重庆市巴南区统考九年级上期末质量监测数学试题

1、2019-2019学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1（4.00分）下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=xBy=Cy=3x+1Dy=2（4.00分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（4.00分）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与ABC重合，且BC交AB于点E，若ABC=50°，则AEC的度数是（）A80°B85°C90°D95°4（4.00分）在平面直角坐标

2、系中，如果点P1（a，3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2019的值为（）A1B1C2019D20195（4.00分）如果，AB是O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是O的弦，OHAC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为（）A5B6C8D106（4.00分）下列说法中正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件B任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次C“概率为0.00001的事件”是不可能事件D“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件7（4.00分）在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则

3、x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx18（4.00分）已知关于x的方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，且反比例函数y=的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）A4B3C2D19（4.00分）已知x=2是关于x的方程x2（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则ABC的周长为（）A6B8C10D8或1010（4.00分）观察下列一组图形，图形中有5个小正方形，图形中共有10个小正方形，图形中共有17个小正方形，按此规律，图形中小正方形的个数是（）A100个B101个C121个D122个11（4.00分）如图，在A

4、BC中，ACB=90°，B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为（）A15B18C1518D12512（4.00分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，现有下列四个结论：abc0；3a+c0；2a+b0；ba+c其中错误的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4.00分）抛物线y=（x2）23的顶点坐标是 14（4.00分）如图，若点A在反比例函数y=（k0）的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则k= 15（4.00分

5、）如图，ABC内接于O，如果OAC=35°，那么ABC的度数是 16（4.00分）网球抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=6tt2，若网球在飞行中距离地面的最大高度是m米，则m= 17（4.00分）若m是从四个数1、0、1、2中任取的一个数，n是从三个数2、0、3中任取的一个数，则二次函数y=（xm）2+n的顶点不在坐标轴上的概率是 18（4.00分）如图，在ABC中，AB=AC=4，BAC=90°，点D在边AB上，BECD，AECD，垂足为F，且EF=2，点G在线段CF上，若GAF=45°，则ACG的面积为 三、解答题（本题共2小题

6、，每小题8分，共16分）19（8.00分）用适当的方法解下列方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）4y2=12y+320（8.00分）如图，点A在RtABC的边AB上，与BC交于点D，ABC=30°，AC=2，ACB=90°，ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与ACB重合，连接BB，求线段BB的长度四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21（10.00分）如图，点A是一次函数y=x+的图象与反比例函数y=（m0）的图象的一个交点，ABx轴，垂足为B，且AB=（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1x4，求反比例函数y=的取值范围22（10.00分）如图是

7、一个转盘，转盘被平均分成4等分，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字2、3、4、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每个扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）（1）若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；（2）现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先得）游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和为小于8，则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和不小于8，则弟弟赢这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由23（10.00分）某商场销售两种型号的饮水机，八月份

8、销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个（1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？（2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%（a0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值24（10.00分）如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在ABC内，且ADB=90°（1）如图1，若BAD=30

9、°，AD=3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；（2）如图2，若ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：DAH=DBH五、解答题（本题共2小题，25题12分，26题10分，共22分）25（12.00分）先阅读下列材料，然后解决后面的问题材料：一个三位数（百位数为a，十位数为b，个位数为c），若a+c=b，则称这个三整数为“协和数”，同时规定c=（k0），k称为“协和系数”，如264，因为它的百位上数字2与个位数字4之和等于十位上的数字6，所有264是“协和数”，则“协和数”k=2×4=8（1）对

10、于“协和数”，求证：“协和数”能被11整除（2）已知有两个十位数相同的“协和数”，（a1a2），且k1k2=1，若y=k1+k2，用含b的式子表示y26（10.00分）如图，抛物线y=x2x+与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）求该抛物线的对称轴和线段AB的长；（2）如图1，已知点D（0，），点E是直线AC上访抛物线上的一动点，求AED的面积的最大值；（3）如图2，点G是线段AB上的一动点，点H在第一象限，ACGH，AC=GH，ACG与ACG关于直线CG对称，是否存在点G，使得ACH是直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由2019-2019学年重

11、庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选错误；B、该函数是y与x2成反比例，故本选错误；C、该函数属于一次函数，故本选错误；D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；故选：D2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称

