高二第一次月考数学试题 (2)

1、高二第一次月考数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a() A3B2C 3D22对任意的x，有f(x)4x3，f(1)1，则此函数解析式可以为()Af(x)x4 Bf(x)x42C f(x)x41Df(x)x43当xa时，函数yln(x2)x取到极大值b，则ab等于()A1 B0 C1 D 24()A B C D5若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则实数b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)6如图，抛物线的方程是yx21，则阴影部分的面积是

2、()A.(x21)dxB|(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx7. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（ ）8对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca0或a21 Da0或a219. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）10函数yx33xk有三个不同的零点，则k的取值范围是()A (2，) B(2，2) C(，,2) D2，211.设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ）A B C D 12设f(x)、g(x)分别是定义

3、在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.函数的一个单调递增区间是 14若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_15.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/小时，当速度为10海里/小时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元如果甲、乙两地相距800海

4、里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为_16设函数，（、 是两两不等的常数），则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。文字说明、证明过程或演算步骤等写在答题纸相应位置上）17(10分)已知函数f(x)ax2bx4ln x的极值点为1和2(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,3上的最大值18(12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x0)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立21. (12分)已知函数.（I）当时，

5、求函数的极小值；（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数22（12分）已知函数f(x)=(a1)lnxx2x ，(I)当时，求曲线在点处的切线方程；(II) 讨论函数的单调性；(III) 设,如果对任意,均有，求的取值范围。高二第一次月考数学试题（理） 参考答案 一、选择题：ABAAC CDADB CD二、填空题：13、(，1) 14、 a015、20海里/小时16、0三、解答题 ：17.解：(1)f(x)2axb，x(0，)，由yf(x)的极值点为1和2，2ax2bx40的两根为1和2，解得(2)：由(1)得f(x)x26x4ln x，f(x)2x6，x(0,3当x变化时，f(x)与f(x)的变

6、化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)00f(x)单调递增5单调递减4ln 28单调递增4ln 39f(3)4ln 39f(1)5f(2)4ln 28，f(x)maxf(3)4ln 3918解析：(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x(1，e)恒成立只要解得ae.21. （I）2分 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减4分故的极小值为 5分（II）若则 的图象与轴只有一个交点。6分若则，当时，当时，的极大值为的极小值为 的图象与轴有三个公共点。若，则. 当时，当时，的图象与轴只有一个交点若，则 的图象与轴只有一个交点当，由（I）知的极大值为综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。22解：(I)由题，时，故所求切线方程为3xy30； 4分(