解直角三角形和应用专题 2

1、解直角三角形和应用专题一、中考要求：1. 了解锐角三角函数的概念，熟记特殊的三角函数值；2能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；3掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；4会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。二、知识要点：1锐角三角函数(1) 锐角A的 叫做锐角A的三角函数(2) 锐角A的三角函数值的取值范围：sinA: cosA: tanA: (3) 若A+B=90，则= （4）若A+B=90, , ；2特殊角及其三角函数值(30、45、60的角)3直角三角形的边、角以及边与角的关系在RtABC中，C=90A、

2、B、C的对边分别为a、b、c，则(1) 三边之间的关系： ；(2) 两锐角之间的关系： ；(3) 边、角之间的关系： 。4仰角、俯角都是指视线与水平线所成的角，视线在水平线 的角叫仰角，视线在水平线 的角叫俯角5理解坡度、坡角的意义坡度i与坡角的关系是 6会用解直角三角形的知识与方法，解决有关测量、航行等实际问题三、知识唤醒：1RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA= 2ABC中，C=90，若BC=4，sinA=,则AC的长是 3在RtABC中，C=90，已知tanB=,那么cosA的值是 4某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直

3、距离为米，则这个坡面的坡度为 5在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图像过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且,那么点A的坐标是 6如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 7 如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为 四、典例剖析：例1某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角（1）求出树高；（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与

4、地面夹角保持不变（用图（2）解答）求树与地面成角时的影长；求树的最大影长 例2如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)ABCD随堂演练：1如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_2将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 3如

5、图，RtABC中，C90，D是BC上一点，DAC=30，BD2，AB2；则AC的长是 4如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，DEBC，垂足是E，若AD2DC，AB4DE，则sinB等于 CABD阳光1米2米5如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 （假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）6.如图，ABC中，B=30，C=45，ABAC=2，求BC的长。课后作业：一、选择题。1、RtABC中，C90，AB6，AC2，则sinA（ ）A、 B、 C、 D、2、在ABC中，C=90，a, b, c分别为A，B，C的对边，下列各式错误的是

6、（ ） A、a=csinA Bb=ccosB Cb=atanBDa=btanA3、若0acosa B、cosasina C、tana1 D、tana4、如果为锐角，那么sin+cos的值（ ）A.小于1 B.等于1 C.大于1 D.不能确定范围 5、若A为锐角，cosA=,则有（ ） A、0A30 B、30A45 C、 45A60 D 60A”或“”连结： cos18 cos183；tan31 tan32； sin39 cos514、在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米.5、若A是锐角，且sinA=cosA,则A的度数是_度6、等腰三角形的两边分别为6和8，则底角

7、的正切为7、菱形中较长的对角线与边长之比为，那么菱形的两邻角分别是8、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为9、在ABC中，ACB90，CDAB于D，若AC4，BD6，则sinA .10、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。三、解答题。1、计算：（1）sin60 cos45sin30cos30（2）2、如图，在菱形ABCD中，AEBC 于E点，EC=1，sinB=.求四边形ABCD的周长。3、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）4、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综