课件分析34李巧玲

1、时间序列虚假回归的统计模拟时间序列虚假回归的统计模拟 答辩人：李巧玲答辩人：李巧玲 指导教师：董小刚指导教师：董小刚 专业：统计学专业：统计学 班级：班级：100802一、研究背景 当今时代，时间序列的研究分析已经非常普遍，对于多元时间序列来说，一般会建立回归模型。这些都是在输入序列与响应序列都平稳的情况下进行的，得到的模型会解释输入序列与响应序列的关系，这样的研究也会有意义。但是在序列不平稳的情况下，建模的一些假设会不成立，本不该显著的模型却在假设检验中却得到显著的结论，这时就是产生了伪回归。二、研究目标、研究方法1、研究目标（1）通过模拟的方法证明虚假回归现象确实存在（2）找出问题产生原因

2、（3）提出相关建议2、研究方法随机模拟、对比分析等方法三、本文篇章结构1、绪论2、随机游走序列的构造及回归建模 3、模型检验及T统计量分析4、结论及建议 四、研究内容1、虚假回归简述虚假回归是统计建模中我们常遇到的情况，即用两个非平稳时间序列建立回归模型，常常会得到显著的回归方程，这个现象就叫做虚假回归或伪回归，而不相关的随机变量之间的这种相关关系叫做虚假相关。也就是说，由非平稳随机过程所构成的回归模型不足以刻画相关随机变量在未来期间的结构关系。这个时候，尽管几个非平稳随机过程的样本时间序列间也可能表现出很好的回归拟合特征，模型也能够满足回归模型的基本特性要求，但基于非平稳随机过程的回归预测分

3、析却是无效的。2、随机游走序列的构造 首先抽取两个正态随机数，一般设为均值为0，方差自定的形式。 用抽取的两个随机数构建两个随机游走序列： （1） （2） ttty1ytttx1x 其中， 与 即是抽取的正态随机数。tt 构建随机游走序列之后应该进行回归，然后检验模型及参数的显著性，并进行大量重复，得到一系列t统计量，但是由于用软件抽取的随机数是伪随机的，即设定好正态随机数的参数后，每次抽取的随机数都是完全一样的。为了避免这个情况，本文先一次性抽取足够数量的随机数构造随机游走序列，再将序列平均分成若干段，每一段都做回归，得到相应的t值。在此次模拟中，一次性抽取的是40000个随机数，构造好随机

4、游走序列之后，均分为200段，做200个回归得到200个t值。图1 构造的两个随机游走序列时序图3、多个回归模型的建立及t统计量分析 构建简单一元回归模型：模型参数检验统计量：tttxy101xxLt tValueProbttValueProbttValueProbttValueProbt0.571170.5685321.1792380.2397190.2526340.800813-0.15740.87509-1.671030.096296-0.829580.4077740.4589480.646775-1.852780.065402-0.434290.664551-0.289340.7726

5、22-0.57880.56338-0.117210.906810.925150.3560140.8235050.411211-0.56580.5721680.6808940.496734-1.756370.08057-0.950640.3429451.6125860.1084270.6424850.5213011.3965180.1641220.7450180.457144-1.534710.1264520.2249030.8222871.1647610.2455170.3654110.715194-1.174670.2415381.7927270.074543-1.9330.054663-1

6、.311840.1910921.1351570.257682-0.885640.376888表1 接受原假设模型的P值及t统计量 由本次大量回归结果可以得到，200次回归的模型检验中，有168次拒绝原假设，可以得出每100次结果中，平均有84次拒绝的原假设，拒真概率达到84%，这说明在非平稳场合，参数显著性检验犯拒真错误的概率远远大于0.05，伪回归成立。 产生伪回归现象的原因是模型参数检验t统计量不再服从t分布。增大了拒绝原假设的概率，接下来就验证这个观点。图2 t统计量分布直方图图3 标准正态分布与t统计量直方图对比图 由图可以看到，样本容量为200的情况下，上述分布直方图即为的t检验统计

7、量样本分布，t统计量的样本分布尾部肥大，方差大，比t分布要扁平的多，t分布所确定显著性水平为5%的双侧拒绝域为 ，由于t统计量分布并不服从t分布，而是服从厚尾扁平的 分布，在此分布场合里，落在拒绝域里的概率远远大于5%。),(95. 095. 0UL)(1t图4 t统计量的QQ图 由QQ图可以看出，t统计量不服从标准正态分布，也可以近似的认为t统计量不服从t(200)。 4、文中程序data a; /*定义一个从1到40000的序列*/ do t=1 to 40000; output; end; run; data li; /*定义数据集li*/ y0=0; /*令y0=0，x0=0*/ x0

8、=0; do s=1 to 200; /*设定第一个循环，是分段的依据*/ do date=1 to 200; /*设定第二个循环各200，共循环40000次*/ w=1*rannor(12345); /*生成正态随机数，方差为随机定义*/ v=2*rannor(12345); y=y0+w; /*构造随机游走序列y与x*/ x=x0+v; y0=y;x0=x; output; end; end; run; data qiao; /*合并数据集a与li，命名为qiao*/ merge work.a work.li; run; proc gplot data=qiao; /*画y与x的时序图*/

9、 plot y*t=1 x*t=2/overlay; /*规定y与x的时序图画在同一张图里*/ symbol1 v=none c=black i=join; /*规定y与x的图像外观*/ symbol2 v=none c=red i=join; run; proc reg data=qiao; /*依据s建立回归模型*/ by s; model y=x; ods output parameterestimates = outest /*输出参数估计及检验统计量*/ fitstatistics = outstat; run; data ling; /*另外定义一个数据集*/ set outest

10、; if Variable=x; /*删选出x相关的数据*/ keep tvalue probt; /*保留t值与p值*/ run; proc univariate data=ling; /*画出 t值得直方图*/ var tValue; Histogram tValue; run; proc univariate data=ling; /*将t值的直方图与标准正态图画在一起*/ var tvalue; histogram tvalue/normal(mu=0 sigma=1 color=red); run; symbol v=plus; /*画t值与标准正态分布的QQ图*/ proc univariate data=ling noprint; qqplot tValue / normal(mu=0 sigma=1 color=red l=2) square; run; data ling1; /*删选出p值大于0.05的数*/ set ling; if Probt0.05; run; 五、结论及建议 . 结论通过将t值的直方图与t分布的密度曲线画在同一张图上对比，发现模拟得到的t值方