空间几何体基础解答题(含问题详解)

1、1.1空间几何体基础解答题一 .解答题(共24小题)1 . (2009?奉贤区二模)如图，已知三棱柱ABC- A1B1C是直三棱柱，/ ACB=L,若用此直2三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10 (L),高为4 (dm),盛水时发现在 D E两处有泄露，且D E分别在棱AA和CC上，DA=3 (dm), EC=2 (dm).试问现在此容器最多能盛水多少？2 .如图，ABCD- A B' C' D'为长方体，底面是边长为 a的正方形，高为2a, M N分别是CD和AD的中点.(1)判断四边形 MNA C'的形状；(2)求四边形 MNA C'的面积.3 .圆台

2、的两底面半径分别是5cm和10cm,高为8cm,有一个过圆台两母线的截面沮上、下底面中心到截面与两底面的交线的距离分别为3cm和6cm,求截面面积.4 . (2016?嘉定区三模)如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2,且在这个圆锥中有个高为x的圆柱.(1)用x表示此圆柱的侧面积表达式；(2)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积.5 . （2011秋？台州期末）已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心.（I ）求圆锥的侧面积；（n）经过圆锥的高 AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体第5页(共22页)6 .已知等腰三角形 ABC中CA=CB底边长AB

3、=2,现以边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）当/ A=60°时，求此旋转体的体积；（2）比较当/ A=60°、/ A=45°时，两个旋转体表面积的大小.1的正方体 ABCD- AiBCiDi中，E、F是侧面对角线 BC、AD上一点,若BEDF是菱形，则BEDF在底面ABCD±投影四边形的面积是多少?8. （2013秋？临海市校级月考）如图，OABB水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的半，试用斜二测画法画出它的直观图（不写作法，保留作图痕迹.9. （2013秋？老城区校级月考）如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画

4、出其侧视图(尺寸不作严格要求)，并求该平面图形的面积.10. (2012?黄浦区二模)如图所示的几何体， 是由棱长为2的正方体ABCH AiBiCiDi截去一 个角后所得的几何体.(1)试画出该几何体的三视图；(主视图投影面平行平面 DCGDi,主视方向如图所示.请将 三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内)(2)若截面 MNK边长为2的正三角形，求该几何体的体积V.主视方向11. (2016?普陀区一模)某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是 一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周

5、长为24兀cm,高为30cm,圆锥的母线长为20cm.(1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1cm3);(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？12. (2016?崇明县二模)如图，在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，已知AA=6,三棱柱 ABC- A1B1G 的体积为18、匹.(1)求正三棱柱 ABC- ABC的表面积；(2)求异面直线BC与AA所成角的大小.13. （2016?静安区二模）如图，半径为 2的半球内有一内接正六棱锥 P- ABCDEF（底面正 六边形ABCDEF勺中心为球心）.求：正六棱锥 P- ABCDEF勺体积和侧面积.

6、14. （2016春？华莹市期末）如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为 VS的内接圆柱；（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.15. （2016春？双鸭山校级期末）如图，已知点P在圆柱OO的底面圆。上，AB为圆。的直径，圆柱的侧面积为 16兀,OA=2, /AOP=120 .试求三棱锥 AAPB的体积.16. （2016春？虹口区期中）如图， AB是圆柱的直径且 AB=2, PA是圆柱的母线且 PA=2,点 C是圆柱底面圆周上的点.（1）求圆柱的侧面积和体积；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值；（3）若AC=1, D是PB的中点，点 E在线段PA上，求C

7、E+ED勺最小值.17. （2014春？鄂州期末）如图，正方体 ABC。A1B1C1D的棱长是2,点E、F分别是两条棱 的中点（1）证明：四边形 EFBD是一个梯形；（2）求三棱台CBD- GFE的体积.18. （2013?普陀区一模）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm.（1）这种“浮球”的体积是多少cm3 （结果精确到0.1 ） ?（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多19. （2013秋？东昌区校级期中）如图，四边形ABCM矩形，求图中阴影部分绕 AB旋转周所形成的几何体的表面积.2

