大学物理振动与波动复习（课堂PPT）

1、.1 复习复习 振动与波动振动与波动第第1818章章 机械振动机械振动第第1919章章 机械波机械波第第2020章章 电磁振荡与电磁振荡与电磁波电磁波.2一、简谐振动一、简谐振动特征：特征： kxF0222 xdtxd运动学方程（运动学方程（振动方程振动方程）)cos( tAx0012020)(xvtgvxA 特征量特征量旋转矢量法旋转矢量法 坐标原点在坐标原点在 受力平衡处受力平衡处PkWWav,注意（注意（1 1）证明物体作简谐振证明物体作简谐振动并求周期动并求周期（2 2）写振动方程写振动方程118章章 机械振动机械振动动力学方程动力学方程.32h原长原长0 tO0 xXxmgf)2(1

2、mgkhtg )(001 xvtg)(21mkkmgghtg p p)2(cos211p p mgkhtgtmkmgkhkmgx取正值后取正值后)2(1mgkhtg ？.4例例1 1?, 0,2, 0100 vAxt0, 00 xt例例2 20 ?, 01(max)0 tt=0，平衡位置向左运动，平衡位置向左运动 2 =？x? , 020 v 1=p p/3 2=3p p/2 1=0 2= p p/22A3.5例例3 3、已知已知 x xt t 曲线曲线, ,写出振动方程写出振动方程cmA2 解解32p p ? 34p p t34134p p p p 例例4 4、一质点沿一质点沿 x x 轴振

3、动，振动方程轴振动，振动方程 X=X=4 4 1010-2-2 coscos（2 2p pt + t + p p /3 /3）cmcm，从，从 t=0t=0 时刻起，到质时刻起，到质点位置在点位置在X X= = - 2cm- 2cm处且向处且向 x x 正方向运动的最短时间间隔正方向运动的最短时间间隔为为 0 t112 p p T30p p t根据题意根据题意)(2121 sTt 显显然然41/ 2（s）2p p/34 p p/31cmtx)3234cos(2p p p p p p/3.6)cos(111 tAx)cos(222 tAx)cos( tAx cos2212221AAAAA2211

4、2211coscossinsin AAAAtgmax,221AAAk p p min,)12(21AAAk p p , 2 , 1 , 0 k二、同方向同频率的简谐振动的合成二、同方向同频率的简谐振动的合成例例5 5、两个同方向同频率的简谐振动、两个同方向同频率的简谐振动)4sin()4cos(2211p p p p tAxtAx已知已知 A A1 1=20cm, =20cm, 合振动合振动 A = 40 cm , A = 40 cm , 则则 A A2 2 =_。合振动与第二个谐振动的位相差为合振动与第二个谐振动的位相差为_。)4cos()42sin(222p p p p p p tAtAx

5、1AA2A分析分析：由：由知知 ：A A1 1 比比 A A2 2 超前超前 p p/2/2 20403206p p5.7一、波动方程的建立及意义一、波动方程的建立及意义已知参考点的振动方程，写波动方程：已知参考点的振动方程，写波动方程： 1 1、坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落后、坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落后 （或超前（或超前 ） 的时间。的时间。 2 2、将参考点的振动表达式中的、将参考点的振动表达式中的“ t ”t ”减去（或加上）减去（或加上） 这段时间即为该波的波动方程这段时间即为该波的波动方程 3 3、若有半波损失，则应在位相中再加（减）、若有半波损失

6、，则应在位相中再加（减）p p已知波形曲线写波动方程：已知波形曲线写波动方程：由波形曲线确定波的特征量：由波形曲线确定波的特征量：A A， ， 则可写波动方程则可写波动方程注意：注意：建立入射波和反射波的波动方程时，建立入射波和反射波的波动方程时，要用同一坐标要用同一坐标系和相同的时间起点。系和相同的时间起点。 x x 一定一定振动方程振动方程 t t一定一定波形方程波形方程 x x 、 t t 变变 波形传播波形传播1919章章 机械波机械波6意义意义 ：波动是振动的传播：波动是振动的传播)(cos uxtAy.8二、波的干涉二、波的干涉7水波的干涉图：水波的干涉图：.9 p p )(212

