抛物线知识点

1、抛物线知识点1、掌握的定义 :平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2、方程、图形、性质标准方程图形统一方程焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率焦半径3、 通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；4、 抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；5、 注意强调的几何意义： 。方程及性质1、抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是x轴,抛物线过点(,2),那么抛物线的标准方程是( )A.y2=-2x B.y2=2x C. y2=-4x

2、 D.y2=-6x2、抛物线的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)83、抛物线的焦点坐标是_4、抛物线的准线方程是_;5、设抛物线的焦点为，点.假设线段的中点在抛物线上，那么到该抛物线准线的距离为_。6、过点的抛物线的标准方程是_.7、对于抛物线上任意一点Q，点Pa，0都满足|PQ|a|，那么a的取值范围是ABC0，2D0，28、设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，假设，那么点A的坐标是 AB1，2，1，2C1，2D9、在同一坐标系中，方程的曲大致是( )A B C D10、椭圆(ab0)，双曲线和抛物线 (p0 )的离心率分别为e1、e2、e3，那么 A

3、. e1e2e 3 B.e1e2e3 C. e1e2e3 D.e1e2e3抛物线曲线几何意义11、动点到点的距离与它到直线的距离相等,那么的轨迹方程为_.12、抛物线的准线与圆相切,那么p的值为(A) (B) 1 (C)2 (D)4 13、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D. 14、点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是( )A B C或 D或15、点与点的距离比它到直线的距离小1,求点的轨迹方程。16、点F(1,0),直线点B是上的动点,假设过B且垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,那么点M的轨迹是( ) A.双曲

4、线 B.椭圆 C.圆 17、以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程18、圆的方程为，假设抛物线过点, 0)，B(1, 0)且以圆的切线为准线，那么抛物线焦点的轨迹方程为( )ABCD19、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦，再以为邻边作矩形，求点的轨迹方程。20、在直角坐标系中，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是 21、实数x,y满足条件,那么点的运动轨迹是 22、与圆(x1)2y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为 Ay2=4x (x<0) By=0 (x>0)Cy2=4x (x<0)和y=0 (x>0) Dy2=2

5、x1 (x<1)焦半径23、抛物线方程为,过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点,过点,点分别作垂直于抛物线的准线,分别交准线于两点,那么必是 A.锐角 B.直角 C.钝角 D. 以上皆有可能24、抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，那么线段AB中点到y轴的距离是_。25、过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,那么_ .26、设抛物线上一点P到y轴的距离是4,那么点P到该抛物线焦点的距离是 27、假设抛物线上的点到直线的距离为2，那么点到该抛物线焦点的距离为_。28、假设抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,那么点P的坐标为 ( )A. B. C. D.

6、29、己知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，那么这个等边三角形的边长为_30、从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，那么MPF的面积为 A5B10C20D31、抛物线上一点的纵坐标为4，那么点与抛物线焦点的距离为( )A.2 B.3 C.4D. 532、A,B,C为抛物线上不同的三点, F为抛物线的焦点,且,求_33、 抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,那么抛物线的方程为 .34、抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 那么有35、抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于

7、A(x1,y1),B(x2,y2)两点，那么y12+y22的最小值是 .36、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点O为坐标原点，假设OFA，OFB，OFC的面积分别为S1，S2，S3,那么的值为 A9 B6 C 4 D 337、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=( )38、设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线交于、两点,又知点恰好为的中点,那么的值是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.39、 抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，那么的面积为( ) 40、 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为

8、垂足,如果直线斜率为,那么 (A) (B) 8 (C) (D) 1641、直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，假设直线的倾斜角，那么|FA|的取值范围是 A. B. C. D. 42、定点N(1, 0)，动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的实线局部上运动，且ABx轴，那么NAB的周长L的取值范围是 43、椭圆和抛物线,斜率为0的直线AB在第一象限内分别交椭圆与抛物线于A,B两点,点M(1,0),那么的最大值为 A、 B、 C、 D、44、过抛物线的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，那么等于 A2 B C4 D过焦点弦45、过抛物

9、线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于3，那么这样的直线 A有且只有一条 B有且只有两条 C有无穷多条 D不存在 46、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，假设线段、的长分别为、，那么等于 A. B. C. D. 47、 设抛物线与过其焦点的直线交于两点，那么的值 A BC D 48、 如图，是坐标原点，过点且斜率为的直线交抛物线于、两点. 1求和的值；2求证：.49、抛物线准线为，与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点A，AB，垂足为B，那么四边形ABEF的面积等于 A、B、C、D、50、过抛物线的焦点F且倾斜角为

10、的直线l交抛物线于A、B两点,假设, 那么此抛物线方程为 AB C D51、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,交其准线于,那么直线的斜率为_.52、以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为_.53、是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于,那么与的比值等于_.最值问题54、抛物线焦点为F,P为抛物线上的点,那么的最小值为_55、点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_.56、点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是_ .57、点Q4，0及抛物线y=上一动点Px，y，那么y+|PQ|的最小值是_58、抛物线上的点到直线距离的最小值是 A. B. C. D.59、