化二次型为规范型（课堂PPT）_第1页
化二次型为规范型（课堂PPT）_第2页
化二次型为规范型（课堂PPT）_第3页
化二次型为规范型（课堂PPT）_第4页
化二次型为规范型（课堂PPT）_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、3个平方项2正，1负引例：对二次形),(321xxxf212xx312xx326xx若做线性变换：33321232113yxyyyxyyyx可得标准型：232221321622),(yyyyyyg若做线性变换：333212321121321zxzzzxzzzx可得标准型：2322213216212),(zzzzzzg不唯一对二次型),(21nxxxfAXX若r(A)=r ,做线性变换非奇异 X=CY,得标准型nyyyg,21) 0(2222211jkkiiiiiiiyyyYY 2222211nnyyy因为A r ()=r(A)=rr=k标准型中含非零平方项的个数由r(A)确定即：对二次型),(

2、21nxxxfAXX设r(A)=r ,则存在线性变换非奇异 X=CY,化为标准型将),(21nxxxf)0(,222221121irrnyyyyyyg02222)()(11111jprpprpppppiiiiiiiiiyyyy再做非奇异线性变换：niririiiizyzyzdyzdynrrr1111111标准型：的又一),(21nxxxf221221prpppzzzz唯一再做非奇异线性变换: 例如:对),(321xxxf212xx312xx326xx做非奇异线性变换33321232113yxyyyxyyyx可得标准型:的又一标准型：得),(321xxxf232221321622),(yyyyy

3、yg233211612121zyzyzy232221zzz221221prpppzzzz的二次型称为规范型定义5.5 形如规范型定理5.5 任一个二次型，经过适当的非奇 异线性变换，总可以化为规范型， 且规范型是唯一的。证明略会求 【例1】求二次型 为规范型32212221321442),(xxxxxxxxxf解：二次型矩阵为020212022AA的特征方程为20212022EA241=0解得A的特征值为：4, , 1212,3直接展开的标准型为：于是),(321xxxf23222124yyy的标准型为：),(321xxxf23222124yyy作非奇异线性变换：3321zy 11zy 2221zy 的规范型：则得),(321xxxf232221zzz定义5.6 在二次型 的规范型中， 正平方项的个数p称为 的正惯性指数；负平方项的个数r-p 称为 的负惯性指数； 它们的差p-(r-p)=2p-r 称为 的符号差。),(21nxxxf),(21nxxxf),(21nxxxf),(21nxxxf例如：),(321xxxf212xx3

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论