苏教版数学必修五25等比数列的前n项和 习题解析

1、高中数学等比数列的前n项和（答题时间：40分钟）*1. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n_。*2. 设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于_。*3. 设数列an的前n项和为Sn，Sn （n1），且a454，则a1_。*4. 已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5·a2n522n（n3），则当n3时，log2a1log2a2log2a3log2a2n1_。*5. 设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则_。*6. 已知等比数列an中a21，则前3项的和S3的取值范围是_。*7. （临沂

2、高二检测）已知等比数列an前n项之和为Sn，若S420，S81 640，求a1和q。*8. （扬州检测）已知an是公差不为零的等差数列，a110，且a2，a4，a5成等比数列。（1）求数列an的通项公式；（2）若a0，求数列aan12的前n项和Sn。*9.（泗阳检测）已知等差数列an的公差d0，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960。（1）求an与bn；（2）求Sn的最大值。1. 30 解析：S3n3Sn，q1，由已知条件得÷整理得（qn3）（qn2）0，则qn2（qn3舍去），2，S4n （q4n1）30.2. n2n解析：设数列an的公差为

3、d（d0），则有（22d）22（25d），即4d22d0.又d0，所以d，所以Sn2n×n2n。3. 2 解析：由数列an的前n项和Sn （n1），则a4S4S327a1，且a454，则a12。4. n（2n1）解析：由等比数列的性质知a1·a2n1a2·a2n2an1·an1aa5·a2n522n，log2a1log2a2log2a3log2a2n1log2（a1·a2·a3··a2n1）log2（2n）2n1n（2n1）。5. 解析：设公比为q，则1q33，所以q32，于是。6.（，13，）解析：an

4、是等比数列，设数列an的公比为q（q0），又a21，a1，a3q，S3a1a2a31q，q2（1S3）q10，（1S3）240，S31或S33。综上可知，S3的取值范围是（，13，）。7. 或解析：（1）当q1时，S44a120，a15；S88a11640，a1205，无解。（2）当q1时，S420，S81640，82，q±3当q3时，由20，a1；当q3时，由20，a11。综上：或8. （1） an2n12；（2） Sn。解析：（1）设等差数列an的公差为d（d0），因为a110，a2，a4，a5成等比数列，所以（a13d）2（a1d）（a14d），即（103d）2（10d）（104d），解得d2或d0（舍）。所以an10（n1）×22n12。（2）由（1）知，an2n12，所以aan12a2n（a0）。当a1时，数列aan12的前n项和Snn；当a1时，令bnaan12a2n（a0），则bn1a2n2，所以a2（nN*），故bn为等比数列，所以bn的前n项和Sn。9. （1） ann；bn（）n1 （2） 解析：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则an3（n1