选修4-5第1节

1、选修4-5 第一节1若不等式>|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：(1,3)2，|a2|1<2，即|a2|<1，解得1<a<3.2(2014·潮州模拟)已知不等式|x2|>1的解集与不等式x2axb>0的解集相同，则ab的值为_解析：1由|x2|>1，得x<1或x>3，依题意知x1是方程x2axb0的解，因此ab1.3(2014·西安检测)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.解析：2由|kx4|2得2kx42所以2kx6，又不等式的解集为x|1x3，所以k2.4(2011

2、·江西高考)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：5|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|21225.5(2014·陕西检测)若不等式|x1|xm|<6的解集为，则实数m的取值范围为_解析：(，75，)|x1|xm|m1|，又不等式的解集为空集，|m1|6，解得m7或m5.m的取值范围为(，75，)6(2014·汕头质检)若xR，使|xa|x1|4成立，则实数a的取值范围是_解析：3,5因为|xa|x1|xax1|1a|，所以原命题等价于|1a|4，解得a3,57若不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅有1

3、,2,3，则b的取值范围是_解析：(5,7)|3xb|<4，<x<.由题意得，解得5<b<7，故b的取值范围是(5,7)8已知一次函数f(x)ax2.若不等式|f(x)|3对任意x0,1恒成立，则实数a的取值范围是_解析：1,0(0,5|f(x)|3即为|ax2|3，3ax23，1ax5，x0,1，故当x0时，不等式组恒成立；当x(0,1时，不等式组转化为，又5，1，1a5，又由题意知a0.故实数a的取值范围是1,0)(0,59(2014·济南模拟)设不等式|2x1|<1的解集为M.若a，bM，则ab1_ab(在横线处填上“>”，“<”

4、或“”)解析：>由|2x1|<1得1<2x1<1，解得0<x<1所以Mx|0<x<1由a，b M可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0，故ab1>ab.10(2014·佛山质检)若不等式x2|2x6|a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是_解析：5令f(x)x2|2x6|，当x3时，f(x)x22x6(x1)279；当x<3时，f(x)x22x6(x1)255.综上可知f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a5即可，从而a的最大值为5.11(2014

5、83;南昌模拟)设f(x)|2x1|，若不等式f(x)对任意实数a0恒成立，则x的取值集合是_解析：x|x1或x2由f(x)对任意实数a0恒成立得，f(x)大于等于的最大值，因为的最大值为3，所以f(x)3，即|2x1|3，解得x1或x2，所以x的取值集合为x|x1或x212(2014·合肥模拟)已知集合Ax|x3|x4|9，B，则集合AB_.解析：x|2x5不等式|x3|x4|9等价于或或，解得4x5，即Ax|4x5，又由基本不等式得x4t62 62(当且仅当4t时等号成立即Bx|x2，所以ABx|2x513(2014·龙岩模拟)已知函数f(x)|x3|，g(x)|x4|

6、m.(1)已知常数a<2，解关于x的不等式f(x)a2>0；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围解：(1)由f(x)a2>0，得|x3|>2a，x3>2a或x3<a2，解得x>5a或x<a1.故不等式的解集为(，a1)(5a，)(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，f(x)>g(x)恒成立，即m<|x3|x4|恒成立|x3|x4|(x3)(x4)|7，m7.m的取值范围为(，7)14(2014·石家庄一中月考)设函数f(x)|xa|2x，其中a>0.(1)当a2时，求不

7、等式f(x)2x1的解集；(2)若x(2，)时，恒有f(x)>0，求a的取值范围解：(1)当a2时，|x2|2x2x1，|x2|1，x3或x1.不等式的解集为(，13，)(2)依题意，f(x)，a>0，当x>2时，f(x)xa>2a，要使f(x)>0，只需2a0即可，a2.故a的取值范围为2，)15(2014·中原名校摸底)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若x|f(x)t2ty|0y1，求实数t的取值范围解：(1)不等式f(x)2即为|2x1|x2|2.当x时，不等式化为，解得5x.当x2时，不等式化为，解得x1.当

8、x2时，不等式化为，无解综上原不等式的解集为5,1(2)由题意得f(x)t2t在x0,1上有解故只需满足f(x)maxt2t.而当0x1时，f(x)3x1.f(x)maxf(2)2.从而有t2t2.即t2t20，解得1t2.所以实数t的取值范围为1,216(2014·哈尔滨模拟)设函数f(x)|2x1|2x3|.(1)解不等式f(x)5；(2)若函数g(x)的定义域为R，求实数m的取值范围解：(1)原不等式等价于，解得x<；或，解得x；或，解得<x.综上原不等式的解集为.(2)若g(x)的定义域为R，则f(x)m0恒成立，即f(x)minm恒成立又f(x)|2x1|2x3

9、|2x12x3|2，当且仅当(2x1)(2x3)0时，即x时，f(x)取得最小值为2，所以m2.从而所求m的取值范围为2，)17(2014·吉林检测)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)>5的解集为x|x>2或x<3(1)求a的值；(2)若不等式f(x)fk在R上有解，求k的取值范围解：(1)由|ax1|>5得ax>4或ax<6.又f(x)>5的解集为x|x>2或x<3，当a>0时，解得x>或x<，得a2；当a0时，经验证不合题意综上得a2.(2)设g(x)f(x)f，则g(x)则函数g(x)的图象如图所示，由图象可知，g(x)，故原不等式在R上有解时需满足k.即k的取值范围是.18(2013·新课标全国高考)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)设a>1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解：(1)当a2时，不等式f(x)<g(