机械能守恒定律3

1、2005-20062005-2006高考复习高考复习第六章、第六章、机械能机械能2005、10第四课第四课机械能守恒定律机械能守恒定律 知识简析知识简析一、机械能一、机械能 1由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等做势能如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等（1 1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 E EP P= =一一mghmgh式中式中h h是物体到零重力势能面的高度是物体到零重力势能面的高度（2 2）重力势能是物体与地球系统共有

2、的只有在零势能）重力势能是物体与地球系统共有的只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高在零势能参考面上方高 h h处其重力势能为处其重力势能为 E EP P=mgh=mgh，若物，若物体在零势能参考面下方低体在零势能参考面下方低h h处其重力势能为处其重力势能为 E EP P= =一一mghmgh，“一一”不表示方向不表示方向, ,表示比零势能参考面的势能小表示比零势能参考面的势能小, ,零势能零势能参考面选择的不同参考面选择的不同, ,同一物体在同一位置的重力势能的多同一物体在同一位置的重力势能的多少

3、也不同，所以重力势能是相对的通常在不明确指出的少也不同，所以重力势能是相对的通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的应注意的是，当物体的情况下，都是以地面为零势面的应注意的是，当物体的位置改变时位置改变时, ,其重力势能的变化量与零势面如何选取无其重力势能的变化量与零势面如何选取无关关 知识简析知识简析【例【例1 1】如图所示，桌面高地面高如图所示，桌面高地面高H H，小球自离桌，小球自离桌面高面高h h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（ ）A Amghmgh；B BmgHmgH

4、；C Cmg(Hmg(Hh); Dh); Dmg(Hmg(Hh)h)解析：解析： 这一过程机械能守恒，以桌面为零势这一过程机械能守恒，以桌面为零势面，面，E E初初=mgh=mgh，所以着地时也为，所以着地时也为mghmgh， 可以这样想，可以这样想，E E初初=mgh=mgh ，末为，末为 E E末末= =mvmv2 2mgHmgH，而，而mvmv2 2=mg=mg（H Hh h）由）由此两式可得：此两式可得：E E末末=mgh=mgh 知识简析知识简析（3 3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能能高中阶段不

5、要求具体利用公式计算弹性势能, ,但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能 2重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量力势能的减少量WG=EP减减=EP初初一一EP末末,克服重力做克服重力做功等于重力势能的增加量功等于重力势能的增加量W克克=EP增增=EP末末-EP初初应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化不能引起物体机械能的变化 3、动能和势能

6、（重力势能与弹性势能）统称为机、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能械能 知识简析知识简析二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1、内容：、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变能的总量保持不变2.机械能守恒的条件机械能守恒的条件:(1)对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒则该物体机械能守恒 (2)对某一系

7、统，物体间只有动能和重力势能及弹对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒系统机械能守恒(1)系统初状态总机械能系统初状态总机械能E1等于末状态机械能等于末状态机械能E2，即即 E1 E2 (2)系统改变的总势能等于系统改变的总动能，系统改变的总势能等于系统改变的总动能， 即即 EP减减=EK增增 (3)若系统只有若系统只有A、B两物体，则两物体，则A改变的机械能等改变的机械能等于于B改变的机械能，即改变的机械能，即

8、 EA减减= EB增增 2211221122mvmghmvmgh 知识简析知识简析3表达形式：表达形式： 知识简析知识简析 三、判断机械能是否守恒三、判断机械能是否守恒 (1)用做功来判断：用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒； (2)用能量转化来判定：用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势若物体系中只有动能和势能的相互

9、转化而无机械能与其他形式的能的转化，能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒则物体系机械能守恒（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒非弹性碰撞过程机械能不守恒 知识简析知识简析应特别注意的是应特别注意的是: 机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，

10、合外力的功及合外力都是零，但面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少而机械能的总量在减少 条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功做功.对于某个物体系统包括外力和内力对于某个物体系统包括外力和内力,只有重力只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其就

