苏教 平行四边形的性质与判定

1、平行四边形的性质与判定熟记平行四边形的定义掌握平行四边形的性质与判定定理1、 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形称为平行四边形2、 平行四边形的性质定理：1 对边相等2 对角相等3 对角线互相平分推论1：两平行线间的平行线段相等推论2：两平行线间的距离处处相等类型1平行四边形角平分线中出现等腰三角形例1：如图，ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）AB3C4D5解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，ADBC，AD=BC。又BE为ABC的角平分线，ABE=EBC=AEB，AB=AE。同理CD=DE，。而ABC+BCD=

2、180°，EBC+BCD=，由勾股定理，BC=5，所以AB=，选A类型2平行线间距离相等经常与“同底等高的三角形面积相等”连用，用于转化所求图形例2：如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C6D8解：四边形CDEF是平行四边形，DCEF，DECF.由推论1可知， ，同理，=6.故答案选C。3、 平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3：一组对边平行且相等的

3、四边形是平行四边形判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形有定义加上四条判定定理共五种方法，根据具体条件选择适当的方法当题目条件是一组对边平行时，考虑选择定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”当题目条件是一组对边相等时，考虑选择“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”当题目条件是与对角线相关时，考虑定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”例:已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE求证：四边形ABCD为平行四边形分析：题目中告诉一

4、组对边ABCD，那么考虑使用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”。而进一步可以发现ABECDF，则AB=CD，所以这里判定方法选择前者“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证：ABCD，EAB=FCD。DFBE，DFE=FEB,DFC=BEA，又AE=CF，ABECDF，AB=CD。又ABCD，四边形ABCD为平行四边形。证毕。【巩固练习】1. 如图，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于点E，则BE的长是（）A2B3C4D52. 如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A

5、8B9C10D113. 平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A8cm和16cmB10cm和16cmC8cm和14cmD8cm和12cm4. 已知线段a=10cm，b=14cm，c=8cm，以其中两条为对角线，另一条为边画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形的个数为（）A0个B1个C2个D3个5. 如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60°，F=110°，则DAE的度数为 6. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，则阴影部分

6、的面积为cm2（提示：连接EF）7. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE平行四边形的判定【巩固练习】8. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形9. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形10. 如图，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形11. 如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论12. 如图，ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE（1）求证：ACDCBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且DEF=30°13. 如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一