12、图形故选：B3【分析】根据旋转的性质得出BCB=35°，然后根据三角形外角的性质即可求出AEC的度数【解答】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与ABC重合，BCB=35°，ABC=50°，AEC=BCB+ABC=35°+50°=85°故选：B4【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点P1（a，3）与点P2（4，b）关于原点O对称，a=4，b=3，故（a+b）2019=（4+3）2019=1故选：A5【分析】首先根据切线的性质可得OAB=90°，利用勾股定理计算出AO的

13、长，再利用勾股定理计算出AH的长，根据垂径定理可得AC=2AH，进而可得答案【解答】解：AB是O的切线，A为切点，OAB=90°，AB=5，BO=5，AO=，OHAC，AC=2AH，OH=3，AH=4，AC=8，故选：C6【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，正确；B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次，错误；C、“概率为0.00001的事件”是不可能事件，错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故此选项错误故选：A7【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线

14、x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选：A8【分析】根据方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解可知0，再由反比例函数y=的图象在第二、四象限可得出2k30，由此可得出k的值【解答】解：关于x的方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，0，即（2k+1）24（k2）20，解得k；反比例函数y=的图象经过第二、四象限，2k30，即k，k，观察选项，只有D选项符合题意故选：D9【分析】先利用一元二次方程解的定义把x=2代入方程x2（m+4）x+4m=0得

15、m=2，则方程化为x26x+8=0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长【解答】解：把x=2代入方程x2（m+4）x+4m=0得42（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化为x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，因为2+2=4，所以三角形三边为4、4、2，所以ABC的周长为10故选：C10【分析】观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于奇数和+1，根据此规律解答即可【解答】解：图形中有3+1+1=5个小正方形，图形中共有5+3+1+1=10个小正方形，图形中共有7+5+3+1+1=17个小正方形，图形中小正方形的个数是31+19+17+15+13+11+

16、9+7+5+3+1+1=22故选：D11【分析】根据扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCDSABC即可得到答案【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCDSABC，S扇形ACE=，S扇形BCD=，SABC=×6×6=18，S阴影部分=12+318=15故选：C12【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴位置可判断b0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用01和a0得到2a+b0，则可对进行判断；利用x=1时，y0得到ab+c0，则可对进行判断；

17、利用a+cb和b2a可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a与b异号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；01，而a0，2a+b0，所以正确，x=1时，y0，ab+c0，a+cb，所以错误而b2a，a+c2a，3a+c，所以正确故选：C二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13【分析】根据抛物线y=（x2）23，可以看出该函数解析式就是二次函数的顶点式，从而可以直接得到该函数的顶点坐标，从而可以解答本题【解答】解：抛物线y=（x2）23该抛物线的顶点坐标为：（2，3），故答案为：（2，3）14【分析】过双曲线上任意一点与原点

18、所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：因为AOM的面积是3，所以|k|=2×3=6又因为图象在二，四象限，k0，所以k=6故答案为：615【分析】根据等腰三角形的性质求出AOC，根据圆周角定理解答【解答】解：OA=OC，OAC=35°，AOC=180°35°×2=110°，由圆周角定理得，ABC=AOC=55°，故答案为：55°16【分析】把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案【解答】解：h=6tt2=（t26t）=（t26t+9）+9=（t3）2+9，10

19、，抛物线的开口向下，有最大值，当t=3时，h有最大值是9，即m=9故答案为：917【分析】得出所有等可能的情况数，找出不在坐标轴上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：抛物线的顶点坐标为（m，n），（m，n）的所有可能：（1，2），（1，0），（1，3），（0，2），（0，0），（0，3），（1，2），（1，0），（1，3），（2，2），（2，0），（2，3）共12种可能，点（m，n）不在正半轴上的有：（1，2），（1，3），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3）有6种可能，二次函数y=（xm）2+n的顶点不在坐标轴上的概率=，故答案为18【分析】首先证明CAFABE，推出AE=CF

20、，设AF=x，则CF=AE=x+2，在RtACF中，根据AC2=AF2+CF2，可得42=x2+（x+2）2，求出x即可解决问题；【解答】解：AECD，BECD，AFD=AEB=AFC=90°，CAF+EAB=90°，EAB+ABE=90°，CAF=ABE，AC=AB，CAFABE，AE=CF，设AF=x，则CF=AE=x+2，在RtACF中，AC2=AF2+CF2，42=x2+（x+2）2，x=1+或1（舍弃）GAF=45°，AFG=90°AF=FG=1，CG=CFFG=1+（1）=2，SAGC=CGAF=1，故答案为1三、解答题（本题共2小

