机械工程测试技术基础(第三版)课后习题详解

1、机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P45，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P46，二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常

2、测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P810，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V7.8V (25.048940.00003g (5.4820.026g/cm2 解答： -666其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程 ，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2从(1中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能

3、地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5150/100=0.75V；30V 的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.530/100=0.45V。所以30V 的1.5级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1测量结果=样本平均值不确定度 或X =+=+(281802.448ii x= 0.040356s =0.014268 = 所以 测量结果=802.44+0.014268

4、 0-8 用米尺逐段丈量一段10m 的距离，设丈量1m 距离的标准差为0.2mm 。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m 距离的标准差。解答：(1 101i i L L =(2 0.6mm L = 0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为，高的平均值为，体积的平均值为，则24= V = 所以1.1%V = 第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |和n 图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为00 (0 2( (0 2T A t x t T A t -=的

5、频谱。解答：(2 22022(2( ( (22(2 a j f tj f tat j f te A A a j f X f x t edt Ae edt Aa j f a j f a f -+-=-+ ( X f =Im ( 2( arctanarctanRe ( X f ff X f a=-1-4 求符号函数(见图1-25a 和单位阶跃函数(见图1-25b 的频谱。 幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图单边指数衰减信号频谱图a 符号函数的频谱10( sgn( 10t x t t t +=-=-10( sgn( lim ( a x t t x t =022211224( ( (2j f t

6、 at j f t at j f t fX f x t e dt e e dt e e dt ja f -=-+=-+ 101( sgn( lim ( a X f t X f jf=-F 1( X f f=2( 02f f f 图1-25 题1-4图a 符号函数b 阶跃函数b 阶跃函数频谱10( 00t u t t =时时根据傅里叶变换的积分特性单位阶跃信号频谱f|U(f | (1/2 1( sgn( at x t e t -=符号函数tx 1(t 01-1符号函数频谱 1111( (d ( (0( ( 222t U f f f f j j f f -=+=-F 1-5 求被截断的余弦函数0c

7、os t (见图1-26 的傅里叶变换。 0cos ( 0tt T x t t T的频谱密度函数为11221( ( j tat j t a j X f x t edt e e dt a j a -=+ 根据频移特性和叠加性得：000222222220000( ( 11( ( ( 22( ( (2( ( ( ( a j a j X X X j j a a a a j a a a a -+=-+=-+-+-=-+-+-+ 1-7 设有一时间函数f (t 及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡00cos ( m t 。在这个关系中，函数f (t 叫做调制信号，余弦振荡0cos t 叫做载波。试求

8、调幅信号0(cos f t t 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m 时将会出现什么情况？指数衰减信号指数衰减信号的频谱图 解：0( (cos( x t f t t =( (F f t =F(0001cos( 2j tj t t e e -=+ 所以0011( ( ( 22j t j tx t f t e f t e -=+根据频移特性和叠加性得： 0011( ( ( 22X f F F =-+可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频0，同时谱线高度减小一半。 若0m 将发生混叠。 1-8 求正弦信号0( sin( x t x t =+的均值x 、均方值

9、2x 和概率密度函数p (x 。 解答：(1000011lim(d sin(d 0T T x T x t t x t t T T =+=，式中02T =正弦信号周期矩形调幅信号频谱图1-27 题1-7图(2022222200000111cos 2( lim (d sin (d d 22T T T xT x x t x t t x t t t T T T -+=+=(3在一个周期内0122x T t t t =+=0002( limx x T T T tP x x t x x T T T +=0000( 22d ( limlim d x x P x x t x x t t p x x T x T

10、 x = 解：这是一种能量有限的确定性信号，所以( 01( ( ( 2at a t a h R h t h t dt e e dt e a-+-=+= 5-2 假定有一个信号x (t ，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为 x (t =A 1cos(1t +1+ A2cos(2t +2 求该信号的自相关函数。解：设x 1(t =A 1cos(1t +1 ；x 2(t = A2cos(2t +2 ，则( ( (211lim ( ( lim ( ( 2211lim ( ( lim ( ( 22( ( ( (Tx TT T TT TT T T TT TT T x x x x

11、x x R x t x t x t x t dtT x t x t dt x t x t dt T T x t x t dt x t x t dt T T R R R R -=+=+=+ 因为12，所以12( 0x x R =，21( 0x x R =。 又因为x 1(t 和x 2(t 为周期信号，所以(11111111111101221111101( cos( cos( 1cos ( cos ( 2cos 22cos( 20cos( cos(22T x T T T T R A t A t dt T A t t t t dt T A t dt dt T A A t T =+=+-+-=+-=+

12、= 同理可求得1222( cos( 2x A R = 所以12221212( ( ( cos( cos( 22x x x A A R R R =+=+ 5-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。 解法1：按方波分段积分直接计算。00344304411( ( ( ( ( 1(1sin( 1sin( (1sin( 2sin(T Txy TTT T T R x t y t dt x t y t dtT T t dt t dt t dt T =+=-=-+-+-= 解法2：将方波y (t 展开成三角级数，其基波与x (t 同频相关，而三次以上谐波与x (t 不同频不相关，不必计算，所以只需计

13、算y (t 的基波与x (t 的互相关函数即可。411( cos cos3cos535y t t t t =-+- 所以00000114( ( ( sin( cos( 41sin( sin( 22sin(2 sin( 220sin( sin( TTxy T TT R x t y t dt t t dt TTt t t t dt T t dt dt T T T =+=-+ =-+-=-+-=-=解法3：直接按R xy ( 定义式计算(参看下图 。34430441( ( ( 1(1sin( 1sin( (1sin( 2sin(Txy T TT T T R x t y t dtT t dt t dt

14、 t dt T -=+=-+-=图5-24 题5-3图 参考上图可以算出图中方波y (t 的自相关函数41024( 32( 0, 1,2, y y T T TR TTR nT n -=-+= 5-4 某一系统的输人信号为x (t （见图5-25），若输出y (t 与输入x (t 相同，输入的自相关函数R x ( 和输入输出的互相关函数R x ( 之间的关系为R x (=R xy (+T ，试说明该系统起什么作用？y (t 方波的自相关函数图 解：因为R x (=R xy (+T 所以0011lim ( ( lim ( ( T TT T x t x t dt x t y t T dt T T +=+所以x (t +=y (t +T 令t 1 = t+T ，代入上式得 x (t 1 - T=y (t 1 ，即y (t = x(t - T结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T 时间。5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确