行列式的展开与克拉默_第1页
行列式的展开与克拉默_第2页
行列式的展开与克拉默_第3页
行列式的展开与克拉默_第4页
行列式的展开与克拉默_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、潍 坊 科 技 学 院 教 案课程名称： 线 性 代 数 授课人：课 题行列式按行（列）展开与克拉默法则课 时2课时教学目的与要 求熟记克拉默法则并会用它来解未知量个数不太多的线性方程组;掌握展开法则并会灵活运用教学重点与难 点重点：行列式的展开法则及推论难点：利用降阶法计算行列式教学过程主 要 内 容 及 步 骤备 注组织教学新课引入新课讲授:一、行列式的展开法则1.余子式与代数余子式2.行列式的展开法则与推论3.例题讲解二、克拉默法则1.克拉默法则2.例题讲解课堂小结布置作业授课效果分析总结§1.5 行列式按行（列）展开复习提问：三阶行列式的计算讲授新课：先引进余子式和代数余子式

2、的概念1.定义： 在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，剩下的元素按原来顺序不变构成的阶行列式叫做元素的余子式，记作；记为元素的代数余子式。2.引理：一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即证明：先证的情形，此时有再证一般的情形，此时，此时D的第行依次与第行，第行，···第1行对调后，再将第列依次与第列，第列，···第1列对调，这样经过次对调后，得，故3.定理：行列式等于它的任一行（列）的个元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或注：这个定理叫做行列式按行（列）展开法则。称用这一法则

3、并结合行列式的性质，可以简化行列式的计算。例1计算行列式 保留，把第3行其余元素变为0，然后按第3行展开：例2 计算解 按第1行展开，有=以此作递推公式即可得由定理1，我们可以得到如下重要结论4.推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 或§1.6 克拉默法则含有个未知数的元线性方程组 （1）与二、三元线性方程组相类似，它的解可以用阶行列式表示，即有1.克拉默法则：如果线性方程组（1）的系数行列式不等于零，即 那么，方程组（1）有唯一解 且 （2）其中是把系数行列式中的列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即例1 解线性方程组

4、 解 于是得 2.定理1：如果线性方程组（1）的系数的系数行列式，则（1）一定有解，且解是唯一的.3.定理2（定理1的逆否定理）：如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.4.定义：线性方程组(1)右端的常数项不全为零时,线性方程组(1)叫做非齐次线性方程组,当全为零时,线形方程组(1)叫做齐次线性方程组.5.定理3：如果齐次线性方程组的系数行列式,则齐次线性方程组只有非零解.推论：如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.例2 问取何值时,齐次线性方程组 (1) 有非零解？解：若齐次线性方程组（1）有非零解，则（1）的系数行列式而 由,得不难验证,当,齐次线性方程组(1)确有非零解.小结与提问:小结:本讲介绍了行列式的

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论