解一元一次方程——去分母

1、3.3.2解一元一次方程解一元一次方程-去分母去分母解：解：去括号，得去括号，得 4x4x2 21 15x5x1010移项，得移项，得 4x4x5x5x1 110102 2合并，得合并，得 9x9x9 9系数化系数化1 1，得，得 x x1 11、解下列方程：、解下列方程： 2（2x1）15（x2） 2 2、解一元一次方程的一般步骤、解一元一次方程的一般步骤: :去括号去括号移移 项项合并同类合并同类项项系数化为系数化为1 英国伦敦博物馆保存着一部极其英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物珍贵的文物-纸莎草文书纸莎草文书. .这是古代埃及人用这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作象形

2、文字写在一种特殊的草上的著作, ,至今已至今已有三千七百多年有三千七百多年. .书中记载了许多与方程有关书中记载了许多与方程有关的数学问题的数学问题. .其中有如下一道著名的求未知数其中有如下一道著名的求未知数的问题的问题: :问题问题一个数一个数, ,它的三分之二它的三分之二, ,它的一半它的一半, ,它的七它的七分之一分之一, ,它的全部它的全部, ,加起来总共是加起来总共是33.33.试问试问这个数是多少这个数是多少? ?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗? ?33712132xxxx解：设这个数为解：设这个数为x x，则列方程得，则列方程得开启 智慧33712132xxxx13864

3、26212842337121324242xxxxxxxx即：）（得：解：方程两边同乘138697 x合并同类项得：9713861x，得：系数化为问题问题:像上面这样的方程中像上面这样的方程中有些系数是分数，有些系数是分数，如果能化去分母，如果能化去分母，把系数化为整数，把系数化为整数，则可以使解方程中则可以使解方程中的计算更方便些。的计算更方便些。1135解方程：+=+xx例例1：(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少这个方程中各分母的最小公倍数是多少?(2)你认为方程两边应该同时乘以多少你认为方程两边应该同时乘以多少?(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了方程两边同乘上这个数以后分别变成

4、了 什么什么?依据是什么？依据是什么？1513xx 5x = 3x+3 +15 5x 3x = 15+32x = 18 9x去分母（方程两去分母（方程两边同乘以各分母边同乘以各分母的最小公倍数）的最小公倍数）去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1想一想想一想: :去分母时去分母时, ,应注意什么应注意什么问题？问题？5x = 3( x +1 )+15(1)方程两边方程两边每一项都每一项都要乘要乘以各分母的以各分母的最小最小公倍数，不要漏乘公倍数，不要漏乘(2)去分母后如分子是去分母后如分子是一个多项式，应把它一个多项式，应把它看作一个整体，看作一个整体，添上添上括号括号去分母时应注意：

5、去分母时应注意：小试牛刀小试牛刀2(2)3(1)xx 20例例2：31322322105解方程：+-+-=-xxx解：去分母（方程两边乘以解：去分母（方程两边乘以10），得），得5（3x+2）-20=（3x-2）-2 (2x+3)去括号，得去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得移项，得15x-3x+4x= -2-6-5-20合并同类项，得合并同类项，得16x=7系数化为系数化为1，得，得716x+121224-=+xx解方程：解方程：1213323-+=-xxx1、2、解：去分母（方程两边同乘解：去分母（方程两边同乘4），得），得2(x+1)-4=8+（2-x）去括号，得去括号

6、，得2x+2-4=8+2-x移项，得移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得合并同类项，得3x=12系数化为系数化为1，得，得= 4x解方程解方程1：+121224-=+xx解方程2：解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得23=25x- 12- 13+= 3 -23xxx(1)方程两边方程两边每一项都每一项都要乘要乘以各分母的以各分母的最小最小公倍数，不要漏乘公倍数，不要漏乘(2)去分母后如分子是去分母后如分子是一个多项式，应

7、把它一个多项式，应把它看作一个整体，看作一个整体，添上添上括号括号去分母时应注意：去分母时应注意：你来精心选一选你来精心选一选(_),1413625312正确的是去分母时解方程yyy1213252)12(4)(yyyA1)13(3)25(2)12(4)(yyyB12)13(3)25(2)12(4)(yyyC12) 13(3)25(2) 12(4)(yyyDD D解解: 去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号去括号,得得 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x =3 系数化为系数化为1,得得 x =5 1422(1

8、)25解方程：-+=-xxx去分母的方法：去分母的方法： 方程的两边都乘以方程的两边都乘以“公分母公分母”，使方程中的系，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母去分母”。 注意事项：注意事项：“去分母去分母”是解一元一次方程的重要一是解一元一次方程的重要一步，此步的的两边都乘以或除以同一个不为步，此步的的两边都乘以或除以同一个不为0的数，的数，方依据是方程的变形法则方依据是方程的变形法则2，即方程的解不变。，即方程的解不变。（1）这里一定要注意这里一定要注意“方程两边方程两边”的含义，它是指的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项

9、方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；和不含分母的项；（2）“去分母去分母”时方程两边所乘时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。小结 归纳从前面的例题中我们看到，从前面的例题中我们看到，去分母去分母、去括号去括号、移项移项、合并同类项合并同类项等都是等都是方程变形方程变形的常用方法，但必须注的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是意，移项和去分母的依据是等式的性质等式的性质，而去括号，而去括号和合并同类项的依据是代数式的和合

10、并同类项的依据是代数式的运算法则运算法则。通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？1 1、解一元一次方程的步骤：、解一元一次方程的步骤：移移 项项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1去括号去括号特别提示：特别提示：求出解后求出解后养成检验养成检验的习惯的习惯去分母去分母3、体现了转化以及整体的思想方法、体现了转化以及整体的思想方法2、去分母的、去分母的注意事项注意事项：（1）确定各分母的最小公倍数）确定各分母的最小公倍数（2）不要）不要漏乘漏乘没有分母的项没有分母的项（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要

11、多项式，要加括号加括号，视多项式为一个整体，视多项式为一个整体。解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤: :变 形 名 称 具体的做法和注意事项去 分 母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二。防止防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；去 括 号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律。注意符号，防止漏乘；注意符号，防止漏乘；移 项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一。移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；合并同类项将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律，系数为系数为1或或-1时时,记得省略记得省略1；系 数 化 为1 在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。分子、分母不要写倒了；分子、分母不要写倒了；巩固练习：解下列方程51312(1)423-+-=-xxx322121(2)1245+-+-=-xxx 问题：问题： 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