赣马高级中学2011届高三考点突破专题三导数

1、赣马高级中学2011届高三考点突破专题三 导数（1）006导数的概念：导数的概念、瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率、几种常见函数的导数、函数的和、差、积、商和导数 【自我提醒】1.导数有哪些应用？（求斜率，判断单调性与求单调区间，求极值与最值，证明不等式），导数的几何意义是什么？物理意义呢？知道是牛顿和莱布尼兹发明了微积分吗？2求导数的规则、公式你都记得吗？一共有多少个公式？有两个容易记错！导函数相同的两个原函数一定也相同吗？请举例说明。3导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？求切线，求极值，求单调区间，求最值，4利用导数求曲线的切

2、线的步骤是什么？你能区别“在”一点处的切线和“过”一点的切线吗？ 【自我测试】1. （全国卷文7）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 2（全国卷文4）曲线在点处的切线的倾斜角为 3在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在1秒时的瞬时速度为 ,此时运动状态是以 的速率下降 4（辽宁卷理6文6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 5【江苏·泰州实验】4已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为 6. （江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数 7. （2009宁夏海南卷文）曲线在点（

3、0,1）处的切线方程为 8直线是曲线的一条切线,则实数的值为 9（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 10直线y=x是曲线的切线，则a的值 11. （2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 12. 已知函数，求经过点且与曲线相切的直线的方程13. 某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为 .；14. 某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之间距离对时间的变化率是_.专题三 导数（2

4、）007导数应用：单调区间表示、单调性判断与证明、极值概念、最值、简单应用【自我提醒】5导数有哪些应用？（求斜率，判断单调性与求单调区间，求极值与最值，证明不等式）6极值就是最值吗？极大值一定大于极小值吗？ 你记得极值的定义原文吗吗？使f/（x）=0的x的值就是极值点吗？求最值的根本方法是什么（单调性法）？其它方法呢？（均值不等式法），求最值的口诀你记得吗？（不在极点处，便在端点处）；对f（x）=x3+bx2+cx+d，f/（x）大致图象是怎样？7求极值，求单调区间，求最值？利用导数求函数单调区间时，一般由解得的区间是单调增区间；利用导数求函数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！ “函数在某点取

5、得极值”你会灵活应用吗？不仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。8三次函数的图像和它的性质你了解吗？这对把握考点“利用导数研究函数的单调性，极值，函数的最小和最大”有极大的帮助。9会用导数研究高次方程的根的问题吗？有关方程根的个数问题，常规方法有两种：解方程，让解说话；或数形结合法，将方程化成或的形式，研究的图象与轴的交点或研究与图象的交点（一般是研究曲线与一直线的交点）。10你有根据导数与极值画出函数的大致图象的习惯吗？【自我测试】1. (2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 2. （2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 3. （2009江苏卷）函数的单调

6、减区间为 4函数在0，3上的最大值、最小值分别是 5已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 6（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 yababaoxoxybaoxyoxybA B C D7 函数处有极小值10，则a+b的值为 8. 已知()如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；()在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；()若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围9.已知函数 （1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在上是增函数，求的取值范围专题三 导数（1）【自我测试】1.【解析】，于是切线的斜率，有 245&#

7、176;3 -3.3m/s ,此时运动状态是 以3.3m/s的速率下降 4依题设切点的横坐标为, 且（为点P处切线的倾斜角），又，56_6. 【答案】【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。7.【答案】【解析】，斜率k3，所以，y13x，即8 3或1 ；9。，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）10。11.答案:B解析: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.12.解析一：点在曲线上，分两种情况：（1）以为切点：，在点处切线是，即；（2）经过该点的切线：设切点， 或者写成：。联立方程

8、组，解得或，即故所求切线的方程为或 综上，经过点且与曲线相切的直线的方程为或解析二：设切点， ，联立方程组，解得或，即故所求切线的方程为或13. ；14. 专题三 导数（2）【自我测试】1. 【解析】,令,解得,故选D2. 3；3. 【解析】 ，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4 5 -15 ；5。或；6【 A 】解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数.7 7 8.解析 解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当

9、不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得9. 解:() 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. . ()由()知：，点处的切线斜率， 函数y=的图像在点处的切线方程为：，即. 10.解：（1）高考资源网 由题意得： （2）函数在上是增函数 在上恒成立 在上恒成立高考资源网小题训练05高考趋势：切线是一种特殊的直线，在高考中有关曲线的切线问题经常被考查，是高考命题的新方向，而研究切线问题是最常用的工具诚是导数。1函数在点处的切线方程是 。2.设函数，若曲线 在点处的切线的斜率

10、的取值范围为，则点到曲线的对称轴的最大距离为 。3.若曲线在点处的切线平行于直线，则切点的坐标为 。5.汽车经过启动，加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，则其图象可能是下列图形中的 （填序号）6 过点作曲线的切线，求此切线方程。小题训练06高考趋势：导数在研究函数的性质时，尤其在研究函数的单调性、值域等问题时，常常可作为一种通法，甚至是首选方法，同时，用导数解答有时也较为简便。因此，高考中若充分利用导数这一工具，往往能既省力又省时。1对于上可导任意函数，若对于任意，有，则必在 处取得最小值。2已知二次函数对任意实数都有，且，则的最小值为 3设是函数的导函数，若在上