11、是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化相互转化 知识简析知识简析 如图所示，光滑水平面上，如图所示，光滑水平面上，A与与L1、L2二二弹簧相连，弹簧相连，B与弹簧与弹簧L2相连，外力向左推相连，外力向左推B使使L1、L2 被压被压缩，当撤去外力后，缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，这个系统机械能不守恒，因为因为LI对对A的弹力是这个系统外的弹力，所以的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这这个系统机械能不守恒但对个系统机械能不守恒但对LI、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此

12、时这个系统机械能就守恒，因为此时L1对对A的弹力做功属系统内部弹力做功的弹力做功属系统内部弹力做功只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，系统的机械能守恒， 知识简析知识简析 如图所示光滑水平面上如图所

13、示光滑水平面上A与弹簧相连，当与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对相对A没有发生相没有发生相对滑动，对滑动，A、B之间有相互作用的力，之间有相互作用的力，但对弹簧但对弹簧A、B物体组成的系统机械物体组成的系统机械能守恒能守恒 当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零时，系统的机械能不一定守恒功的代数和为零时，系统的机械能不一定守恒 如图所示，物体如图所示，物体m在速度为在速度为v0时受到外力时受到外力F作用，作用，经时间经时间t速度变为速度变为vt.（vtv0）撤去外力，由于摩）撤去外力，由于

14、摩擦力的作用经时间擦力的作用经时间t/速度大小又为速度大小又为v0，这一过程中，这一过程中外力做功代数和为零，但是物外力做功代数和为零，但是物体体m的机械能不守恒。的机械能不守恒。 知识简析知识简析【例【例2】对一个系统，下面说法正确的是（对一个系统，下面说法正确的是（ ） A受到合外力为零时，系统机械能守恒受到合外力为零时，系统机械能守恒 B系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒机械能守恒 C只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒恒 D除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机除

15、重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒械能就不守恒解析：解析：A A、系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机、系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不一定守恒；械能就不一定守恒；B B、系统外部的弹力对它做功时，机、系统外部的弹力对它做功时，机械能也不守恒；械能也不守恒；D D、其它力对系统作用，但没有发生机械、其它力对系统作用，但没有发生机械能与其它能的转化，机械能仍守恒。答案能与其它能的转化，机械能仍守恒。答案C C 知识简析知识简析 【例【例3 3】如图所示，在光滑的水如图所示，在光滑的水平面上放一质量为平面上放一质量为M M96.4kg96.4kg的木箱，用细

16、绳的木箱，用细绳跨过定滑轮跨过定滑轮O O与一质量为与一质量为m=10kgm=10kg的重物相连，的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长已知木箱到定滑轮的绳长AOAO8m8m，OAOA绳与水绳与水平方向成平方向成30300 0角，重物距地面高度角，重物距地面高度h=3mh=3m，开始，开始时让它们处于静止状态不计绳的质量及一时让它们处于静止状态不计绳的质量及一切摩擦，切摩擦，g g取取10 m10 ms s2 2，将重物，将重物无初速度释放，当它落地的无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？瞬间木箱的速度多大？ 知识简析知识简析解析：解析： 球组成的系统机械能守恒，选取水平面球组成的系统机械能

17、守恒，选取水平面为零势能面，有为零势能面，有 根据题意，根据题意，m，M和地和地mgh mvm2MvM2从题中可知，从题中可知，O距距M之间的距离为之间的距离为 h/OAsin3004 m 当当m落地瞬间，落地瞬间，OA绳与水平方向夹角为绳与水平方向夹角为，则，则cos= hOAh/=4/5 而而m的速度的速度vm等于等于vM沿绳的分速度，如图所示，沿绳的分速度，如图所示， 则有则有 vmvMcos 所以，由以上式得所以，由以上式得vM= 6m/s 知识简析知识简析四机械能守恒定律与四机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：动量守恒定律的区别： 动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，动量守恒是

