苏教版必修5 不等关系学案含答案

1、高中数学不等关系一、考点突破知识点课标要求题型说明不等关系1. 了解现实世界和日常生活中的一些不等关系。2. 了解不等式（组）的实际背景。3. 了解不等式的一些基本性质，会比较数或式的大小。填空题不等式的性质是不等式的基础，注意性质是否具有可逆性，注意知识的等价转化思想的应用。二、重难点提示重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。考点一：不等关系概念：表达不等关系的式子叫做不等式，常用“”“”“”“ ” “ ”表示不等关系。考点二：不等式的性质 对称性： 传递性：

2、 加法性质： 同向相加： 乘法性质：； 正数同向乘： 正数乘方： 正数开方：【要点诠释】不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向还是双向，也就是说每条性质是否具有可逆性。运用不等式的基本性质解答不等式问题，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误。如性质“”成立的条件是“是大于1的整数，”，假如去掉“”这个条件，取，那么就会出现“”，即“”的错误结论，类似的反例不胜枚举。考点三：比较两数（式）大小的方法作差比较法（1）实数比较大小的依据是： ab0ab； ab0ab； ab0ab。（2）作差法比较两个实数大小的一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方法

3、、因式分解、有理化、通分等变形手段，将“差”化为“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，还是等于0，还是小于0；第四步：下结论。其中“定号”是目的，“变形”是关键。【核心突破】（1）如果两个数同号亦可采用比商法来比较大小，看作商后是大于1还是小于1。（2）如果直接比较两个代数式或数（均大于零）的大小，不如比较这两个数或代数式的平方容易，可通过改为比较两个平方的大小。平方的大小比较出来了，原来两个数或代数式的大小也就确定了。【随堂练习】设实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，试确定a，b，c的大小关系。思路分析：对三个数逐一作差比较。答案：因为cb44aa2（a2）20，所以cb。

4、又因为b（bc）（cb） （64a3a2）（44aa2）a21，所以baa2a1（a）20，所以ba，综上可得cba。技巧点拨：要比较多个数的大小，应分别作差比较。例题1 （用不等式表示不等关系）糖水是日常生活中很普通的东西，下列关于糖水浓度的问题，同学们能分别提炼出怎样的不等式？（1）如果向一杯糖水里添上点儿糖，“糖水加糖变甜了”；（2）把原来的糖水与加糖后的糖水合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡。思路分析：由生活中的经验、结合化学中浓度的知识可以求解答案：（1）“糖水加糖变甜了”，这是同学们都知道的生活现象。设糖水有b克，含糖a克，浓度为，添入m克糖后的浓度为，则提炼出的不等式模型

5、为：若ba0，m0，则。（2）设淡糖水有b1克，含糖a1克，浓度为，浓糖水有b2克，含糖a2克，浓度为，则混合后的浓度为，所提炼出的不等式模型为：若b1a10，b2a20，且，则。技巧点拨：1. 用不等式表示不等关系，要审清题意，恰当选取符号，尤其要注意“>”与“”，“”与“”的区别。2. 用不等式表示不等关系，必要时还要设立变量，以便于写出不等式。例题2 （用不等式组表示多个不等关系）某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石到冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不

6、等关系的不等式。思路分析：由题中所给信息，应有如下不等关系：（1）甲型卡车和乙型卡车的总辆数不能超过驾驶员人数；（2）车队每天至少要运360 t矿石；（3）甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆，用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可。答案：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即技巧点拨：1. 本题用驾驶员人数限制了车辆数，即甲型卡车和乙型卡车的总辆数不能超过驾驶员人数，这个不等关系易被忽略。2. 用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：（1）阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题最基本的一步。（2）对题中关键字、关键句要留心，多加注意。（3）要将所有不等关系都表示为不等式。【综合拓展】整体思想在不等式的性质中的应用【满分训练】若二次函数的图象关于轴对称，且，求的范围。思路分析：根据已知设出解析式，寻找已知中的不等关系与所求的联系，利用不等式性质求解。答案：设，则得所以因为所以，所以，则即技巧点拨：利用几个不等式的范围来确定某个变量的范围是一类常见的