机械工程测试技术_课后习题及答案A

1、机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P45，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P46，二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常

2、测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P810，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V±7.8V (25.04894±0.00003g (5.482±0.026g/cm2 解答： -666其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程 ，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2从(1中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误

3、差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V 的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。所以30V 的1.5级电压表测量精度高。 0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1测量结果=样本平均值±不确定度 或X =+=+ (281802.448ii x =

4、0.040356s =0.014268= 所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量1m 距离的标准差为0.2mm 。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m 距离的标准差。解答：(1 101i i L L =(2 0.6m m L = = 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为d ，高的平均值为h ，体积的平均值为V ，则24d h V = V = 所以 1.1%V V= 第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n

5、|和n 图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为00 (0 2( (02T A t x t T A t -<=< 积分区间取（-T/2，T/2）0000002202002111( d =d +d =(cos-1 (=0, 1, 2, 3, T T jn tjn tjn tT T n c x t et A et A etT T T A jn n n -=-±±±所以复指数函数形式的傅里叶级数为001( (1co s jn tjn tn n n Ax t c ejn en=-=-=-，=0, 1, 2, 3, n ±±

6、7; 。(1co s (=0, 1, 2, 3, 0n In RA c n n n c =-±±±= 21, 3, , (1co s 00, 2, 4, 6, n An Ac n n n n=±±± =-=±±±1, 3, 5, 2arctan1, 3, 5, 200, 2, 4, 6, n I n n Rn c n c n -=+=-=±±±没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0( sin x t x t =的绝对均值x 和均方根

7、值rm s x 。解答：00002200224211( sin sin d co s TTT T x x x x x x t t x t t t t tTTT T T =-= rm s x x =1-3 求指数函数( (0, 0 atx t A e a t -=>的频谱。解答：(2 22022(2 ( ( (22(2a j f tj f ta tj f teA A a j f X f x t ed t A eed t Aa j f a j fa f -+-=-+ ( X f =Im ( 2( arctanarctanR e (X f f f X f a=-1-4 求符号函数(见图1-25

8、a 和单位阶跃函数(见图1-25b 的频谱。 幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图单边指数衰减信号频谱图a 符号函数的频谱10( sg n ( 1t x t t t +>=-<t =0处可不予定义，或规定sgn(0=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x 1(t的频谱，然后取极限得出符号函数x (t 的频谱。10( sg n ( 0a ta ta tet x t et et ->=-<10( sgn( lim ( a x t t x t =02221122

9、4( ( (2j f ta t j f ta tj f tf X f x t ed t e ed t eed t ja f -=-+=-+101( sg n ( lim ( a X f t X f jf=-F1( X f f=2( 02f f f <=-> 图1-25 题1-4图a 符号函数b 阶跃函数b 阶跃函数频谱 10( 0t u t t >=<在跳变点t =0处函数值未定义，或规定u (0=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数11( sg n ( 22u

10、t t =+1111111( ( sg n ( ( ( 22222U f u t t f j f j f f =+=+-=- FFF ( f =结果表明，单位阶跃信号u (t 的频谱在f =0处存在一个冲激分量，这是因为u (t 含有直流分量，在预料之中。同时，由于u (t 不是纯直流信号，在t =0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。解法2：利用冲激函数10( (d 00tt u t t ->=<时时根据傅里叶变换的积分特性1111( (d ( (0 ( ( 222t U f f f f j j f f -=+=-F 1-5 求被截断的余弦函数0cos t (见图1-26

11、的傅里叶变换。单位阶跃信号频谱f|U(f |(1/2 1( sgn( a tx t e t -=符号函数tx 1(t 01-1符号函数频谱 0co s ( 0tt T x t t T<=解：0( ( co s(2 x t w t f t = w (t 为矩形脉冲信号( 2sinc(2 W f T T f =(002201co s(2 2j f tj f tf t ee-=+ 所以002211( ( ( 22j f tj f tx t w t ew t e-=+根据频移特性和叠加性得：000011( ( (22sin c2(sin c2(X f W f f W f f T T f f T

12、T f f =-+=-+可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。 1-6 求指数衰减信号0( sin a tx t et -=的频谱 解答：(0001sin ( 2j tj tt eej-=-指数衰减信号被截断的余弦函数频谱图1-26 被截断的余弦函数所以(001( 2j tj ta tx t eeej-=-单边指数衰减信号1( (0, 0 atx t ea t -=>的频谱密度函数为11221( ( j ta tj ta j X f x t ed t eed t a j a -

13、=+根据频移特性和叠加性得：22000222222220000( ( 11( ( ( 22( ( (2( ( ( ( a j a j X X X jj a a a a ja a a a -+=-+=-+-+-=-+-+-+ 1-7 设有一时间函数f (t 及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡00cos ( m t >。在这个关系中，函数f (t 叫做调制信号，余弦振荡0cos t 叫做载波。试求调幅信号0( cos f t t 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m <时将会出现什么情况？ 解：0( ( cos( x t f t t =( (F f t =F图1

