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1、第5章 角动量 角动量守恒定律自测题答案一、选择题1、(D) 2、(D) 3、(D) 4、(C) 5、(B) 6、(C) 7、(D) 8、(D) 9、(A)10、(B) 11、(B) 12、(C) 13、(D) 14、(A) 15、(C) 16(C) 17、(A)18、(B) 19、(B) 20、(C)二、填空题1、ML2T-1 ; 2、 ; 3、不一定; 4、不一定; 5、动量; 6、角动量; 7、恒定; 8、为零; 9、mrv; 10、角动量; 11、2; 12、mvd; 13、不为零; 14、10; 15、6 。三、计算题1.有一质量为0.5g的质点位于平面上P(3,4)点处,其速度为,
2、并受到了一力的作用。求其对坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。解:质点对坐标原点的位矢为 (2分)则其对坐标原点的角动量为 (4分) (1分)作用在该质点上的力矩为 (4分) (1分)2.一质量为1.0kg的质点,受到一力的作用,其中t以s为单位,以N为单位。开始时质点静止于坐标原点,求t=2s时质点对原点的角动量。解:质点的加速度为 (1分)由,得 (2分) (2分)由,得 (2分) (2分)当t=2s时, , (2分)此时质点对原点的角动量为 (1分)3.一质量为1.0kg的质点,沿曲线运动,其中t的单位为s,的单位为m,求在t =1.0s时质点对原点的角动量和作用在其上的力矩。解:, (
3、2分)故 (2分)当t=1s时, (2分)此时质点对原点的角动量为 (3分)质点受到的力矩为 (3分)图4.人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动,地球的中心O为该椭圆的一个焦点,如图所示,已知地球的平均半径R6378km ,人造卫星距地面最近距离439 km,最远距离2384 km,若人造卫星的近地点的速度8.10 km/s,求人造卫星在远地点的速度。解: 因为人造卫星在运动过程中,对O点的角动量守恒。人造卫星在近地点的角动量 (4分)在远地点的角动量 (4分) 因为 (2分)图 所以 (2分)5.一质点在有心力的作用下在一平面内作椭圆轨道运动,试利用质点的角动量守恒定律证明:质点对力心的位矢在相等的
4、时间内扫过相等的面积。解:设质点任一时刻t在椭圆轨道上的位矢为,速度为,在dt时间内走过的路程,则它的位矢在dt时间内扫过的面积为 (3分)式中为位矢与速度的夹角,于是质点对力心O的位矢在相等的时间内扫过面积为 (3分)由于该质点在有心力的作用下运动,故质点对力心O的角动量守恒,即常矢量 (3分)则 常量 (3分)即质点对力心的位矢在相等的时间内扫过的面积相等。图6.如图所示,一长为2、质量为M的匀质细棒,可绕棒中点的水平轴O在竖直面内转动,开始时棒静止在水平位置,一质量为m的小球以速度垂直下落在棒的端点,设小球与棒作弹性碰撞,求碰撞后小球的回跳速度及棒转动的角速度各为多少?解:棒和小球组成的系统所受到的对轴O的合外力矩为零,则系统对轴O的角动量应守恒。取垂直纸面向里为角动量L正
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