7、12rr注意前提：注意前提： 相干波源的初位相相同，即相干波源的初位相相同，即 ： 1= 22、相长相消的、相长相消的“波程差波程差”条件条件21max 2AAAk p p 21min )12(AAAk p p k=0， 1， 2.81、相长相消的、相长相消的“位相差位相差”条件条件max1222Akrrr min2)12(Akr k=0， 1， 2.10四、驻波四、驻波 两列振幅相同的相干波，反向传播迭加干涉而两列振幅相同的相干波，反向传播迭加干涉而成分段振动，波节同侧位相相同，波节两侧位相相反。成分段振动，波节同侧位相相同，波节两侧位相相反。反反入入驻驻yyy 9重点重点：（1）写）写驻波

8、的波动方程（注意半波损失问题）驻波的波动方程（注意半波损失问题）（2 2）求波腹、波节的位置）求波腹、波节的位置.11例例6 6 已知已知 X = X = /2 /2 处质点振动方程为：处质点振动方程为： )cos(2 tAy写出波动方程？写出波动方程？例例7 7 已知已知 t=0 t=0 时刻的波形曲线，时刻的波形曲线， 写出波动方程写出波动方程解解解解23 ,224T, 2,50p p p p p p TsummAmty)232cos(500p p p p 波动方程：波动方程：10)2(cos uxtAymxty23)50(2cos50p p p p .12讨论讨论：若右图为：若右图为 t

9、=2st=2s 时的波形，又如何？时的波形，又如何？先找出先找出O O点的初位相点的初位相23222300p p p pp p t20p p 波动方程：波动方程：2)50(2cos50p p p p xty二、波的能量二、波的能量特点：媒质元动能、势能同特点：媒质元动能、势能同时变大、变小总能量不守恒时变大、变小总能量不守恒 能流密度平均值能流密度平均值（波的强度）（波的强度）22221AuwAuwSPiI 平衡位置处平衡位置处最大最大 最大位移处最大位移处最小最小例例8 8 如下图如下图该时刻，能量为最大值的该时刻，能量为最大值的媒质元的位置是媒质元的位置是_geca , , ,11.13例

10、例9 9、已知入射波已知入射波 t t 时刻的波动曲线，问：时刻的波动曲线，问： A A 、B B 、C C 、D D 哪条曲线是哪条曲线是t t时刻反射波曲线？时刻反射波曲线？( (反射壁是波密媒质）反射壁是波密媒质）P)(A)(B)(C)(DAAAA B B 12A.14例例1010 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图，一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为 )sin( tAv)(st)( 1 smvmv210 65p p 6p p )cos( tAx136p p 5p p/6因下个时

11、刻因下个时刻V不仅为正，不仅为正， 且越来越大故选且越来越大故选65p p 65p p .15例例11 11 如图，如图， 已知入射波的已知入射波的 A A， ， ，C C 点为点为自由端自由端 t= 0 t= 0 时、时、O O 点合振动经平衡位置向负向运动点合振动经平衡位置向负向运动求：（求：（1 1）B B点合振动方程？点合振动方程？ （2 2）OC OC 段波腹、波节的位置？段波腹、波节的位置？ oxBCxy解（解（1 1）22cos )(2cos00 p p p p p p xtAuxtAy入入2322cos)872(2cos00 p p p p p p p p xtAuxtAy反反

12、在在 x=0 x=0 处合振动方程为处合振动方程为)432cos(200 p p p p tAy合合)4 2cos(20 p p p p tA此点合振动的初位相为此点合振动的初位相为4 2400p p p p p p87 2 14)43 2cos()432cos(20 p p p p p p p p txAy驻驻)2cos(00 p p tAy?.16)4432cos()432cos(2p p p p p p p p p p txAy驻驻)22cos()432cos(2p p p p p p p p txAy驻驻B B 点（点（ X=X= /2/2 ）的合振动方程为：）的合振动方程为：)22c

13、os(2p p p p tAyB(2) p p p p432 x2)12(p p p p kk波腹波腹 , 87 , 83 x81 , 85 x波节波节15)22cos()4322cos(2p p p p p p p p tAyB4p poxBCxy87 2 .172020章章 电磁波电磁波XYZSEH特点、性质：特点、性质：uHuE ,)1(uSHESHE/ , ,)2( u同位相同位相、HE)3(HE )4(rrcu 1)5(001 c能流密度矢量能流密度矢量坡印廷矢量坡印廷矢量HES 注意写波动方程：注意写波动方程：例例1212、已知已知 写出写出 的波动方程的波动方程0),(cos0 ZyxHHcZtHH解解E0 ZxEE)(