18、矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时功是两个不同的概念。所

19、以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。恒。 知识简析知识简析 【例【例4 4】如图所示装置，木块如图所示装置，木块B B与水平面的与水平面的接触是光滑的，子弹接触是光滑的，子弹A A沿水平方向射入木块后留在木块内，沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹射入木块到弹簧压缩研究对象（系统），则此系统在子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（至最短的整个过程中（ ）A A动量守恒、机械能守恒动量守恒、机械能守

20、恒 B B动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒C C动量守恒、机械能不守恒动量守恒、机械能不守恒 D D动量不守恒、机械能守恒动量不守恒、机械能守恒 解析：解析： 在子弹、木块、弹簧的系统中在子弹、木块、弹簧的系统中, ,由于弹簧压缩，墙对弹簧有由于弹簧压缩，墙对弹簧有作用力作用力, ,故水平合外力不等于零故水平合外力不等于零, ,系统动量不守恒系统动量不守恒, ,若取子弹若取子弹, ,木块为木块为系统，在子弹射入木块过程中系统，在子弹射入木块过程中, ,因因t t很短很短, ,弹簧还来不及压缩弹簧还来不及压缩, ,或认为或认为内力远大于外力（弹力）内力远大于外力（弹力）, ,系统

21、动量守恒系统动量守恒. .在这个过程中在这个过程中, ,外力外力F F、N N、 mgmg不做功不做功. .系统内弹力做功系统内弹力做功, ,子弹打入木块的过程中子弹打入木块的过程中, ,有摩擦力做功有摩擦力做功, ,有机械能向内能转化有机械能向内能转化. .因此机械能不守恒（若取子弹打入因此机械能不守恒（若取子弹打入B B后，后，A A、B B一起压缩弹簧的过程一起压缩弹簧的过程, ,系统只有弹力做功系统只有弹力做功, ,机械能守恒）机械能守恒） 知识简析知识简析 【例【例5 5】两个完全相同的质量均为两个完全相同的质量均为m m的滑块的滑块A A和和B B，放在光滑水平面上，滑块，放在光滑

22、水平面上，滑块A A与轻弹簧相连，弹簧另与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块一端固定在墙上，当滑块B B以以v v0 0的初速度向滑块的初速度向滑块A A运动时，运动时，如图所示，碰如图所示，碰A A后不再分开，下述正确的是（后不再分开，下述正确的是（ ）A A弹簧最大弹性势能为弹簧最大弹性势能为mvmv0 02 2 B B弹簧最大弹性势能为弹簧最大弹性势能为mvmv0 02 2C C两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒 D D两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒解析：解析： 两滑决的运动应分两阶

23、段，两滑决的运动应分两阶段， 第一阶段两滑决相碰第一阶段两滑决相碰, ,由于碰后两滑块一起运动由于碰后两滑块一起运动, ,有部分机有部分机械能转化为内能械能转化为内能. .机械能不守恒，但动量守恒因此有：机械能不守恒，但动量守恒因此有：mvmv0 0=(m=(m十十m)vm)v 所以所以v=v=v v0 0, ,第二阶段第二阶段, ,两滑块一起在弹簧力两滑块一起在弹簧力作用下来回振动作用下来回振动, ,此时只有弹簧力做功此时只有弹簧力做功, ,机械能守恒机械能守恒. .但在但在此过程系统外力冲量不为零此过程系统外力冲量不为零, ,系统动量不守恒系统动量不守恒, ,因此有：因此有：E EP P(

24、m(mm)vm)v2 2/2/2= =(m(mm)vm)v2 2, ,所以弹性势能最大为所以弹性势能最大为v v/2/20 0时，时，所以所以E EP P = =mvmv0 02 2 B 知识简析知识简析五五.机械能守恒定律与动能定理的区别机械能守恒定律与动能定理的区别 机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功之间的关系，既关心初末状态的动能，也力的功之间的关系，既关心初末状态的动能，也

