苏科七下期末复习专题二拼图应用问题

1、拼图应用问题1、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为_；（2）观察图2请你写出 (a+b) 2、(ab) 2、ab之间的等量关系是_；（3）根据(2)中的结论，若, 则 ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？ 图1 图2 图32、如图所示，现有边长分别为、的正方形、邻边长为和 (>)的长方形硬纸板若干.（第2题图）甲乙丙 （1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为的长方形，在右上方画出拼法示意图； （2）从这三种硬纸板中选择一些拼

2、出面积为的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有_种不同情况；(3) 现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形。取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，则n可能的整数值有_ 个；(5)已知长方形丙的周长为10，面积为3，求小正方形乙与大正方形甲的面积之和。3、图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形(1)图中的阴影部分的面积可用两种方法表示为： ； (2)观察图请你写出三个代数式(mn)2、(mn)2、mn之间的等量关系是： (3)若xy6，xy2.75，则x2y2

3、；xy= (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示mnmnnnmmmnmmn如图，它表示了等式 nmmn4、一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释为：(a2b)(ab)a23ab2b2(1)则图可以解释为等式：_(2)在虚线框中用图中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为2a27ab3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽，并将多项式2a27ab3b2因式分解；(3)如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，观察图案，指出以下关系式

4、(1)xy；(2)xym； (3)x2y2m·n； (4)x2y2；其中正确的关系式的个数有 ( )aaabbb甲乙丙 A1个 B2个 C3个 D4个（图1）5、请你参与下面的“拼图·公式”活动，并解答问题【活动材料】若干如图1所示的长方形和正方形硬纸片【活动要求】用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新长方形(或正方形)，通过不同的方法计算面积，探索相应的等式例如，如图2，我们有（图2）a2+3ab+2b2(a+2b)(a+b)(a+2b)(a+b)a2+3ab+2b2【问题】(1)小明在活动时想拼出一个两边长分别为(a+3b)、(a+b)的长方形，则他需要乙型纸片

5、张，丙型纸片 张； (2)试借助拼图的方法，把二次三项式6a2+7ab+2b2分解因式（要求在下面的框中画出图形，并分解因式）； (3)小颖在活动时，共制作了20张硬纸片(甲、乙、丙每种硬纸片至少一张)，用这些硬纸片能否拼成一个新正方形？请简要说明理由6、有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图(3)，它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2 (1) 观察图,请你写出三个代数式(m+n) 2、(mn) 2、mn之间的等量关系是_; (2) 小明用8个一样大的矩形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边

6、长是2cm的正方形小洞则(a+2b)28ab的值 拼图应用问题参考答案1、解：（1）根据题意得：阴影部分的面积为(ba) 2； （2） (a+b) 2(ab) 2 = 4ab;（3）4，4 （4） 【补充】（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（5）根据题意得：  2、（1）画图对；（2）6 (3)4 (4)4 (5)由已知得： 4、（1）看图即可得出所求的式子；（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2）画出的矩形边长分别为（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个（1）由分析知：图所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意图如下；（3）D5、（3）设大正方形边长为ax+by， 则（ax+by）2=a2x2+b2y2+2xyab 所以有x2张A类硬纸片，y2张B类硬纸片，2xy张C类硬纸片， 若x2+y2+2xy=20 ，（x+y）2=20 无解，所以不能拼成一个正方形。