苏教版必修四 平面向量向量的坐标表示2 平面向量的坐标运算 习题解析

1、高中数学平面向量的坐标运算（答题时间：40分钟）1. 下列说法中正确的有_。（1）向量的坐标即此向量终点的坐标；（2）位置不同的向量其坐标可能相同；（3）一个向量的坐标等于它的起点坐标减去它的终点坐标；（4）相等的向量坐标一定相同。2. 已知a（1，x）与b（x，2）共线，且方向相同，则实数x_。*3.（连云港高一检测）已知点M（3，2），N（6，1），且2，则点P的坐标为_。*4. 设m（a，b），n（c，d），规定两向量之间的一个运算为mn（acbd，adbc），若已知p（1，2），pq（4，3），则q_。5. 下列说法正确的有_。（1）存在向量a与任何向量都是平行向量；（2）如果向量a（

2、x1，y1），b（x2，y2），且ab，则；（3）如果向量a（x1，y1），b（x2，y2），且ab，则x1y2x2y10；（4）如果向量a（x1，y1），b（x2，y2），且，则ab。6. 已知向量m（2，3），n（1，2），若ambn与m2n共线，则等于_。*7. 已知A（2，4），B（3，1），C（3，4），设a，b，c，且3c，2b，（1）求3ab3c；（2）求满足ambnc的实数m，n；（3）求M，N的坐标及向量的坐标。*8. 已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及t，求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出

3、相应的t值；若不能，请说明理由。*9. 已知a（1，2），b（2，1），xa（t21）b，yab，是否存在正实数k，t使得xy？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由。1. （2）（4） 解析：我们所学的向量是自由向量，位置不同，可能是相同的向量，同时相等的向量坐标一定相同，故正确的说法是（2）（4）。2. 解析：设ab，则（1，x）（x，2），所以有解得或又a与b方向相同，则0，所以，x。3. （3，0） 解析：设P（x，y），则（x3，y2），（6x，1y），由2得解得点P的坐标为（3，0）。4. （2，1） 解析：设q（x，y），则由题意可知解得所以q（2，1）。5. （1）（3）（

4、4） 解析：（1）当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；（2）不正确，当y10或y20时，显然不能用来表示；（3）（4）正确。6. 解析：ambn（2a，3a）（b，2b）（2ab，3a2b），m2n（2，3）（2，4）（4，1），ambn与m2n共线，b2a12a8b0，。7. 解：由已知得a（5，5），b（6，3），c（1，8），（1）3ab3c3（5，5）（6，3）3（1，8）（1563，15324）（6，42）；（2）mbnc（6mn，3m8n）， 解得（3）设O为坐标原点，3c，3c（3，24）（3，4）（0，20），M（0，20），又2b，2b（12，6）（3，4）（9，2），（9，18）。8. 解：（1）设P（x，y），（3，3），由t得（x，y）（1，2）t（3，3），即若P在x轴上，则yP0，即23t0，t；若P在y轴上，则xP0，即13t0，t；若P在第二象限，则t。（2）四边形OABP不能为平行四边形，因为若四边形OABP能构成平行四边形，则，即（13t，23t）（3，3）， t无解，故四边形OABP不能为平行四边形。9. 解：不存在，理由：依题意，xa（t21）b（1，2）（t21）（2，1）（2t21，t23），yab（1，2）（2，1）假设存在正实