21、题，每小题8分，共16分）19【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据公式法，可得答案【解答】解：（1）方程整理，得3x（x+1）2（x+1）=0，因式分解，得（x+1）（3x2）=0于是，得x+1=0或3x2=0，解得x1=1，x2=；（2）方程整理，得4y212y3=0，a=4，b=12，c=3，=b24ac=1444×4×（3）=1920，x=，x1=，x2=20【分析】先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=AC，BC=BC，再由AB=AC即可得出ACB=30°，故可得出BCB=60°，进而判断出BCB是

22、等边三角形，故可得出结论【解答】解：RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，AC=2，AB=2AC=4，BC=2，A=60°，AAC是等边三角形，AA=AB=2，AC=AB，ACB=ABC=30°，ABC是ABC旋转而成，ACB=90°，BC=BC，BCB=90°30°=60°，BCB是等边三角形，BB=BC=2四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21【分析】（1）把y=代入y=x+求出x的值，得到A点坐标，再把A点坐标代入y=，即可求出反比例函数的解析式；（2）分别求出x=1和x=4时，反比例

23、函数y=的值，进而求出取值范围【解答】解：（1）ABx轴，垂足为B，且AB=，A点纵坐标为把y=代入y=x+，得=x+，解得x=4，A点坐标为（4，），点A在反比例函数y=（m0）的图象上，m=4×=2，这个反比例函数的解析式为y=；（2）当x=1时，y=2，当x=4时，y=，当1x4时，反比例函数y=的取值范围是y222【分析】（1）根据转盘被平均分成4等份即可得出答案；（2）列举出所有情况，看两次转动后的数字之和小于8或不小于8的情况数即可【解答】解：（1）转盘被平均分成4等份，n=360°÷4=90°；（2）公平，列表如下：234624568356

24、794678106891012由表可知，共有16种等可能结果，其中数字之和为小于8的有8种结果，数字之和不小于8的也有8种结果，所以这个游戏规则公平23【分析】（1）设B种型号的饮水机的单价是每件x元，根据总销售额为88500元列方程解出即可；（2）先计算A种型号的饮水机的单价是每件350元，根据题意列方程，注意根据换元法，设a%=y，将原方程化为整式方程，解出即可【解答】解：（1）设B种型号的饮水机的单价是每件x元，则A种型号的饮水机的单价是每件（2x10）元，根据题意得：150（2x10）+200x=88500，x=180，答：B种型号的饮水机的单价是每件180元；（2）2x10=2

25、15;18010=350，则350（1a%）150（1+a%）+180（1a%）200=88500，35（1a%）（1+a%）+24（1a%）=59，设a%=y，则原方程化为：35（1y）（1+y）+24（1y）=59，10y2y=0，y1=0，y2=，a=1024【分析】（1）在直角三角形中，利用30°所对的直角边是斜边的一半，设未知数，列方程可得AB的长，利用三角形中位线可得EF的长；（2）先利用互余判断出MGC=BDH，得到CGMBDH，再用三角形的外角得到CMH=CHM，最后利用等腰三角形三线合一及三角形内角和定理可得结论【解答】（1）解：如图1，在RtABD中，BAD=30

26、°，AB=2BD，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理得：，x=3或3（舍），AB=2x=6，AC=AB=6，点E、F分别为AB、BC边的中点，EF=AC=3；（2）证明：如图2，由旋转得：ADBAGC，AG=AD，AGC=ADB=90°，CG=BD，AGD=ADG，ADB=90°，ADG+BDH=90°，AGD+MGC=90°，MGC=BDH，在GH上取一点M，使GM=DH，CGMBDH，CM=BH，GCM=DBH，CMH=MGC+MCG，CHM=BDH+DBH，CMH=CHM，CM=CH=BH，AC=AB，AHBC，即AHB=90°=ADB，AOD=BOH，DAH=DBH五、解答题（本题共2小题，25题12分，26题10分，共22分）25【分析】（1）根据“协和数”的定义可得出a+c=b，由=100a+10b+c可得出=99a+11b，可得结论；（2）根据k1k2=1，代入可得（a1a2）（ba1a2）=1，则a1a2=1，ba1a2=1，变形后平方相加可得=，代入y=k1+k2可得结论【解答】（1）证明：为“协和数”，a+c=b，=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b=11（9a+b），a是整数，b是整数，9a+b是整数，“协和数”能被11整除；（2）k1k2=a1b1a2b