8、0. （2010?徐汇区校级模拟）斜三棱柱ABC- A B' C中，底面是边长为 a的正三角形,侧棱长为b ,侧棱AA'与底面相邻两边 AB> ACtB成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积.21. （2009秋？开平市期末）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如 果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.第7页（共22页）22. （2007?杨浦区二模）（理）在长方体 ABC> ABGDi 中（如图），AD=AA=1, AB=2） 是棱AB上的动点.（1）当异面直线 AD与EC所成角为60°时，请你确 定动点E的位置

9、.（2）求三棱锥C- DED的体积.。的23. 如图，正方体 ABCD- ABCD的棱长为a,它的各个顶点都在球 。的球面上，问球 表面积.（1）如果球。和这个正方体的六个面都相切，则有 S=.（2）如果球。和这个正方体的各条棱都相切，则有 S=.求球24. 已知球的两个平行截面的面积分别为49兀、400兀，且两个截面之间的距离为9,的表面积.1.1空间几何体基础解答题参考答案与试题解析一 .解答题(共24小题)7T1. (2009?奉贤区二模)如图，已知三棱柱ABC- A1B1C1是直三棱柱，/ ACB=Z,若用此直2三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10 (L),高为4 (dm),盛水时发现在

10、 D E两处有泄露，且D E分别在棱AA和CC上，DA=3 (dm), EC=2 (dm).试问现在此容器最多能盛水多少？【分析】利用体积求出底面面积，然后求出Vb-ADE珀体积，再求下部体积即可.【解答】解：由三棱柱ABC- A1B1C是直三棱柱，/ ACB=2Vabc- a1B1c=Saabc? AA=1? AC? BC? 4=10,得：AC? BC=5(4 分)2Vs- ADE= . Sa ADE? BC3？ (AD+CE? AC? BC=2.5 (4 分)3 2此容器最多能盛水：Vabc-A1B1C1-Vb-ade=7.5 ( L) . (4 分)【点评】 本题考查棱柱的结构特征，考查

11、棱柱、棱锥的体积，是基础题.2.如图，ABCD- A B' C' D'为长方体，底面是边长为 a的正方形，高为2a, M N分别是CD和AD的中点.(1)判断四边形 MNA C'的形状；(2)求四边形 MNA C'的面积.【分析】（1）根据棱柱的几何特征和三角形中位线定理，可彳导MIN/ A C' / AC,且MnIa'2C = AC进而可判断四边形 MNA C'的形状；2（2）利用勾股定理，求出梯形的高，代入梯形面积公式，可得答案.【解答】 解：（1） ,ABC。A B C D'为长方体，底面是边长为 a的正方形，M,

12、N分别 是CD和AD的中点. .AC/ a, MN/ A C' / AC,且 MN=A' C =LaC=LL , 222 a故四边形MNA C'为梯形；（2）由长方体 ABCD A B' C D'的高为2a,故梯形的高为，），（乎& -乎a）2=a,故四边形 MNA C的面积S（返j+Mia） x史心之医La.2248【点评】 本题考查的知识点是棱柱的几何特征，梯形面积的求法，难度不大，属于基础题.3. 圆台的两底面半径分别是5cm和10cm,高为8cm,有一个过圆台两母线的截面沮上、下底面中心到截面与两底面的交线的距离分别为3cm和6cm,求截

13、面面积.【分析】由题意知，截面为等腰梯形，求出上下底边长及高即可.【解答】解：由题意知，截面为等腰梯形，上底边长为2 X 铲-产8 ；下底边长为2X 6与6；梯形的高为，铲+和一产无!；故截面面积 Sx （8+16） x 73=12773 （cm2）.2【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题.2,且在这个圆锥中有4. （2016?嘉定区三模）如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为 个高为x的圆柱.（1）用x表示此圆柱的侧面积表达式；(2)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积.【分析】(1)设圆柱的底面半径为r,根据相似比求出r与x的关系，代入侧面积公式即可;(2)利用二次函数

14、的性质求出侧面积最大时x的值，代入体积公式即可.【解答】 解：(1)设圆柱的半径为r,则三二2 一,r=2 - x, 0<x<2.22二 S 圆柱侧=2 兀 rx=2 兀(2 x) x= 2 兀 x2+4tix. (0vxv2).s周柱斫2月-J)二27rL (x-M+l，当x=1时，S圆柱侧取最大值2兀，此时，r=1 ,所以V圆柱二Hr2工二门.【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题.5. (2011秋？台州期末)已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心.(I )求圆锥的侧面积；(n)经过圆锥的高 AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面，求截得的

