实验五复杂系统的设计与仿真

1、实验五 复杂系统的设计与仿真一 线性定常系统模型一 实验目的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。二 实验内容1. 已知系统的传递函数：（1）建立系统的TF或ZPK模型。（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达

2、式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。(a) (b) (c) 2. 已知系统的状态空间表达式（1）建立给定系统的状态空间模型。用函数eig( ) 求出系统特征值。用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传

3、递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?（2）用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig( )求出系统特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?（3）用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数eig( )求系统的特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf( )将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函

4、数是否一致，为什么?(a) (b) (c) (d) 3. 已知两个子系统 （1）建立两个子系统的传递函数模型。求它们串联、并联、反馈连接时, 整个系统的传递函数模型。然后将所得传递函数模型转换为状态空间模型。（2）将两个子系统的传递函数模型转换为状态空间模型。求它们串联、并联、反馈连接时, 整个系统的状态空间模型。然后将所得状态空间模型转换为传递函数模型。比较（1）和（2）所得的相应的结果。二 线性定常系统状态方程的解一、实验目的1. 掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵。2. 掌握线性系统状态方程解的结构。学会用MATLAB求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相

5、应曲线。二、实验内容1. 求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵（a） （b） （c） （d） 2. 已知系统 （1）令初始状态为，输入为零。a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。b) 用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。c) 根据b)中所得的状态响应的数值解，用命令plot(x(:,1), x(:,2)绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和

6、b)中的状态响应曲线分析这一过程。(2) 令初始状态为零，输入为。a) 用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。b) 用函数initial( )计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot( ) 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a).中状态响应曲线进行比较。c) 根据b)中所得的状态响应的数值解，用命令plot(x(:,1), x(:,2)绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和b)中的状态响应曲线分析这一过程。（3）令初始状态为，输入为。求系统状

7、态响应和输出响应的数值解，绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（1）和（2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加。（4） 令初始状态为零，输入为。用函数lsim( )计算状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。3. 已知系统 且初始状态为。（1）当输入为时，用函数initial( )和impulse( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。（2）当输入为时，用函数initial( )和step( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输

8、出响应曲线和状态轨迹。（3）当输入为时，用函数initial( )和lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。（4）当输入为时，用函数initial( ) 和lsim( )求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。三 线性定常系统的能控性和能观测性一、实验目的1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性。2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。3. 掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现。二、实验内容1. 已知系统 （1）判断系统状态

9、的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能 控性和输出能控性之间有无联系。（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？（3） 将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？（4）令（3）中系统的初始状态为零， 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当

10、输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同？（5）根据（2）和（4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？2. 已知系统 （1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中所得的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？（3

11、）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？（4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用MATLAB计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？3. 已知系统 （a） （b） 用函数minreal( )求最小实现。判断所得系统的能控性和能观

12、测性，验证其是否最小实现。四 稳定性一、 实验目的掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。二、 实验内容1. 已知线性系统(a) (b) (c) (d)（1）用函数eig( )，pole( )和zpkdata( )求出系统的特征值和极点。用函数pzmap( )绘制系统的零点和极点。确定系统的稳定性。（2）任意给定对称正定矩阵Q，用函数lyap( )求解Lyaponov方程，确定系统的稳定性。与（1）的结果进行比较。（3）令， ，任意给定初始状态。用函数initial( )求出系统的零输入响应，并绘制相应的状态响应曲线。说明稳定系统的状态响应曲线与不稳

13、定系统的状态响应曲线的区别。（4）令， ，初始状态为零。 用函数step( )求出系统在单位阶跃信号作用下的状态响应和输出响应, 并绘制相应的曲线。分析系统的状态稳定和输出稳定是否一致。1. 已知非线性系统（1） （2） 编制相应的程序，用克拉索夫斯基法确定系统在原点处的稳定性。五 极点配置和状态观测器一、 实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。二、实验内容1. 已知系统 （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

14、（2）分别选取K=0 3 0，K=1 3 2，K=0 16 /3 1/3为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变?为什么？（3）任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变? 为什么？2. 已知系统 （1）求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。（2）求解状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点为和。求解状态反馈系统的传递函数。绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调量和上升时间。与原系统比较, 性能是否改善？（3）设计一个全维观测器，使观

15、测器的极点为-5，-5，-5。仿真状态观测器观测到的状态。六 复杂控制的SIMULINK仿真1 单回路控制系统的仿真（1）单回路控制系统在设定值为1300时的阶跃响应。 a)仿真框图 b) 单回路控制系统阶跃响应曲线（2）对于单回路系统，在系统稳定运行大约900s后，突加幅值为设定值40%的二次阶跃扰动信号。 a)仿真框图 b)扰动信号单独作用下的输出曲线c)设定值和扰动信号同时作用下的输出曲线（3）同样对于单回路系统，在系统稳定运行大约900s后，加幅值为设定值40%的一次阶跃扰动信号。 a)仿真框图b)扰动信号单独作用下的输出曲线c) 设定值和扰动值同时作用下的输出曲线（4）同样对于单回路系统，在系统稳定运行大约900s后，同时突加幅值为设定值40%的一次和二次阶跃扰动信号，。 a)仿真框图b)扰动信号单独作用下的输出曲线c) 设定值和扰动值同时作用下的输出曲线2 串级控制系统的仿真（1）副控制器选择P作用，主控制器选择PID作用，整定串级控制器的参数为最佳值，同样是40%的设定值设定值扰动。 a)串级控制系统的仿真框图 b) 串级控制系统的阶跃响应曲线（2）对于串级控制系统，在系统稳定运行大约900s后