循环小数导学案

1、循环小数导学案教学内容：教材第2728页，练习五第15题。教学目标：1使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2通过小组合作的方式。体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。3学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。教学重难点：认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。教学过程：一、自主学习计算下面各题：（得数保留两位小数）5.341.5 0.250.7 13算一算哪组快？A组:2.43 158B组：103 58.61

2、1通过计算你发现了什么？二、合作探究：我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山， 我发现这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问题。1、 出示第27页王鹏赛跑的情景图。观察图意后，列出算式： 师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？在计算过程中发现40075这个算式的两个特

3、点：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。2.初步认识循环小数。请一位学生把40075的竖式计算展示出来。师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。学生验

4、证。师：那么我们怎样表示40075的商呢？可以用省略号来表示永远除不尽的商 400755.333像5.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。3.进一步认识循环小数。请同学们用竖式计算78.611。学生先独立计算，然后在小组内讨论，讨论问题：这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环它是怎样循环的？（学生计算、讨论、交流，然后组织全班汇报）学生计算后证实会重复出现（ ）和（ ）。4、比较5.333和7.14545，你觉得这两个循环小数有什么不同？前一个循环小数是（ ）个数字循环，后一个循环小数是( )两个数字循环。5、请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

5、学生写后，组织全班交流。6、观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。7、学习用简便记法表示循环小数，认识有限小数和无限小数你能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？5.3333 7.14545教师边指边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，可以用这样的方式把它写出来。如5.3333可以写作 ，7.14545可以写作 。这就是用循环节表示循环小数，如果同学们对循环节有兴趣，请看一看教材第28页的阅读材料。学生看书。8、请同学们计算1516和1.57。学生计算后，问：从中你发

6、现什么？15160.9375 1.570.2142857师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况：一种是继续除下去能够除尽，像1516一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.57一样。师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。9、循环小数的小数位数是有限的还是无限的？所以循环小数是（ ）小数。三、巩固练习1、下面的循环小数，请用简便记法写出来，并读出来3.28585 （ ） 0.02929 （ ）2.199 （ ） 13.09696 （ ）3.123123 （ ） 0.33 （ ）2、完成练习五第15题，对学有余力的学生。四、拓展提高1、在0.5757,4.9393,2.199，7. 69，3.159237中，有限小数有（ ），无限小数有（ ）， 循环小数有（ ）2、完成练习五第6*题1、征服畏惧、建立自信的最快