14、-27 题1-7图指数衰减信号的频谱图(0001co s( 2j tj tt ee -=+所以0011( ( ( 22j tj tx t f t ef t e -=+根据频移特性和叠加性得： 0011( ( ( 22X f F F =-+，同时谱线高度减小一半。 若0m <将发生混叠。第二章 测试装置的基本特性 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的

15、偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa0.005(V/nC20(mm/V=9.09mm/MPa。 偏移量：y =S 3.5=9.093.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统1( 1H s s =+，1( 1H j =+( ( A H =，T 是输入的正弦信号的周期 稳态响应相对幅值误差(1100%A =-，将已知周期代入得58.6%1s 32.7%2s 8.5%5sT T T =矩形调幅信号频

16、谱2-3 求周期信号x (t =0.5cos10t +0.2cos(100t 45 通过传递函数为H (s =1/(0.005s +1的装置后得到的稳态响应。解：1( 10.005H j =+，1( A =( arctan(0.005 =- 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t ，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y (t =y 01cos(10t +1+y 02cos(100t 45+2，1(10arctan(0.00510 2.86=- 所以稳态响应为( 0.499cos(102.86 0.179cos(10071.57 y t t t =-+-2-4 气象气球携带

17、一种时间常数为15s 的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m 下降0.15的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m 处所记录的温度为l 。试问实际出现l 的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为1( 151H s s =+。温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s 以前的温度，所以实际出现l 的真实高度是 H z =H -V =3000-515=2925m 2-5 想用一个一阶系统做100H

18、z 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为1( 1H j =+，是时间常数则1( A = 稳态响应相对幅值误差( 1100%1100%A =-=- 令5%，f =100Hz，解得523s 。 如果f =50Hz，则相对幅值误差：1100%1100%1.3%=-=- 相角差：6( arctan(2 arctan(25231050 9.33f -=-=-2-6 试说明二阶装置阻尼比多采用0.60.8的原因。 解答：从不失真条件出发分析。在0.707左右时，幅频特性近似常数的

19、频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7 将信号 coswt 输入一个传递函数为 H(s=1/(ts+1的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出 y(t的表达式。 解答：令 x(t=coswt，则 X ( s = Y (s = H (s X (s = 1 2 s s +w 2 2 2 ，所以 s t s +1 s +w 1 1 利用部分分式法可得到 Y (s = - 1 1 + (w t 2 1 + 1 t +s 2 (1 + jtw s - j w + 1 1 2 (1 - jtw s + j w 利用逆拉普拉斯变换得到 y (t = L -1 Y ( s = - 1 - 2 1 1

20、 + (w t t 2 jw t - t e t + 1 2 (1 + jtw jw t e jw t + 1 2 (1 - jtw e - jw t = - = = 1 + (w t 1 2 e t + e +e - jw t - jw t ( e 2 -e - jw t 21 + (tw - t /t é c o s w t + w t s in w t - e 1 + (tw ë 1 ù û é 1 + (tw 2 c o s ( w t - a rc ta n w t - e - t / t ù 2 û 1 + (t

21、w ë 2-8 求频率响应函数为 3155072 / (1 + 0.01jw(1577536 + 1760jw - w2的系统对正弦输入 x(t=10sin(62.8t 的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定 常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信 号，而正弦信号的平均值为 0，所以稳态响应的均值显示为 0。 2-9 试求传递函数分别为 1.5/(3.5s + 0.5和 41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2的两环节串联后组成的系统的总灵 敏度（不

22、考虑负载效应） 。 解： H 1(s = 1 .5 3 .5 s + 0 .5 = 2 2 3 7s +1 = K1 7s +1 ，即静态灵敏度 K1=3 2 2 H 2 (s = 4 1w n 2 s + 1 .4 w n s + w n = K 2w n 2 s + 1 .4 w n s + w n ，即静态灵敏度 K2=41 因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度 K = K1 ´ K2 = 3 ´ 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比z=0.14，问使 用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力

23、测试时， 其幅值比 A(w和相角差j(w各为多少？若该装置的阻尼比改 为z=0.7，问 A(w和j(w又将如何变化？ 解：设 H ( w = wn 2 2 2 s + 2z w n s + w n ，则 2z w wn 2 A (w = é ê1 - ê ë 2 1 æ w ö ù æ w ö ç ÷ ú + ç 2z ÷ wn ø è wn ø ú è û 2 2 ， j ( w = - a r

24、c ta n ，即 æ w ö 1- ç ÷ è wn ø 2z f fn 2 A( f = 2 1 é æ f ö ù æ f ö ê1 - ç ÷ ú + ç 2z ÷ fn ø ê è fn ø ú è ë û 2 2 ， j ( f = - arctan æ f ö 1- ç ÷ è

25、; fn ø 将 fn = 800Hz，z = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400 » 1.31，j(400 » 10.57° 如果z = 0.7，则 A(400 » 0.975，j(400 » 43.03° 2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为 1.5, 振荡周期为 6.28s。设已知该装置的静态增益为 3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频 率响应。 解： z = 1 é ù p 1+ ê ú &#