小学奥数 归一法

1、归一法先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。 归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。（一）一次直进归一法通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。1.解整数、小数应用题例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。照这样计算，14天加工零件多少个？（适于三年级程度）解：（1）一天加工零件多少个？1500÷5=300（个

2、）（2）14天加工零件多少个？300×14=4200（个）综合算式：1500÷5×14=4200（个）答略。此类型题是适宜用一次直进归一法解的基本题型，下面的题都在此类型题的基础上有所扩展。例2 用一台大型抽水机浇地，5小时浇了15公顷。照这样计算，再浇3小时，这台抽水机比原来多浇多少公顷地？（适于三年级程度）解：（1）一小时浇地多少公顷？15÷5=3（公顷）（2）3小时浇地多少公顷？3×3=9（公顷）综合算式：15÷5×3=9（公顷）答略。例3一辆汽车3小时行驶了123.6千米。照这样的速度，再行驶4小时，这辆汽车一共行驶

3、了多少千米？（适于五年级程度）解：（1）一小时行驶多少千米？123.6÷3=41.2（千米）（2）前后共行驶多少小时？3+4=7（小时）（3）一共行驶多少千米？41.2×7=288.4（千米）综合算式：123.6÷3×（3+4）=41.2×7=288.4（千米）答略。2.解分数应用题经行驶了4份，还剩下全路程的7-4=3（份）。还可知，行驶4份用的时间是8小时。（1）行驶1份用的时间是：8÷4=2（小时）（2）行驶剩下的3份用的时间是：2×3=6（小时）答略。数量是单位“1”。把六月份的伐木数量平均分成6份，五月份的伐木数量

4、就相当于六月份伐木数量的5份。（1）一份木材是多少立方米？240÷5=48（立方米）（2）因为六月份比五月份多伐一份，所以六月份的伐木数量是：240+48=288（立方米）答略。兔，其余的是灰兔。已知黑兔比白兔多21只。求灰免有多少只？（适于六年级程度）12份，白兔占5份，则灰兔占20-12-5=3（份）。（1）黑兔比白兔多21只，这21只所对应的份数是：12-5=7（份）（2）每一份的只数是：21÷7=3（只）（3）灰兔的只数是：3×3=9（只）答略。程度）运进一些红糖后，把两种糖的总重量平均分成10份，红糖占3份，白糖占7份。把上面的数量用表7-1表示。表7-

5、1（1）白糖的重量是：63O÷5×4=504（千克）（2）运来红糖后两种糖的总重量是：504÷7×10=720（千克）（3）运来的红糖是：720-630=90（千克）答略。（二）一次逆转归一法通过一步计算求出单位数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做一次逆转归一法。例1 一列火车6小时行驶390千米。照这样的速度，要行驶1300千米的路程，需要多少小时？（适于三年级程度）解：（1）一小时行驶多少千米？390÷6=65（千米）（2）行驶1300千米需要多少小时？1300÷65=20（小时）综合算式：1300÷（3

6、90÷6）=1300÷65=20（小时）答略。此题是一次逆转归一的基本题，下面的题都在此题的基础上有所扩展。例2某人骑自行车从甲地到乙地，2小时行了26千米，剩下的路程是52千米。按照这样的速度，此人从甲地到乙地要行几小时？（适于四年级程度）解：（1）一小时行多少千米？26÷2=13（千米）（2）行驶52千米用几小时？52÷13=4（小时）（3）从甲地到乙地要行几小时？2+4=6（小时）综合算式：2+52÷（26÷2）=2+52÷13=2+4=6（小时）答略。例3 学校买来135米塑料绳，先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算，

7、剩下的塑料绳可以做多少根跳绳？（适于五年级程度）解：（1）一根跳绳有多少米？9÷5=1.8（米）（2）剩下的塑料绳有多少米？135-9=126（米）（3）剩下的绳子可以做多少根跳绳？126÷1.8=70（根）综合算式：（135-9）÷（9÷5）=126÷1.8=70（根）答略。（三）二次直进归一法通过两步计算求出单位数量，再求若干个单位数量和的解题方法叫做二次直进归一法。*例1 4辆同样的卡车7次运货物224吨。照这样计算，9辆同样的卡车10次可以运货物多少吨？（适于五年级程度）解：摘录整理题中的条件，排列成表7-2。（1）4辆卡车一次运货多少

