高中数学教学案例

1、高 中 数 学 教 学 案 例函数的奇偶性江西泰和中学 罗群刚函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数知识的深化。它把自变量取（关于坐标原点对称的）两个取值的函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。讲解奇偶性我有如下计划：首先通过对具体函数的图像及函数值的关系归纳和抽象，概括出函数奇偶性的定义。然后，为了深化对概念的理解，列举奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后，为了加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，分析奇偶性和单调性的联系。这节

2、课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据奇偶性定义来判断函数的奇偶性。教学目标1. 通过具体函数的分析讨论，引导学生定义奇函数、偶函数，让学生体验数学概念的建立过程，培养学生概括能力。2. 理解、掌握函数奇偶性的定义，分析总结奇函数和偶函数图像的特征，并能简单应用定义判断一些简单函数的奇偶性。3. 在讨论产生概念的过程中，培养学生归纳、概括能力，体会数学抽象性和具体性。任务分析在初中，学生学习了具有奇偶性的具体的函数：正比例函数 ，反比例函数 ，（k0），二次函数 （），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。在引入概念时要结合具体函数的图像，以增加直观性，让学生的印象加深，同时为

3、给出奇、偶函数的几何特征作好铺垫。对于概念可从函数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在原点有定义的奇函数yf（x），一定有f（0）0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）0，xR。另外，让学生了解：奇函数、偶函数的反面概念非奇非偶函数。分析单调性与奇偶性内在联系，引导学生拓展延伸，加深知识的掌握理解。教学设计一、情景设置1. 观察左图，思考并讨论以下问题：（1）这个函数图像有什么特征？（2）相应的两个对应函数值是如何体现这些特征的？可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。从对应函数值可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值

4、相同。对于函数f（x）x2，有f（3）9f（3），f（2）4f（2），f（1）1f（1）事实上，对于R内任意的一个x，都有f（x）（x）2x2f（x）此时，称函数yx2为偶函数。2. 观察函数f（x）x和f（x） 的图像，然后说出这两个函数有什么共同特征。f（x）x f（x）可以看到两个函数的图像都关于原点对称。函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一xR都有f（x）f（x）。我们称符合这种性质的函数yf（x）为奇函数。二、建立模型由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义。1. 奇、偶函数的定义。如果对于函数f（x）的

5、定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数。如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数。2. 提出问题，组织学生讨论：（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（2）f（2），那么f（x）是偶函数吗？（答案：f（x）不一定是偶函数）（2）奇、偶函数的图像有什么特征？（答案：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（答案：奇、偶函数的定义域都关于原点对称）三、知识应用例题分析1. 判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4） （5） （6）（答案：（2）、（3）是奇函

6、数；（1）、（6）是偶函数；（4）、（5）是非奇非偶函数）注意事项：规范解题格式；注意定义域是否对称。2. 已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）x（1x），求f（x）的表达式。解：（1）任取x0，则x0，f（x）x（1x），而f（x）是奇函数，f（x）f（x）f（x）x（1x）。（2）当x0时，f（0）f（0），f（0）f（0），故f（0）0。x0x0x03. 已知：函数f（x）是偶函数，且在（，0）上是减函数，判断f（x）在（0，）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，）上是增函数，证明如下：任取x1x

7、20，则x1x20f（x）在（，0）上是减函数，f（x1）f（x2）。又f（x）是偶函数，f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是增函数。思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？（答案：奇函数单调性不变，偶函数单调性相反）课堂练习1. 已知：函数f（x）是奇函数，在a，b上是增函数（ba0），问f（x）在b，a上的单调性如何。2. 函数f（x），（a，b，cR） ，当a，b，c满足什么条件时 ，有：（1）函数f（x）是偶函数。（2）函数f（x）是奇函数。3. 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）g（x）x（x1），求f（x），g（x）的解析式。

8、四、思考讨论1. 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，举个例子。2. 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：（1）F（x）f（x）g（x）的奇偶性。（2）G（x）f（x）g（x）的奇偶性。3. 已知aR，f（x）a ，试确定a的值，使f（x）是奇函数。4. 一个定义在上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？五、课堂小结这节主要讲了函数的奇偶性的定义，从函数值的对应关系以及函数图象来判断函数的奇偶性。从解析式来看，只有定义域关于原点对称的前提下，若对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数；若对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数。从图象来看，关于y轴对称就是偶函数，关于原点对称就是奇函数。还介绍了一下非奇非偶函数以及奇偶性与单调性的联系。六、教学反思优点：1、课题导入较顺畅，能从旧知识引出新概念，达到平稳过度。 2、从两个角度剖析了函数奇偶性，分析较透彻。 3、课堂激发了学