讲命题逻辑连接词充要条件

1、第二讲 命题、量词、逻辑联结词一明确考试大纲1. 理解命题的概念.2. 理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.3. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系.二知识点梳理1命题的概念:2全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示.含有 的命题,叫做全称命题.全称命题“对 A中任意一个x,有P(x)成立”可用符号简记为: , 读作“对任意x属于A,有P(x)成立”.（2）存在量词与特称命题短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.含有

2、的命题,叫做特称命题.特称命题“存在 A中的一个x0,使P(x0)成立”可用符号简记为: ,读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.（3）含有一个量词的命题的否定命题:xA,P(x),命题的否定:_. 命题:x0A,P(x0),命题的否定: _.3逻辑联结词、简单命题与复合命题（1）“ ”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是 命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是 命题.（2）构成复合命题的形式:p或q(记作“ ”);p且q(记作“ ”);非p(记作“ ”).（3）“或”、 “且”、 “非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”

3、形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.基础检测1.下列关系式中不正确的是(    )（A） （B） （C） （D）2.已知命题 (aR),命题 (aR),下列命题为真命题的是(    )(A)pq.     (B)pq. (C)(p)(q).    (D)(p)q.3.给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面

4、的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是(    )(A)和.    (B)和. (C)和.    (D)和.4. 命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)>0”用符号“”写成特称命题为    三典例分析题型1 对“或”“且”“非”的理解例1写出下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题,并

5、判断这些复合命题的真假:(1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;(2)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同;q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.变式训练1    (1)命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(A)(p)q. (B)pq. (C)(p)(q). (D)(p)(q).(2)已知命题p:xR,使tan x=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是x|1<x<2,下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题

6、“(p)(q)”是假命题.正确的是(    )(A).     (B). (C).   (D).题型2 全(特)称命题及真假判断例2判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)有一个实数a, sin2a+cos2a1;(2)任何一条直线都存在斜率;(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;(4)存在实数x,使得变式训练2判断下列命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)任意xx|x是无理数,x2是无理数;(4)存在x

7、R,x30.题型3 全(特)称命题的否定例3写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有的三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:xN,使得x2-2x+10.【总结】常见词语的否定形式有:原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假变式训练3写出下列命题的否定形式:(1)有些三角形的三个内角都等于60°(2)能够被3整除的整数,能够被6整除;(3)R,使得函数y=sin(2x+)是偶函数;(4)x,yR,|x+1|+|y-1

8、|>0.题型4 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题例4 已知r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围. 变式训练4已知p: “x1, 2,x2-a0”,q:“xR,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.第三讲 充要条件一明确考试大纲1. 了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.二知识点梳理1四种命题及其关系（1）四种命题原命题:_ 逆命题: _否命

9、题: _ 逆否命题: _（2）四种命题的相互关系一个命题和它的 是等价的.（3）当判断一个命题的真假有困难时,可转化为其等价命题(如逆否命题)来判断真假,在四个命题中,真命题的个数只能为 .（4）当一个命题有大前提,而要求写出其他三个命题时,应保留大前提,大前提不能变动.（5）“否命题”与“命题的否定”的区别:否命题是对原命题“若p则q”的条件和结论都否定,即“_ ”;而原命题“若p则q”的否定是:“_”,即只否定原命题的结论.2充要条件（1）若pq,则称p是q的 ,或称q是p的 .（2）若qp,则称p是q的 ,或称q是p的 .（3）3.若pq,则称p是q的 .基础检测1是的 （ ）(A)充分

10、不必要条件.  (B)必要不充分条件. (C)充要条件.     (D)既不充分也不必要条件.2.“m<”是“一元二次方程有实数解”的(    )(A)充分不必要条件.  (B)必要不充分条件. (C)充要条件.     (D)既不充分也不必要条件.3.如果x,y是实数,那么“|x+y|=|x|+|y|”是“xy>0”的(    )(A)充分不必要条件.  (B)必

11、要不充分条件. (C)充要条件.     (D)既不充分也不必要条件.4.下列命题:若ac2>bc2,则a>b;若sin =sin ,则=;“a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.其中所有正确命题的序号是    .三典例分析题型1 四种命题的关系及真假判断例1以下关于命题的说法正确的有(    )“若log2a>0,则函数f(x)=logax(a>0,a1)在其定义域内是减

12、函数”是真命题;命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.(A).     (B). (C).     (D).变式训练1   命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 (    )(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数.(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.(C)若f(-x)是

13、奇函数,则f(x)是奇函数.(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数.题型2 充分条件与必要条件的判断例2  、为非零向量,“”是“函数f(x)=(x+)·(x-)为一次函数”的(    )(A)充分不必要条件.  (B)必要不充分条件. (C)充要条件.     (D)既不充分也不必要条件.变式训练2给出下列命题:“数列an为等比数列”是“数列anan+1为等比数列”的充分不必要条件;“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间2,+)上为增函数”的充要条件;“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直”的充要条件;设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件.其中真命题的序号是    (写出所有真命题的序号).题型3 充分条件、必要条件的应用例3 已知命题,命题,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.变式训练3已知,若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.【技