解析几何常用公式

1、1. ，A为的起点，B为的终点。线段AB的长度称作的长度，记作|.数轴上同向且相等的向量叫做相等的向量。零向量的方向任意。在数轴上任意三点A、B、C，向量、的坐标都具有关系：ACABBC. .2.设 是数轴上的任一个向量，则ABOBOAx2x1，d(A，B)|AB|x2x1|.4. A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两点A、B的距离公式d(A，B)若B点为原点，则d(A，B)d(O，A)；5. A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(，). A(x，y)关于M(a，b)的对称点B(2x0x，2y0y)6. 直线倾斜角：:x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定，与x轴

2、 平行或重合的直线的倾斜角为0°.7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系 k0时，倾斜角为0°，直线平行于x轴或与x轴重合 k>0时，直线的倾斜角为锐角，k值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限 k<0时，直线的倾斜角为钝角，k值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限 垂直于x轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°.8. 若直线l上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，则直线l的斜率k.9.直线方程的五种形式 （1）点斜式:经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为 yy0k(xx0)

3、；斜率不存在时，直线方程为xx0. (2)斜截式：已知点（0，b）,斜率为k的直线ykxb中，截距b可为正数、零、负数（3）两点式：(x1x2，y1y2) (4) 截距式:当直线过(a,0)和(0，b)(a0，b0)时，直线方程可以写为1，当直线斜率 不 存在(a0)或斜率为0(b0)时或直线过原点时，不能用截距式方程表示直线.(5)一般式:AxByC0的形式()10. (1)已知两条直线的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.那么l1与l2相交的条件是：A1B2A2B10或(A2B20)l1与l2平行的条件是：A1B2A2B10且B1C2B2C10或(A2B2C20)l1

4、与l2重合的条件是：A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20) 2)已知两条直线的方程为l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.那么l1与l2相交的条件为k1k2.l1与l2平行的条件为k1k2且b1b2.l1与l2重合的条件为k1k2且b1b2.11. 直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20垂直_.直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2垂直_.若两直线中有一条斜率不存在时，则另一条的斜率为0，即倾斜角分别为90°和0°，也满足|90°.12.与直线AxByC0平行的直线可表示为AxBym0(mC)； 与直线AxByC0垂直的直

5、线可表示为BxAym0，14. 点P(x1，y1)到直线AxByC0(A2B20)的距离为d应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求解15.点到几种特殊直线的距离：点P(x1，y1)到x轴的距离d|y1| .点P(x1，y1)到y轴的距离d|x1|.点P(x1，y1)到直线xa的距离为d|x1a|. 点P(x1，y1)到直线yb的距离为d|y1b|.16两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20，C1C2，则l1与l2的距离为 d.两条平行线间的距离公式要求：l1、l2这两条直线的一般式中x的系数相等，y的系数也必须相等；当不

6、相等时，应化成相等的形式，然后求解.17. 圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2；18.点到圆心的距离为d，圆的半径为r.则点在圆外d>r；点在圆上dr；点在圆内0d<r.20.规律技巧圆的几何性质：若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，过切点与切线垂直线的直线过圆心；若直线与圆相交，圆心、弦的中点及弦的一个端点组成的三角形是直角三角形，弦的垂直平分线经过圆心 以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.21. 形如Ax2BxyCy2DxEyF0的方程表示圆的等价条件(1)AC0；x2、y2的系数相同且不等于零；(2)B

7、0；不含xy项(3)()2()2>0，即D2E24AF>0.23圆的一般方程形式为x2y2DxEyF0，配方为 (x)2(y)2(1)当D2E24F>0时，它表示以 (，)为圆心，为半径的圆(2)当D2E24F0时，它表示点 (，)(3)当D2E24F<0时，它不表示任何图形24.直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点25直线与圆位置关系的判定有两种方法(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来判断若有两组不同的实数解，即>0，则相交；若有两组相同的实数解，即0

8、，则相切；若无实数解，即<0，则相离(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d<r时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离26.直线与圆相切，切线的求法(1)当点(x0，y0)在圆x2y2r2上时，切线方程为x0xy0yr2；(2)若点(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2上，切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；27.若弦长为l，弦心距为d，半径为r，则()2d2r2.28.判断两圆的位置关系几何法两圆的位置关系|C1C2|>r1r2相离|C1C2|r1r2外切|r1r2|<|C1C2|<r1r

9、2相交|C1C2|r1r2|内切|C1C2|<|r1r2|内含29过两圆交点的直线方程设圆C1：x2y2D1xE1yF10， 圆C2：x2y2D2xE2yF20. 得(D1D2)x(E1E2)yF1F20. 若圆C1与C2相交，则为过两圆交点的弦所在的直线方程求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减即可得到.31.空间直角坐标系中的对称点点P(x，y，z)的对称点的坐标关于xOy平面对称关于yOz平面对称关于xOz平面对称关于原点对称(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)32.在空间直角坐标系中，由两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离公式|P1P2