高一数学期末模拟试题

1、 高一数学（必修 1 必修 4）模拟练习 2015 年 1 月一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 1已知集合，则 |1Ax x | 12Bxx AB 2与角终边相同的最小正角是 （用弧度制表示） 6603求值：= 7cos64已知点在第二象限，则角的终边在第 象限(tan ,cos )Maaa5已知幂函数)(xfy 的图象过点，则 1(2, )41( )2f6设，则按由小到大的顺序排列为 3log 0.8a 3log 0.9b 0.90.8c , ,a b c7已知)(xfy 是定义在 R 上的奇函数，且当0 x时，xxf21

2、)(，则)8(log21f 8已知则的值为 ,31)125sin()55sin(9已知函数则满足的实数= 22sin, 10,( )e,0,xxxf xx0()1f x0 x10已知的单调增区间为 )32(log)(22xxxf11. 若函数的零点为，则满足的最大整数 k = 62lnxxy0 x0 xk 12下列说法中，所有正确说法的序号是 终边在轴上的角的集合是； y |,2kka aZ函数在第一象限是增函数；sinyx函数44sincosyxx的最小正周期是；把函数的图象向右平移个单位长度得到函数3sin2yx的图象.3sin(2)3yx613若函数在区间上的值域是，则2sinyx( ,

3、)n m()nm 2,1)的最大值是 mn14如图，在平面直角坐标系中，过原点 O 的直线与函数xOy的图象交于 A，B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交函数的3xy 9xy （第 14 题）图象于点 C，若 AC 平行于 y 轴，则点 A 的坐标是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）已知函数的定义域为集合，集合，1( )f xxA |10,Bx axa N集合2 |log1Cxx （1）求； （2）若 ()，求的值ACCABa16（本小题满分 14 分）已知函数12( )21xxf x（1）判断函数的奇偶性并证明；

4、( )f x（2）当时，求函数的值域(1,)x( )f x17（本小题满分 14 分）已知函数.Rxxxxxf, 1cossin3cos)(2（1）求的最小正周期和最值；)(xf（2）求这个函数的单调递增区间18（本小题满分 16 分）座落于我市金山公园内的慈寿塔具有悠久的历史如图，若设慈寿塔 AB 高度为 150 米，某大楼 CD 高度为 90 米，从大楼 CD 顶部 C 看慈寿塔 AB 的张角，求慈寿塔45ACBAB 与大楼 CD 底部之间的距离 BDABCD45（第 18 题）19（本小题满分 16 分）如图是函数的部分图象，直线是其相邻两条对( )2sin()(0,)22f xxwjw

5、j37,88xx称轴. （1）求函数( )f x的解析式；（2）写出函数( )f x的单调增区间； （3）若6( )5f，且，求的值838)8(f20（本小题满分 16 分）已知函数是偶函数4( )log (41)xf xkx()kR（1）求实数的值；k（2）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的44( )log (2)3xg xaa( )f x( )g xa取值范围（第 19 题）高一数学（必修高一数学（必修 1 1 必修必修 4 4）卷参考答案及评分标准卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分1 2 3 4四 54 6 7 -9(1,2

6、332, ,a b c8 9 10 112 12 13 14 31222或), 3( 433(log 2,2)二、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15解：（1）由题意得=.，=， -2 分A(0,)C)21, 0( -4 分(0,)AC （2）由题意得=， -6 分 B*)1,(Naa)1, 0(aBA， ， -8 分CAB211a，又， =1 -10 分20aaNa16解：（1），xR， -4 分1112212()( )1211212xxxxxxfxf x 是奇函数 -5 分( )f x（2）令，则 -7 分2xt12( )111tg ttt

7、 ，(1,)x2t 2213,013tt 11( )3g t 所以的值域是 -10 分( )f x1( 1,)3 17解：（1）23)62sin()(xxf,最大，最小T2521（2）)(6,3zkkk18解： 如图 作 CEAB 于 E因为 ABCD，AB=150，CD=90，所以 BE=90，AE=60设 CE=，则 xACEa45BCEa-2 分在和中，RtAECDRtBECD ， -4 分6090tan,tan(45)xxaa因为，所以 - -8 分1tantan(45)1tanaaa60190601xxx化简得，解得或（舍去） -10 分215054000 xx180 x 30 x

8、答：慈寿宝塔 AB 与大楼 CD 底部之间的距离为 180 米 -12 分19解：（1）由题意， -1 分732882TT 又0，故2， ( )2sin(2)f xxj由，解得，33()2sin()284fj2 ()4kkjZ又， -4 分22j4 j -5 分 ( )2sin(2)4f xx（2）函数( )f x的单调增区间为. -8 分3 , ()88kkkZ（3）由题意得： ，即， 62sin(2)45a3sin(2)45a， ，388a0242a， -10 分24cos(2)1sin (2)445aa()8fa2sin2()2sin(2)8444aa，7 27 22sin(2)coscos(2)sin24444105aa. -13 分7 2()85fa20解：（1）由题意知：任意有，xR()( )fxf x即恒成立44log (41)log (41)xxkxkx恒成立，化简得对恒成立， 5 分441241logxkxx2xkx xR12k （2）函数与的图象有且只有一个公共点，( )f x( )g x方程有且只有一个实根，4414log (41)log (2)23xxxaa化简得：方程有且只有一个实根，142223xxxaa令，则方程有且只有一个正根. 7 分20 xt 24(1)103atat 当时，不合题意； 8 分1