四年级上册数学第五单元第2课时 垂线、平行线的画法

1、 同学们，请看这个图形 ，它棱角分明，规矩大方，谁能发现这个图形的线段之间有什么关系? 小明：我发现有几组互相平行的线段。 小蕾：我发现相邻两条线段好像都是垂直关系。 老师：你们真棒!那么怎样画这个图形呢?让我 们走进“垂线及平行线画法”的知识殿堂吧！ 1.使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。 2.理解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 3.使学生学会用直尺、三角尺画平行线。 4.使学生能利用画平行线、画垂线的方法，正确画出长方形。 5.理解“平行线之间的距离处处相等。”知识要点知识要点1 1：画垂线的方法画垂线的方法 过直线上(

2、或外)一点画已知直线的垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着直线移动三角尺使得直角顶点(或另一条直角边)和直线上(或外)的已知点重合，再从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线，最后在垂足处标出垂直符号。知识要点知识要点2 2：画平行线的方法画平行线的方法 过直线外一点画已知直线的平行线：先把三角尺或直尺的一边与已知直线重合，然后缓慢平移三角尺或直尺，直到与直线外的点重合，再沿着三角尺或直尺方向画直线。这条直线便与已知直线平行。【例1】（教材P58）（1）你能画出互相垂直的两条直线吗？（2）你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？（3）过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应

3、该怎么样画呢？试一试。【解题点拨】（1）过直线上或直线外一点画这条直线的垂线有两种方法：用一把三角尺的直角边靠着另一把三角尺的边的方法来画；用量角器画出一个90角的方法来画。 （2）过直线上一点画垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；沿另一条直角边画一条直线；标出直角符号。 （3）过直线外一点画垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点；沿经过已知点的另一条直角边画一条直线，并标上直角符号。【规范解答】（1）方法一：用两把三角尺来画。如图： 方法二：用量角器画。如图：

4、（2）过直线上一点，画这条直线的垂线。（3）过直线外一点画这条直线的垂线。【解题心得】从以上两种方法的画图过程中我们发现，用三角尺画已知直线的垂线比较方便，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边始终与直线重合，不能错位。动脑练一练 从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。【例2】（教材P59）（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短？（2）下图中，ab。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么？【解题点拨】（1）先过点A画一条与直线垂直的线段，再把点A和直线上任意一点连接起来，就可以得到另一

5、条线段。这样的线段可以多画几条。通过实际测量，比较后即可得出“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”的结论。 （2）从直线a上任取一点A，根据画垂线的方法，画出直线b的垂线段AB，并标上垂直符号；从直线a上另取一点C，画出直线b的垂线段CD；从直线a上再另取一点E，画出直线b的垂线段EF用刻度尺测量线段AB、CD、EF的长度可知，它们的长度都相等。【规范解答】（1）实际测量后发现，这些线段的长度各不相等，其中垂直的线段最短。（2）与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。动脑练一练 （1）经过直线外一点可以画（ ）条与这条直线平行的直线。 （2）平行线间的距离处处（ ）。【例3】（教材P60

6、）画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。【解题点拨】知道长方形的长、宽，根据“长方形相邻的两条边互相垂直”这一点，我们可以用画垂线的方法来画出这个长方形。 画长方形的步骤如下： 画一条10厘米长的线段；从画出的线段两端，向同一侧画出两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长8厘米；把所画的这两条垂直线段另外的端点连接起来，即得到求作的长方形。【规范解答】如下图所示：动脑练一练 画一个边长为4厘米的正方形。【例4】幸福村的村民想在村口的A点修建一个蓄水池，并把B河中的水引入蓄水池，那么引水渠应该怎么修才能使开支最少?【解题点拨】引水渠实际是过A点向B河的河岸所引的线段，过A点向B河的河岸所引的这些线段中垂直线段最短，这样修水渠，才能使开支最少，即AC就是所修的引水渠。如图：【规范解答】过A点，向B河的河岸作一条垂直线段，如图： 其中AC就是所要修的引水渠。动脑练一练如图，A村要安装自来水，用自来水管接水到A村，怎样接最近？【例5】过直线外一点A画已知直线a和b的平行线。【解题点拨】此题是过直线外一点画已知直线的平行线，可用直尺和三角尺来画，大致分三步：使三角尺的一条直角边与已知直线a重合。用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺。平移三角尺，使它与已知直线重合的直角边经过直线外的点A，再沿这条直角边画出一条直线，所画出的直线就是直线a的平行线。画直线b的平行线方法