显着性检验原理课程学习

1、显着性检验原理课程学习 第三节两个样本平均数差异显第三节两个样本平均数差异显著性检验著性检验两个样本平均数差异显著性检验，因试两个样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同验设计不同 ，分为非配对设计和配对设计两，分为非配对设计和配对设计两种。检验方法有种。检验方法有u检验法和检验法和t检验法两种。检验法两种。 一、非配对设计两个样本平均数一、非配对设计两个样本平均数 差异显著性检验差异显著性检验非配对设计是将试验单位完全随机地分为非配对设计是将试验单位完全随机地分为两组，然后再随机地对两组分别实施两个不同处两组，然后再随机地对两组分别实施两个不同处理；两组试验单位相互独立，所得观测值相互独理；

2、两组试验单位相互独立，所得观测值相互独立；两个处理的样本容量可以相等，也可以不相立；两个处理的样本容量可以相等，也可以不相等，所得数据称为非配对数据。这种设计适用于等，所得数据称为非配对数据。这种设计适用于试验单位比较一致的情况。试验单位比较一致的情况。 【例【例45】 测得马铃薯两个品种鲁引测得马铃薯两个品种鲁引1号和号和大西洋的块茎干物质含量结果如大西洋的块茎干物质含量结果如 表表 4-3 所示。所示。试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无显试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异。著差异。4-3 两个马铃薯品种干物质含量（两个马铃薯品种干物质含量（%）1、提出假设、提出假设01

3、2:H12:AH 2、计算、计算t值值 t值计算公式为值计算公式为1212xxxxtS122dfnn其中，其中， 、 ， 、 分别为两样本含量、分别为两样本含量、平均数；平均数； 为样本均数差数标准误，计算为样本均数差数标准误，计算公式为公式为1n2n 1x2x12xxS12221122121222221112221212(1)(1)11()(1)(1)() / () /11()(1)(1)xxnSnSSnnnnxxnxxnnnnn当当 时，时，12nnn122212xxSSSnn1222xxSS 其中，其中， 、 分别为两样本均方。分别为两样本均方。 21S22S 此例，此例， 18.193

4、， 0.248， =6， =51x2x1n2n1222221122121212() / () /11()(1) (1)12.060+15.986 11()(6 1) (5 1) 651.069xxxxnxxnSnnnn于是于是1212xxxxtS18.19320.2481.0691.922 3、统计推断、统计推断 根据根据 ，查附，查附表表3得：得： =2.262 因为计算得的因为计算得的 1.922 ，故，故p0.05，不能否定不能否定H0： ，表明两个马铃薯品种的块茎，表明两个马铃薯品种的块茎干物质含量差异不显著，可以认为两个马铃薯品种干物质含量差异不显著，可以认为两个马铃薯品种的块茎干物

5、质含量相同。的块茎干物质含量相同。1226529dfnn0.05(9)tt0.05(9)t 12注意，两个样本平均数差异显著性检验的无注意，两个样本平均数差异显著性检验的无效假设效假设 与备择假设与备择假设 ，一般如前所述，但也有，一般如前所述，但也有例外。例如通过收益与成本的综合经济分析知道，例外。例如通过收益与成本的综合经济分析知道，施用高质量的肥料比施用普通肥料提高的成本需用施用高质量的肥料比施用普通肥料提高的成本需用产量提高产量提高 个单位获得的收益来相抵，那么在检验个单位获得的收益来相抵，那么在检验施用高质量的肥料比施用普通肥料收益上是否有差施用高质量的肥料比施用普通肥料收益上是否有

6、差异时异时 ， 无效假设应为无效假设应为 ，备择假设为，备择假设为 （两尾检验）；（两尾检验）；0HAHd012:Hd12:AHd在检验施用高质量肥料的收益是否高于施用在检验施用高质量肥料的收益是否高于施用普通肥料时，无效假设应为普通肥料时，无效假设应为 ，备择，备择假设为假设为 （一尾检验）。（一尾检验）。 此时，此时，t检验计算公式为：检验计算公式为：1212()xxxxdtS012:Hd12:AHd二、配对设计两个样本平均数二、配对设计两个样本平均数 差异显著性检验差异显著性检验配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个

