7) 已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 解：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=,又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).解析二: 由0<a<b,且f(a)=f(b)得：

27、，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，过点时z最小为2,二填空题1（山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有_.（写出所有真命题的序号）. 将函数y=的图象按向量v=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y= 圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2 若sin(+)= ,sin()=,则tancot=5 已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.解：错误，得到的图象对应的函数表达式应为y|x2|错误，圆心坐标为（2，1），到直线y=的距离为>半径2，故圆与

28、直线相离， 正确，sin(+)=sincoscossin，sin()sincoscossin，两式相加，得2 sincos，两式相减，得2 cossin，故将上两式相除，即得tancot=5正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。2.（安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_.解：由得，所以，则。3.（浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_.解：由，故，如图，则。4. (重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为_.解：设，函数有最大值，有最小

29、值， 0<a<1， 则不等式的解为，解得2<x<3，所以不等式的解集为.5.（湖南文14） 设集合，（1）的取值范围是_.（2）若且的最大值为9，则的值是_.解:（1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，b=.6.（江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_.解:,得 32.7.（湖南文13） 若_.解:由得，所以8.（江西文15）已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点_.解:若函数的图象经过点，则有所以函数的图象必经过点.9.（湖北文理15）为了预防流感，某学校对

30、教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每（毫克）（小时）立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么， 药物释放开始，至少需要经过_.小时后，学生才能回到教室解:（I）由题意和图示，当时，可设（为待定系数），由于点在直线上，；同理，当时，可得,（II）由题意可得，即得或或，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室 10.（重庆文16

31、）函数的最小值为_.解:故最小值为11.（陕西理13）_.解:.12.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.解: 依题意可知,“孤立元”必须是没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：符合题意的集合是：共6个.故应填6.13.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的

32、有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人。解:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. . ,由公式,易知36=26+15+13-6-4- .故=8.即同时参加数学和化学小组的有8人.14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_.解:由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法二: （分离变量法）上述

33、也可等价于方程在内有解，显然可得.15.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_.解: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是.16.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 解:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.