一元二次方程配方法（课堂PPT）

1、12学习目标学习目标1、理解掌握一元二次方程的四种解、理解掌握一元二次方程的四种解法；法；2、了解什么是配方法？、了解什么是配方法？3、会用配方法解一元二次方程。、会用配方法解一元二次方程。重难点：重难点： 会解形如会解形如x2=p，或（，或（mx+n）2=p的形式的形式.3 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接这种解一元二次方程的方法叫做直接.a ax x, ,a ax x2 21 1例例1.用直接用直接解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=73, 9,27322

2、xxx237,237, 73221xxx4（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 20.25x 2218x 2(21)9x2. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=05 5X1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， x21X=9X1=3,x2=125x521xx5这种方程怎样解？变形为变形为2a的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2=36 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方

3、式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数的平方的平方1663427例例2：用：用解下列方程解下列方程(1)x26x=1(2)x2=65x310, 310103103, 9126621222xxxxxx12, 12725449)25(256255652122222xxxxxxxx821, 14143161)43()43(21)43(2321

4、2313221222222XXXXXXXXXX解：XX312),1 (32，解下列方程例0463),2(2 xX实数解。都不成立，即原方程无都是非负数，上式（取任何实数时，所以负数，因为实数的平方不会是解22222)131)12xxXXXXXXX9用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :化：化：二次项系数化为二次项系数化为1 1；移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两

5、边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .10(2) x24x3=0(1) x212x =9练习练习3：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程： 4. 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.X1=-1,X2=-1127, 2721XX的值必定大于零。即：，5k3-k041123023-k41123549233532222222kkkkkk11思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22

6、x10 然后回答下列问题：然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？处理所遇到的问题的？ （2）对于形如）对于形如x2pxq0这样的方程，在这样的方程，在什么条件下才有实数根？什么条件下才有实数根？1213 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.a ax x, ,a ax x2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.14用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根