滚子轴承被广泛应用於工业中

1、摘要滾子軸承被廣泛應用於工業中，在實際機械系統的應用，滾子軸承是很重要的機械元件。當軸承發生損壞時，若未能及時發現，則將會產生機械故障甚至導致嚴重的機械損壞。因此，軸承之損壞監測是很重要的機械運作狀況監測。而對於軸承損壞的監測與診斷有各種不同方法，許多診斷技術被應用於量測與分析損壞軸承之振動訊號，這些方法包括有：時域與頻域振動量測、震波法、音壓與聲射法。在過去二十年中，對於軸承損壞的監測與診斷之研究，主要是採用振動分析法。由於軸承振動分析是典型的振幅調變振動訊號之訊號處理，而對具振幅調變特性之機械振動訊號，則通常是採用高頻解調分析技術來獲得軸承振動之包絡訊號。所謂高頻解調分析技術是將振動訊號通

2、過一帶通濾波器，以濾得單一振動模態之振動訊號，然後再取包絡線變換以獲得其包絡訊號。對濾得訊號的單一模態範圍中，高頻解調分析技術具有避免低頻機械雜訊干擾之優點，將有利於振動訊號之解調分析，因而可獲得高訊雜比之低頻包絡訊號。此高頻解調分析技術之訊號處理過程亦即是機械振動訊號之解調分析。在傳統的訊號處理中，對於軸承振動訊號的單一振動模態之獲得，可藉由帶通濾波器來濾得，然後予以整流後再經過一截止頻率為 1 kHz之低通濾波器，以進一步獲得對應此振動模態之包絡訊號。然而，此包絡訊號偵測法是一硬體式訊號理過程，對包絡訊號會造成嚴重失真；此外，濾波器硬體價格昂貴，而且硬體式濾波器在選擇截止頻率上缺乏彈性，並

3、不方便使用。另一方面，許多軟體式訊號處理方法亦被廣泛應用於高頻解調分析技術，例如：濾波器式Hilbert變換、快速傅立葉式Hilbert變換；這些訊號處理方法都可大幅降低訊號處理所需之硬體費用。濾波器式Hilbert變換具即時訊號處理能力，並且增加濾波器階次即可改善其頻率響應特性，但會因此增加計算負擔與可能造成相位嚴重失真的問題。另外，快速傅立葉式Hilbert變換則具快速運算之優點，因此可適用於線上訊號處理，但是由於傅立葉變換是以批次訊號資料來進行，因此並無法應用於即時訊號處理；此外，快速傅立葉式Hilbert變換亦有造成洩漏誤差的缺點。近年來，小波式Hilbert變換逐漸被應用於具振幅調變

4、特性之機械振動訊號，藉以獲得其包絡訊號；而小波式Hilbert變換之優點則是，具有可呈現訊號瞬時頻率之時頻局部化的特性，且可描述由一瞬時至另一瞬時，隨頻率變化的能量分布。Liu與Qiu採用Morelet小波來建構一Hilbert變換對，由於Morelet小波為一複數函數，故可滿足建構一Hilbert變換對所需要之兩小波變換，其中一小波是另一小波的Hilbert變換。然而，Morelet小波僅是一正交的窄頻濾波器，且僅適用於單一頻率諧波訊號。Nikolaou與Antoniadis利用一複雜平移Morlet小波族，將振動訊號取其小波變換之絕對值來建構一矩陣，再藉由搜尋矩陣中每一行之最大值，則可獲得

5、振動訊號之包絡訊號，並藉以偵測出在其頻帶中所出現的每一脈衝訊號。但是，此包絡訊號卻會產生嚴重的振幅與相位失真。因此，如何建構一適切的包絡函數或提出一正確的包絡訊號偵測法，以獲得更少失真的包絡訊號，將是軸承振動之訊號處理的主要議題。基於高頻解調分析技術，在本論文中將提出幾種更少失真之訊號處理方法，可針對不同之訊號量測與分析之硬體設備，以應用於軸承損壞診斷之即時訊號分析；以下將摘要介紹各章之訊號處理方法。在第二章，首先將推導一小波包絡函數，以應用於高頻解調分析法；此小波包絡函數是利用一系列不同頻率之Morlet小波，在適當選取這些Morlet小波間之頻率差，以這些Morlet小波之線性組合來獲得。

6、其次，將探討小波包絡函數之參數特性；此小波包絡函數包括三參數，即是低截止頻率、高截止頻率與比例參數，可用以在偵測包絡訊號時，設定帶通濾波之頻帶與調整頻帶之濾波品質。其中，小波包絡函數之帶通濾波頻帶，可經由簡易地任意輸入低截止頻率、高截止頻率兩參數來設定。此外，亦可經由適當地設定比例參數與選取函數波形長度，以確保其帶通頻帶之濾波品質。在第三章，則將推導Morlet小波對頻率之積分式，藉以建構另一小波包絡函數，以應用於高頻解調分析技術。相較於第二章所提出之小波包絡函數，此小波包絡函數則較為簡化，而無需小波間之頻率差參數。此外，由於包絡訊號之頻譜在損壞頻率與其諧頻之兩側，會呈現出等頻分布模式之現象；

7、因此，由軸承振動之數學模式，再進一步推導如何在非均勻負載分佈下，利用對數變換來更突顯軸承損壞之特徵頻率。在第四章，探討如何利用此小波包絡函數來建構軸承振動之三維頻譜圖，以利用視覺效果來突顯軸承損壞之特徵頻率，並可改善一般使用者，在採用高頻解調分析技術時，須適當選擇所要濾出單一振動模態之帶通頻率的困擾。由於此小波包絡函數，具有可呈現訊號瞬時頻率之時頻局部化的特性，可描述由一瞬時至另一瞬時，隨帶通頻率變化的能量分布。因此，建構軸承振動之三維頻譜圖，可有助於清楚地呈現軸承損壞特徵頻率與系統共振特性，並可改善一般使用者在高頻解調分析技術中，須適當地選擇帶通濾波頻率的困擾。在第五章，將由軸承振動之數學模式，探討對濾出單一模態振動訊號之估測，並提出線性最小平方分析演算法，可用以估測該模態之包絡訊號。此演算法將可大幅降低估測包絡訊號之運算需求；此外，對於包絡訊號頻譜在損壞頻率與其諧頻兩側，會呈現出等頻分布模式之現象，則提出另一演算法以更能突顯軸承損壞之特徵頻率。相較於第三章所採用之對數變換，此一側頻消除演算法可呈現較佳之突顯軸承損壞特徵頻率。因此，在本論文中所提之各種訊號處理方法，可針對不同之訊號量測與分析之硬體設備，以適當的包絡訊號偵測方法，運用於軸承損