8、吨？224÷7=32（吨）（2）一辆卡车一次运货多少吨？32÷4=8（吨）（3）9辆卡车一次运货多少吨？8×9=72（吨）表7-2（4）9辆卡车10次运货多少吨？72×10=720（吨）综合算式：224÷7÷4×9×10=8×9×10=720（吨）答略。此题是二次直进归一的基本题，下面的题在此基础上都有所变化。*例2 某水库上游有农田需抽水浇地，抽水站七月上旬用一台柴油机从农田用水量要增加，这个抽水站准备同时用4台柴油机抽水。这个抽水站最少还应准备多少千克柴油？（适于五年级程度）解：摘录整理题中

9、条件，排列成表7-3。分成5份中的4份，所以5份中的1份是：200÷4=50（千克）表7-3（2）一台柴油机一天用油多少千克？50÷10=5（千克）（3）4台柴油机21天用油多少千克？5×4×21=420（千克）（4）还应准备柴油多少千克？420-200=220（千克）综合算式：200÷4÷10×4×21-200=5×4×21-200=420-200=220（千克）答略。*例3 冬天，有12头牛3天吃干草720千克。牵走3头牛后，有720千克干草要给剩下的牛吃4天，干草是不是够用？（适于五年级程

10、度）解：摘录整理题中条件，排列成表7-4。（1）1头牛1天吃干草多少千克？720÷12÷3=20（千克）（2）牵走3头牛后，剩下几头牛？12-3=9（头）表7-4（3）9头牛4天吃干草多少千克？20×9×4=720（千克）综合算式：720÷12÷3×（12-3）×4=20×9×4=720（千克）答：720千克干草正好够用。*例4 用手工剪羊毛，第一天4人6小时剪羊毛120千克。第二天增加了同样能干的3个人，还是工作6小时。问两天一共剪羊毛多少千克？（适于五年级程度）解：摘录整理题中条件，排列成表

11、7-5。（1）1人1小时剪羊毛多少千克？120÷4÷6=5（千克）（2）增加3个人后共有多少个人？4+3=7（人）表7-5（3）7个人6小时剪多少千克羊毛？5×7×6=210（千克）（4）两天一共剪多少千克羊毛？120+210=330（千克）综合算式：120+120÷4÷6×（4+3）×6=120+5×7×6=120+210=330（千克）答略。（四）二次逆转归一法通过两步计算，求出单位数量之后，再求出总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做二次逆转归一法。*例1 3台拖拉机8小时耕地4.8公

12、顷。照这样计算，9公顷地，用5台拖拉机耕，需要多少小时？（适于五年级程度）解：摘录整理题中条件，排列成表7-6。（1）1台拖拉机1小时耕地多少公顷？4.8÷3÷8=0.2（公顷）（2）5台拖拉机耕9公顷土地用多少小时？表7-69÷5÷0.2=9（小时）综合算式：9÷5÷（4.8÷3÷8）=9÷5÷0.2=9（小时）答略。此题是适于用二次逆转归一法解的基本题，下面的题在此基础上都有所扩展。*例2 7名工人10小时生产机器零件420个。在缺席2名工人的情况下，要生产330个机器零件，要用多少小时？（

13、适于五年级程度）解：摘录整理题中条件，排列出表7-7。（1）1名工人1小时生产多少个机器零件？表7-7420÷7÷10=6（个）（2）缺席2名工人，剩下多少名工人？7-2=5（名）（3）5名工人生产330个机器零件要用多少小时？330÷5÷6=11（小时）综合算式：330÷（7-2）÷（420÷7÷10）=330÷5÷6=11（小时）答略。*例3 有900立方米的土，需要25人12天挖完。如果增加5人，可以提前几天挖完？（适于五年级程度）解：摘录整理题中条件，排列成表7-8。设提前x天挖完，则实际完成的天数是（12-x）天。表7-8（1）原来1