7、试验单位随机实施某一配对，然后将配成对子的两个试验单位随机实施某一处理。处理。 配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。120d120d其中，其中，为第一个样本所在的总体平均数，为第一个样本所在的总体平均数，1为第二个样本所在的总体平均数，为第二个样本所在的总体平均数， 2为两个样本各对数据之差数为两个样本各对数据之差数所在的总体平均数，所在的总体平均数， d12jjjdxx(

8、1,2, )jn12dddtS1dfn222(1)() /(1)ddddSSn nnddnn ndd ndSn本例，本例，1770.8+1449.7+1400.6 +(59.3)+(208.7)+(300.3)=675.467d162()(1)dddSn n4598764.0536 5391.525于是，于是， ddtS675.467391.525=1.725 6 15df 0.05(5)tt0.05(5)t120dp pnnp pnn p p p p0p0p00.50pp00(1)0.50qqp p0p1 1、统计假设、统计假设H H0 0： H HA A： =0.50 =0.50 00.5

9、0pp0pp2 2、计算、计算u u值值 u u值的计算公式为：值的计算公式为：0pppu其中其中, , 为样本百分率，为样本百分率， =0.5 =0.5为已知总体为已知总体百分率，百分率， 为样本百分率标准误：为样本百分率标准误： p0p p0000(1)pp qppnn其中，其中，n n为样本容量。为样本容量。 本例，本例，680.453150p 00(1)0.5 (1 0.5)0.041150pppn于是，于是， 00.4530.500.041pppu1.146 3 3、统计推断、统计推断 计算所得的计算所得的 ，故，故p p0.050.05，不能否定不能否定H H0 0： ，表明糯性花

10、粉样本，表明糯性花粉样本百分率百分率 0.4530.453和和 差异不显著，差异不显著，可以可以认为糯性花粉粒样本百分率认为糯性花粉粒样本百分率 =0.453 =0.453所在的总体所在的总体百分率百分率 与理论百分率与理论百分率 =0.50 =0.50相同相同。 u0.051.96u00.50pp p00.50p pp p0p1 p2 p 1 p2 p1p2p 1n1 p2n2 p1n1n111120 0.35342.360,(1)120 (1 0.353)77.640n pnqnp222135 0.35347.655,(1)135 (1 0.353)87.345n pn qnp11 1,n

11、 p nq22,n p n q12ppp11 1,n p nq22,n p n q 检验步骤如下：检验步骤如下： 1 1、统计假设、统计假设 H H0 0：；：；H HA A： 。12pp12pp2 2、计算、计算u u值值 u u值的计算公式为：值的计算公式为：1212ppppuS111 pfn222 pfn 12ppS121211()ppSpqnn为合并样本百分为合并样本百分率率p1122121212n pn pffpnnnn本例，本例，111380.317120fpn1 10.3530.3530.6470.647222520.385135fpnp38520.353120 135 q12p

12、pS1211()pqnn110.353 0.647 ()1201350.060 于是，于是， u1212ppppS0.3170.3850.061.133 3 3、统计推断、统计推断 由于计算所得的由于计算所得的 =1.96 0.050.05，不能否定不能否定H H0 0： ，表明两个品种的瘪荚率差，表明两个品种的瘪荚率差异不显著，异不显著，可以认为两个品种的瘪荚率相同。可以认为两个品种的瘪荚率相同。u0.05u12pp三、百分率资料显著性检验的连续性矫正三、百分率资料显著性检验的连续性矫正( (一一) ) 样本百分率与总体百分率差异显著性检验样本百分率与总体百分率差异显著性检验 的连续性矫正的