15、两部分几何体的体 积比.【分析】(I )先利用正视图正三角形的性质，计算圆锥的底面半径和母线长，再利用圆锥的侧面积计算公式即可得圆锥的侧面积；(II )利用圆锥的体积计算公式，先算小圆锥的体积，再用大圆锥的体积减小圆锥的体积， 即可得圆台的体积，进而得两部分体积之比【解答】 解：(I )由题意得圆锥底面半径r=1 ,母线长1=2 . S侧=兀rl=2兀.(n)设圆锥的高为 h,则h=J, r=1 ,，小圆锥的高h' 口包，小圆锥的底面半径 r'=L, 221 . Vs 1於一一吊图椎二,Shh丁冗 ¥小图椎h =可'1T.11, y/3 兀 a/3 冗 7 兀

16、 V圆台=V圆锥 V小圆锥二Sh S h = -=.3332424,V小圜椎1 .二一V图台7【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积计算公式，圆锥的体积计算公式， 圆台体积的计算方法，求分割几何体的体积之比的计算方法，属基础题6.已知等腰三角形 ABC中CA=CB底边长AB=2,现以边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）当/ A=60°时，求此旋转体的体积；（2）比较当/ A=60°、/ A=45°时，两个旋转体表面积的大小.【分析】 过C做AB边上的高，垂足为 CD,则以边AB为轴旋转一周，得旋转体是两个以CD为底面半径的圆锥，结合圆锥的侧面积公式和体积公式，可得答案

17、.【解答】解：过C做AB边上的高，垂足为 CD则以边AB为轴旋转一周，得旋转体是两个以CD为底面半径的圆锥，（1）当/ A=60° 时，.AB=2,故 CD=/3,此时旋转体的体积 V兀（炳）2 （DA+DB ,兀（证）2 AB=2兀； 33（2）当/ A=60° , AC=BC=2旋转体的表面积=2X（7tX Vsx2） =473,当/A=60° , AC=BC的，CD=1,旋转体的表面积=2 X （兀X 1 X近）=2-m兀.【点评】 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积表面积公式，难度不大，属于基础题.7. 如图所示，棱长为 1的正方体 ABCD- ABiG

18、Di中，E、F是侧面对角线 BG、AD上一点, 若BEDF是菱形，则BEDF在底面ABCD±投影四边形的面积是多少？第11页(共22页)【分析】设AF=x，结合菱形的边长相等及勾股定理，可得菱形BEDF的边长为,进而可得BEDF在底面ABCDk投影四边形是底边为 国，高为1的平行四边形.【解答】 解：在棱长为1的正方体ABCD AiBiGD中，BC=AD=花，设 AF=x,则e-x=jI + x 2 ,解得:第15页（共22页）即菱形BEQF的边长为 则BEDF在底面ABCD±投影四边形是底边为 色，高为1的平行四边形,4其面积为：或.【点评】 本题考查的知识点是平行投影，

19、其中分析出BEDF在底面ABCDk投影四边形是底边为a_,高为1的平行四边形，是解答的关键.48. （2013秋？临海市校级月考）如图，OABB水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图（不写作法，保留作图痕迹.）【分析】 图.在OABC勺等腰梯形中，作出EC± OA于E, BAL OA于F,利用斜二测画法画出直观【点评】 本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤.9. （2013秋？老城区校级月考）如图是一个几何体的正视图和俯视图. （1）试判断该几何体是什么几何体；（2）画出其侧视图（尺寸不作严格要求），并求该平面图形的

20、面积.【分析】（1）根据空间几何体的正视图和俯视图即可判断该几何体的直观图.（2）根据空间几何体的结构，即可得到该几何体的侧视图.【解答】 解：（1）由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥.（2）侧视图（如图）其中AB=AC AD）± BC且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BCREAD是棱锥的高，ADJ厉a,所以侧视图的面积为s4xV3aXV3a=4a2【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础.10. （2012?黄浦区二模）如图所示的几何体， 是由棱长为2的正方体ABCD- AiBiCiD截去一 个角后所得的几何体.（1）

