分段函数与绝对值函数练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上分段函数与绝对值函数练习一、双基题目练练手1.设函数f（x）=则使得f（x）1的x的取值范围为 ( )A.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，102(2006安徽)函数 的反函数是 （ ）A BC D3(2007启东质检)已知，则下列函数图象错误的是( )4.（2006全国）函数的最小值为 ( ) （A）190 （B）171 （C）90 （D）455.（2005北京市西城模拟）已知函数f（x）=则f（lg30lg3）=_；不等式xf（x1）10的解集是_.6. （2006浙江）对,记则则函数的最小值是.7.已知函数,当a<0时,fff(

2、a)= 8.函数的值域 。 简答:1-4.ACDC; 4.x=10时,取最小值90.f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-19|=|x-1|+|x-10|+|11-x|+|19-x|x-1+x-2+x-9+11-x+19-x|+|x-10|90|+0=90, 当x=10时取等号.一般地:5. f（lg30lg3）=f（lg10）=f（1）=2，f（x1）=当x3时，x（x3）102x5，故3x5.当x3时，2x10x5，故5x3.解集 x|5x56. 由，如右图 7.;8. 当x0时，x2+11；当x<0时，x2<0原函数值域是1,+(,0)。二、经典例题做一做【例1】设定义在N

3、上的函数f（x）满足f（n）=求f（2002）.解：20022000，f（2002）=ff（200218）=ff（1984）=f1984+13=f（1997）=1997+13=2010.感悟方法 求值时代入哪个解析式,一定要看清自变量的取值在哪一段上.【例2】判断函数的奇偶性。 解：当x>0时，x<0, f(x)= (x)2(x+1)=x2(x1)=f(x)；当x=0时，f(0)=f(0)=0；当x<0时，f(x)=( x)2(x1)= x2(x+1)=f(x)。因此，对任意xR都有f(-x)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数。 提炼方法：:分段函数的奇偶性必须对x的值分类

4、比较f(-x)与f(x)的关系，得出f(x)是否是奇偶函数的结论。 【例3】(2007启东质检)已知函数,（1）当时，求证：；（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，求m的取值范围解:（1），在（0，1）上为减函数，在（1，）上是增函数由，可得，所以有，即故，即（2）不存在满足条件的实数若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由当（0，1）时，在（0，1）上为减函数故，即，解得故此时不存在适合条件的实数当时，在（1，）上为增函数故，即此时是方程的根，由于此方程无实根故此时不存在适合条件

5、的实数当（0，1），时，由于1，而，故此时不存在适合条件的实数综上可知，不存在适合条件的实数（3）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，则当（0，1）时，由于在（0，1）上是减函数，值域为，即 解得ab>0，不合题意，所以不存在当时，由（2）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在故只有在（1，）上是增函数，即是方程有两个根即关于x的方程有两个大于1的实根设这两个根为则即解得综上m的取值范围是【例4】设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（）求g(a)；解：（I）t=+,要使t有意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1.t2

6、=2+22,4,t0, t的取值范围是,2.由得=t2-1,m(t)=a(t2-1)+t=at2+t-a,t,2.()由题意知g(a)即为函数m（t）=at2+t-a, t,2的最大值.注意到直线t=-是抛物线m(t)= at2+t-a的对称轴，分以下几种情况讨论.(1)当a>0时，函数y=m(t), t,2的图像是开口向上的抛物线的一段，由t=-<0知m(t)在,2上单调递增,g(a)=m(2)=a+2.(2)当a=0时，m(t)=t,t,2, g(a)=2.(3)当a<0时，函数y=m(t), t,2的图像是开口向下的抛物线的一段.若t=-(0,，即a-，则g(a)=m(

7、)=.若t=-(,2，即a(-,-则g(a)=m(-)=-a-.若t=-(2,+ )，即a(-,0),则g(a)=m(2)=a+2.综上有g(a)=核心步骤:(1) m(t)=a(t2-1)+t=at2+t-a,t,2.(2)求g(a)=m(t)max,按对称轴相对于区间,2的位置,对a分类分类讨论.【研讨.欣赏】(2000全国)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示() 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；() 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2100，0t300()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)=当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当200<t300时，配方整理得h(t)=(t350)2100所以，当t=300时，h(t)取得区间200，300上的最大值87.