利用导数解决恒成立能成立问题(整理)

1、精选优质文档-倾情为你奉上利用导数解决恒成立能成立问题一利用导数解决恒成立问题不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）(1)恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上1若在x1，+）上恒成立，则a的取值范围是_2若不等式x44x32a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_3设a0，函数，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围为_4若不等式|ax3lnx|1对任意x（0，1都成立，则实数a取值范围是_15设函数f（x）的定义

2、域为D，令M=k|f（x）k恒成立，xD，N=k|f（x）k恒成立，xD，已知，其中x0，2，若4M，2N，则a的范围是6f（x）=ax33x（a0）对于x0，1总有f（x）1成立，则a的范围为_7三次函数f（x）=x33bx+3b在1，2内恒为正值，则b的取值范围是_8不等式x33x2+2a0在区间x1，1上恒成立，则实数a的取值范围是_9当x（0，+）时，函数f（x）=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是_10设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为_11若关于x的不等式x2+1kx在1，2上恒成立，则实数k的取

3、值范围是_12已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，13已知，若对任意的x11，2，总存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是（）A0，B，0C，D，1二利用导数解决能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如14已知集合A=xR|2，集合B=aR|已知函数f（x）=1+lnx，x00，使f（x0）0成立，则AB=（）Ax|xBx|x或x=1Cx|x或x=1Dx|x或x115设函数，（p是

4、实数，e为自然对数的底数）（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（2）若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围16若函数y=f（x），xD同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，n则称此函数为D内可等射函数，设（a0且a1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是17存在x0使得不等式x22|xt|成立，则实数t的取值范围是_18存在实数x，使得x24bx+3b0成立，则b的取值范围是_19已知存在实数x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立，则实数a的取值范围是_20存在实数a使不

5、等式a2x+1在1，2成立，则a的范围为_21若存在x，使成立，则实数a的取值范围为_22设存在实数 ，使不等式 成立，则实数t的取值范围为_23若存在实数p1，1，使得不等式px2+（p3）x30成立，则实数x的取值范围为_24若存在实数x使成立，求常数a的取值范围25等差数列an的首项为a1，公差d=1，前n项和为Sn，其中a11，1，2（I ）若存在nN，使Sn=5成立，求a1的值；（II）是否存在a1，使Snan对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a1的值；否则，说明理由 利用函数的导数求解“恒成立”求参数范围问题（1）恒成立问题求参数范围： 例1已知函数.（）若，求的取值范围；

6、练习1.设函数在及时取得极值（1）求a,b的值,(2)若对于任意的0,3都有成立,求c的取值范围（2）恒成立问题求参数范围：分离参数法。例2. 已知函数 (1)时，求函数的单调区间和极值，(2)若函数在1，4是减函数，求实数的取值范围解得：(1)函数的单调递减区间是，单调递增区间是（，极小值是（2）由得依题意所以即又在1，4上是减函数，故（4）min=所以练习1.已知（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。（2）求证：解：（1）(2)构造函数且则由（1）知当a=-1时，故h(x)在（0，1）上单调递减，h(x)<h(0)=0即(3) 恒成立问题求参数范围构造新函数法的单调性或利用原函数

7、的单调性例3.设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围解法：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， (i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax (ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范

8、围是（，1 例4.设函数（）求函数的单调区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。解 (1) 若 则 列表如下 +0-单调增极大值单调减单调减 (2) 在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)由(1)的结果可知,当时, , 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即练习1已知函数（1）当a=1时，求在区间的最大值和最小值；（2）若在区间（1，）上，函数的图像恒在直线下方，求a的取值范围。2.已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I) 求函数的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.3.设函数证明：当x>0时，（4）恒成立问题求参数范围不等式放缩法例5.

9、设函数 (1)若a=0,求的单调区间。（2）若当时，求a的取值范围。解：（1）在（单调递减，在单调增加。(2)由（1）知当且仅当x=0时等号成立。故当1-2a0即。由可得从而当时故当而于是不合题意，故例6. 设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围练习 1.设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。2.已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围1已知函数（a为实数） （I）若在处有极值，求a的值；（II）若在上是增函数，求a的取值范围。2设函数.（）若时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；3设函数.（）求f