25、必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况功情况 规律方法规律方法1、单个物体在变速运动中的、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题机械能守恒问题 【例【例6】从某高处平抛一个物体，物体落地时速度从某高处平抛一个物体，物体落地时速度方向与水平方向夹角为方向与水平方向夹角为，取地面处重力势能为零，取地面处重力势能为零，则物体落下高度与水平位移之比为则物体落下高度与水平位移之比为 抛出时抛出时动能与重力势能之比为动能与重力势能之比为 解析：解析： 设平抛运动的时间为设平抛运动的时间为 t t，则落地时，则落地时，gtgt=v=v0 0tantan即即

26、gtgt2 2v v0 0ttanttan所以所以 2h2hstanstan所以所以h/sh/s=tan/2(=tan/2(利用平抛结论利用平抛结论) )由于落地的速度由于落地的速度v=vv=v0 0/cos /cos 又因为又因为mvmv0 02 2十十mghmgh= =mvmv2 2所以所以mghmgh= =mvmv0 02 2/cos/cos2 2mvmv0 02 2 所以所以mvmv0 02 2/mgh=cot/mgh=cot2 2cot2tan/2 规律方法规律方法 【例【例7 7】如图所示如图所示, ,一个光滑的水平轨道一个光滑的水平轨道ABAB与光滑的竖直圆轨道与光滑的竖直圆轨道

27、BCDBCD连接连接, ,半径为半径为R,BR,B为最低点为最低点,D,D为最为最高点高点. .一个质量为一个质量为m m的小球以初速度的小球以初速度v v0 0沿沿ABAB运动，刚好能通运动，刚好能通过最高点过最高点D,D,则（则（ ）A A小球质量越大，所需初速度小球质量越大，所需初速度v v0 0越大越大B B圆轨道半径越大，所需初速度圆轨道半径越大，所需初速度v v0 0越大越大C C初速度初速度v v0 0与小球质量与小球质量m m、轨道半径、轨道半径R R无关无关D D。小球质量。小球质量m m和轨道半径和轨道半径R R同时增大，有可能不用增大初同时增大，有可能不用增大初速度速度v

28、 v0 0解析：解析： 球通过最高点的最小速度为球通过最高点的最小速度为v,v,有有mg=mvmg=mv2 2/R,v= /R,v= gR这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度的速度v v0 0应满足应满足mv02=mg2Rmv2， 05vgR答案：答案：B 运用机械能守恒定律分析解决物理问运用机械能守恒定律分析解决物理问题的基本思路与方法题的基本思路与方法A A、选取研究对象，进行受力分析和做功分、选取研究对象，进行受力分析和做功分析，判断机械能是否守恒。析，判断机械能是否守恒。B B、选取参考平面，确定研究对象在过程的、选

29、取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态的机械能。初末状态的机械能。C C、根据机械能守恒定律列方程并求解。、根据机械能守恒定律列方程并求解。 规律方法规律方法 规律方法规律方法2、系统机械能守恒问题、系统机械能守恒问题【例【例8】如图如图,斜面与半径斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨的竖直半圆组成光滑轨道道,一个小球从一个小球从A点斜向上抛点斜向上抛,并在半圆最高点并在半圆最高点D水平进入轨水平进入轨道道,然后沿斜面向上然后沿斜面向上,最大高度达到最大高度达到h=10m,求小球抛出的速求小球抛出的速度和位置度和位置.ShV0A解析解析: : 小球从小球从A A到到D D的逆运动为平抛运动的逆运动为平抛运动, ,由机械能守恒由机械能守恒, ,平抛初速度平抛初速度v vD D为为mghmghmg2R=mg2R=mvmvD D2 2; ; 2210/Dvg hRm s所以所以A A到到D D的水平距离为的水平距离为 42210DRsv tg hRmg由机械能守恒得由机械能守恒得A A点的速度点的速度v v0 0为为mghmgh= =mvmv0 02 2; ; 0210 2/vghm s由于平抛运动的水平速度不变由于平抛运动的水平速度不变, ,则则V VD D=V=V0 0cos,cos,所以所以, ,仰角仰角为为 001arccosarccos452Dvv 规律方法