21、试画出该几何体的三视图；（主视图投影面平行平面DCCDi,主视方向如图所示.请将三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内）（2）若截面 MNK边长为2的正三角形，求该几何体的体积 V.主视方向【分析】（1）根据三视图的定义可画出该几何体的三视图（2）由正三角形 MNK的边长，先求出截掉的三棱锥的棱长和体积，用正方体的体积减 掉小三棱锥的体积即可【解答】解（1）左梗国（2）设原正方体中由顶点 Bi出发的三条棱的棱长分别为 BiM=x BN=y, B1H=z.（22J + V &结合题意，可知，y2+z2-4,解得K二尸？二F.lx2+z2=4因此，所求几何体的体积. . "h

22、二 一一一 =_ 1o ZJ【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等 性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式是关键11. （2016?普陀区一模）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24兀cm,高为30cm,圆锥的母线长为20cm.（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）;（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？【分析】（1）笼具的体积等于圆柱

23、的体积减去圆锥的体积；（2）求出笼具的表面积即可，笼具的表面积包括圆柱的侧面，上底面和圆锥的侧面.【解答】解：（1）设圆柱的底面半径为 r,高为h,圆锥的母线长为l ,高为h1,则2% r=24 兀，解得 r=12cm. »=，202 - 12?= 16cm.笼具的体积 V=it r2h 一工九2卜=兀 x ( 122x 30-工 x 122x 16) =3552 兀11158.9cm3.3132（2）圆枉的侧面积Si=2兀rh=720cm ,圆柱的底面积&=兀r 2=144兀cm2,2圆锥的侧面积为兀rl=240兀cm .故笼具的表面积 S=S+S2+S3=1104Tt c

24、m.故制造50个这样的笼具总造价为：n0好 x至元.104- 25答：这种笼具白体积约为11158.9cm3,生产50个笼具需要1104K %.25【点评】 本题考查了圆柱，圆锥的表面积和体积计算，属于基础题.12. （2016?崇明县二模）如图，在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，已知AA=6,三棱柱 ABC- A1B1G 的体积为18-73.（1）求正三棱柱 ABC- A1B1C的表面积；（2）求异面直线BC与AA所成角的大小.【分析】（1）通过三棱柱的体积求出底面积，通过三角形的面积求出BC=然后求解三棱柱的表面积.（2）说明/ BCC为异面直线BC与AA所成的角通过解三角形求解即可.

25、【解答】 解：（1）因为三棱柱的体积为 1取门，AA=6. Saab（? AA=18正.从而Sa® 岑BC?二哂，因此跣二25.（2分） 该三棱柱的表面积为£全二2“烟+ £删二十+3班=42« （4分） （2）由（1）可知BC二2正因为CC/AA1.所以/ BCC为异面直线BC与AA所成的角，（8分） “71在 Rt BCC 中，t an/ B C C=.,所以/异面直线BC与AA所成的角二（12分）6【点评】本题考查棱柱的体积求法，表面积的求法，BCC=.异面直线所成角的求法，考查计算能力.613. （2016?静安区二模）如图，半径为 2的半球内有

26、一内接正六棱锥 P- ABCDEF（底面正 六边形ABCDEF勺中心为球心）.求：正六棱锥 P- ABCDEF勺体积和侧面积.【分析】正六棱锥P- ABCDEF勺底面的外接圆是球的一个大圆，求出正六边形的边长，求出侧面斜高，即可求出正六棱锥的体积、侧面积.【解答】 解：设底面中心为 O, AB中点为M,连结PO OM PM AO则POLOM OML AF, PML AF,. OA=OP=2 OM钙，.S底=6X 1x 2X a=6日.2:.7=-乂6M乂2=4、后.6 分3V PM=/4+3=曰.8分.S侧=6X_Lx 2X 狼=6日.12 分.2【点评】 本题是基础题，考查空间想象能力，计算

27、能力，能够得到底面是大圆，求出斜高， 本题即可解决，强化几何体的研究，是解好立体几何问题的关键.14. (2016春？华莹市期末)如图，在底面半径为 2、母线长为4的圆锥中挖去一个高为 泥 的内接圆柱；(1)求圆柱的表面积；(2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.【分析】(1)利用 S表面积=2S底+S侧，求圆柱的表面积；(2)求出三棱锥、圆柱的体积，即可求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.【解答】 解：设圆锥、圆柱的底面半径分别为R r,高分别为h、h'(1)圆锥的高h= -，/产一$2=2日,又h，=V3,，h' =Lh.工=2泥_r=1 .22 2a S表面积=2S 底+S 侧