13、连续性矫正 检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的检验一个服从二项分布的样本百分率与已知的二项总体百分率差异是否显著二项总体百分率差异是否显著 ，当满足，当满足n n足够大，足够大，p p不过小，不过小，npnp和和nqnq均大于均大于5 5的条件时，可近似地采用的条件时，可近似地采用 u u检验法，即正态近似法来进行显著性检验；如果检验法，即正态近似法来进行显著性检验；如果此时此时npnp和（或）和（或）nqnq小于或等于小于或等于3030，还须对，还须对u u进行连进行连续性矫正。续性矫正。 cucu00.5cpppnus检验的其它步骤同【例检验的其它步骤同【例4848】。】。 ( (二

14、二) ) 两个样本百分率差异显著性检验的两个样本百分率差异显著性检验的连续性矫正连续性矫正 检验服从二项分布的两个样本百分率差异检验服从二项分布的两个样本百分率差异是否显著，当两样本的是否显著，当两样本的npnp、nqnq均大于均大于5 5时，可以时，可以采用正态近似法，即采用正态近似法，即u u检验法进行检验；如果此检验法进行检验；如果此时两样本的时两样本的npnp和（或）和（或）nqnq小于或等于小于或等于3030，还须，还须对对u u进行连续性矫正。进行连续性矫正。 cu值的计算公式为：值的计算公式为： 1212120.50.5cppppnnuS检验的其它步骤同【例检验的其它步骤同【例4

15、949】。】。由于本例由于本例 2020， 2525， 1n2n 1414， 7 7 1f2f12140.702070.2825pp1470.46720251 0.4670.533pq 1120 0.4679.34020 0.53310.660n pnq2225 0.46711.67525 0.53313.325n pn q 均大于均大于5 5，可以采用正态，可以采用正态近似法，即近似法，即u u检验法进行显著性检验，要回答的检验法进行显著性检验，要回答的问题是两个品种的三粒荚百分率差异是否显著，问题是两个品种的三粒荚百分率差异是否显著，故采用两尾故采用两尾u u检验；但由于小于检验；但由于小

16、于3030，须对，须对u u进行进行连续性矫正。连续性矫正。 11 1n p nq22n p n q检验步骤如下：检验步骤如下： 1 1、统计假设、统计假设 H H0 0：；：；H HA A： 。12pp12pp2 2、计算值、计算值 cu 因为因为 12110.533 0.46720250.02240.1497ppS 于是，于是， 1212120.50.50.50.50.70.2820250.14972.505cppppnnuS 3 3、统计推断、统计推断 由于计算所得的由于计算所得的 介于介于1.961.96与与2.582.58之间，之间，故故0.010.01p p0.050.05，否定，

17、否定H H0 0：，两个大豆品：，两个大豆品种的三粒荚百分率差异显著，这里种的三粒荚百分率差异显著，这里表现为表现为A A品种品种的三粒荚百分率显著高于的三粒荚百分率显著高于B B品种品种。u12pp参数估计就是用样本统计数来估计总体参数，参数估计就是用样本统计数来估计总体参数，有有点估计点估计和和区间估计区间估计之分。之分。 将样本统计数直接作为总体相应参数的将样本统计数直接作为总体相应参数的估计值叫点估计。点估计只给出了总体参数的估计值叫点估计。点估计只给出了总体参数的估计值，没有考虑试验误差的影响，也没有指估计值，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。出估计的可靠程度。设有一

18、来自正态总体的样本，包含个观设有一来自正态总体的样本，包含个观测值，样本平均数，测值，样本平均数，标准误，总体平均数为。标准误，总体平均数为。 n12,nx xxxx nxSSn()xtxSnta)1aattta t,aat ta()1aaxxPttaS aaxxttSaxaxxt Sxt S亦即亦即 ()1axaxP xt Sxt Sa a 称为置信半径；称为置信半径；axt S L L1 1 = = 和和L L2 2= = 分别称为置信下分别称为置信下限和置信上限；限和置信上限；axxt Saxxt S 置信上、下限之差称为置信距，置信距置信上、下限之差称为置信距，置信距越小，估计的精确度越高。越小，估计的精确度越高。0.050.05xxxtSxtS0.010.01xxxtSxtSx0.58xSg0.05(7)2.365tp1000n