28、=2 兀 r2+2 兀 rh '=2 兀 +2 兀 X a/s=2 （1+、J）兀.（6 分）（2）所求体积用二：一：FJ .；, 广兀（12分）【点评】 本题考查圆柱的表面积、三棱锥、圆柱的体积，考查学生的计算能力，比较基础.15. （2016春？双鸭山校级期末）如图，已知点P在圆柱OO的底面圆。上，AB为圆。的直径，圆柱的侧面积为 16兀,OA=2, /AOP=120 ,试求三棱锥 Al APB的体积.【分析】利用侧面积公式计算 AA,计算出AP, BP代入棱锥的体积公式即可得出三棱锥A1-APB的体积.【解答】 解：S圆柱侧=2兀？ OA? AA=4tt? AA=16tt,.AA

29、1=4,/AOP=120 , OA=OP=2.AP=2 二，BP=.=OA=2V小广寺七出 2aX2X 4-【点评】 本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题.16. （2016春？虹口区期中）如图， AB是圆柱的直径且 AB=2, PA是圆柱的母线且 PA=2,点 C是圆柱底面圆周上的点.（1）求圆柱的侧面积和体积；（2）求三棱锥P-ABC体积的最大值；（3）若AC=1, D是PB的中点，点 E在线段PA上，求CE+ED勺最小值.【分析】(1)代入面积公式和体积公式计算即可；(2)三棱锥的高为定值，边 AB为定值，故当C到直线AB的距离取得最大值时，底面积最 大，故棱锥的体积最大；(3)反向延长

30、 AB至C',使得AC=AC ,贝U C' D为CE+DE勺最小值.【解答】 解：(1)圆柱的侧面积 S侧=2兀rh=2兀X 1X2=4兀.圆柱的体积 V=tt r2h=Ti X 12X2=2兀.(2)三棱锥P- ABC的高h=2,底面三角形 ABC中，AB=2,点C到AB的最大值等于底面圆 的半径1 ,，三棱锥P- ABC体积的最大值等于-lxXX2X 1 X 2=.3 23(3)将 PA慨着PA旋转到PAC使其共面，且 C'在AB的反向延长线上.JI1PA=AB=2 NPBA.，B吟BP域，BC =3，由余弦定理得：c，口二，呼+【圾)2- "3X如X 冬

31、二正，.CE+ED勺最小值等于后【点评】本题考查了圆柱的结构特征，面积与体积计算，属于基础题.17. (2014春？鄂州期末)如图，正方体 ABCD- ABGDi的棱长是2,点E、F分别是两条棱 的中点(1)证明：四边形 EFBD是一个梯形；(2)求三棱台CBD- CFE的体积.第19页(共22页)【分析】(1)利用梯形定义证明，EF/ BD显然DE BF不平行；(2)利用棱台的体积公式计算，分别计算上下底面积，CC为高.【解答】（1）证明：正方体 ABC。A1BC1D1,点E、F分别是两条棱的中点,.EF/BD,由 BiD"/BDEF/ BD,显然 DE BF不平行，四边形EFB皿

32、一个梯形；（2）正方体 ABCD- AiBiCQ的棱长是2,点E、F分别是两条棱的中点，.C1E=CF=1,= CEX CiF一户.Sa cbe=yXCBXCD=2, CC=2,%B>cif=7（s+7s铲 +s ）h=7 L1ij【点评】 本题考查线线平行，及棱台的体积计算，掌握基本定理及公式是关键，属基础题.18. （2013?普陀区一模）如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm.（1）这种“浮球”的体积是多少cm3 （结果精确到0.1 ） ?（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多【

33、分析】（1）根据圆柱筒的直径，可得半球的半径R=3cm从而得到上下两个半球的体积之和，再由柱体体积公式算出圆柱筒的体积，相加即得该“浮球”的体积大小；（2）由球的表面积公式和圆柱侧面积公式，算出一个“浮球”的表面积S,进而得到2500个“浮球”的表面积，再根据每平方米需要涂胶100克，即可算出总共需要胶的质量.【解答】 解：（1）.该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm,，半球的直径也是 6cm,可得半径R=3cm两个半球的体积之和为 V球二兀 兀.27=36ncm3（2分） 而.图柱二冗R,h=冗乂 9乂2=18ncm3（2分）该“浮球”的体积是：V=V+V圆柱=36兀+18兀=54兀 = 169

34、.6cm3（4分）（2）根据题意，上下两个半球的表面积是S球表:4冗渭二4X兀乂 9二36ncm2（6分）而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S圆柱侧=2兀Rh=2X兀X 3 X 2=12兀cm2（8分）1个“浮球”的表面积为£二亚冗_!炉兀JL兀m104104因此，2500个“浮球”的表面积的和为 2500S=25U0X 4“二号兀品 （10分） 1。4每平方米需要涂胶 100克，总共需要胶的质量为：100X 12兀=1200兀（克）（12分）答：这种浮球白体积约为169.6cm3;供需胶1200兀克.（13分）【点评】本题给出由两个半球和一个圆柱筒接成的“浮球”，计算了它的表面积和体积，

35、着重考查了球、圆柱的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题.19. （2013秋？东昌区校级期中）如图，四边形ABCM矩形，求图中阴影部分绕 AB旋转周所形成的几何体的表面积.Afa 2 MD【分析】由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉一个半径为2的半球，利用圆柱和球的表面积公式进行计算即可.【解答】 解：图中阴影部分绕 AB旋转一周所形成的几何体的表面积，得到的几何体为圆柱去掉一个半径为2的半球，半球的表面积为暴4冗X 2?二8元W第21页（共22页）圆柱的底面半径为 2,高为4,圆柱的底面积为兀X 22=4兀,圆柱的侧面积为 2兀X 2X4=16兀，该几何体的表面积为 8兀+4兀+16兀=28

36、兀.【点评】本题主要考查旋转体的表面积，要求熟练掌握常见几何体的表面积公式.比较基础.ABC- A B' C'中，底面是边长为 a的正三角形, AR ACtB成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积. B' C'的三个侧面的形状，分别求出面积再相加，20. （2010?徐汇区校级模拟）斜三棱柱 侧棱长为b ,侧棱AA与底面相邻两边【分析】（1）先判断斜三棱柱 ABC- A 即为斜三棱柱的侧面积.（2）斜三棱柱的体积等于底面积乘高，因为底面三角形是边长为 a的正三角形，面积易求，所以只需求出高即可，利用所给线线角的大小即可求出.【解答】 解：（1）二侧棱AA

37、'与底面相邻两边 AR AC都成45°角，三棱柱的三个侧面中，四边形ABBAm ACC/有一个角是45° ,相邻两边长分别为 a, b的平行四边形，第三个侧面是边长分别为a, b的矩形., 1 - .1 - I -'-I -1 （2）过Ai作A1O垂直于底面 ABC交底面ABC于。点，作AiD，AB,交AB于D点，连接DO 由题意，则AD妥上,AD=/b , A. AO=Ab AiO更应2233V=Lx/£al=L22 34aB【点评】本题主要考查了斜三棱柱的侧面积与体积的求法，属于立体几何的基础题.21. （2009秋？开平市期末）如图，一个圆锥

38、形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如 果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.【分析】根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得 答案.【解答】解：因为 V半«=x 43134 (cm3)23237T X42x 12201 (cm3)因为V半球V圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.【点评】 本题考查球的体积，圆锥的体积，考查计算能力，是基础题.22. （2007?杨浦区二模）（理）在长方体 ABCD- ABGD中（如图），AD=AA=1, AB=2,点E 是棱AB上的动点.（1）当异面直线 AD与EC所成角为60°时，请你确 定动点E的位置.（2）求三棱锥C- DED的体积.n,【分析】(1)以DA为x轴，以DC为y轴，以DD为z轴，建立空间直角坐标系.E (1,t, 0),分别求出异面直线 AD与EC的方向向量，根据异面直线 AD与EC所成角为60° , 我们可以构造一个关于 t的方程，解方程即可确定出动点E的位