解一元一次方程的方法——去分母

1、第三章：解一元一次方程去分母解下列方程 : 2-2(x-7)=x-(x-4)解：去括号，得 2-2x+14=x+x+4 移项，得 -2x-x-x=4-2-14 合并同类项，得 -4x=-12 两边同除以-4，得 x=3去括号去括号移项移项（要变号）（要变号）合并同类项合并同类项两边同除以未知数的系数两边同除以未知数的系数解一元一解一元一次方程有次方程有哪些基本哪些基本程序呢？程序呢？复习回顾复习回顾1131736yy解法一解法一:去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得 两边同除以两边同除以 , 得得171366yy171663yy5566y 561y 例3解法二解法二

2、:方程两边同乘以方程两边同乘以6,得得116317636yy 2317yy即即627yy去括号去括号,得得672yy移项移项,得得55y 合并同类项合并同类项,得得1y 两边同除以两边同除以5 5,得得去分母去分母:求出分母的最小公倍数求出分母的最小公倍数把这个公倍数乘以方程左、右两边各项把这个公倍数乘以方程左、右两边各项1131736yy1513xx变式变式1：(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少这个方程中各分母的最小公倍数是多少?(2)你认为方程两边应该同时乘以多少你认为方程两边应该同时乘以多少?(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么什么?依据

3、是什么？依据是什么？1513xx5x = 3( +1 )+15 5x = 3x+3 +15 5x 3x = 15+32x = 18 9x去分母（方去分母（方程两边同乘程两边同乘以各分母的以各分母的最小公倍数）最小公倍数）去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1想一想想一想: :去分母时去分母时, ,应注意什么应注意什么问题？问题？4211xx解方程解方程1：解方程2：312x321x3x小试牛刀小试牛刀2(2)3(1)xx 20你来精心选一选你来精心选一选(_),1413625312正确的是去分母时解方程yyy1213252)12(4)(yyyA1)13(3)25(2)12(4)(yyy

4、B12)13(3)25(2)12(4)(yyyC12) 13(3)25(2) 12(4)(yyyDD D去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项两边同除以未知数的系数两边同除以未知数的系数去分母去分母一般的一般的, ,解一元一次方程的基本程序解一元一次方程的基本程序: :32(1)52xxx不漏乘不含分母的项；不漏乘不含分母的项；分子是多项式分子是多项式,应添括号应添括号.试试身手解下列方程解下列方程:“去分母去分母”要注意什么？要注意什么？ 解：方程的两边同乘以解：方程的两边同乘以10， 得得 2x-5(3-2x)=10 x去括号，得去括号，得 2x-15+10 x=10 x移项，得移项，得

5、 2x+10 x-10 x=15合并同类项，得合并同类项，得 2x=15两边都除以两边都除以2，得，得 x=7.53141136xx 2 311 41xx 61 1 41xx 641 1 1xx 21x 12x 下面方程的解法对吗下面方程的解法对吗?若不对若不对,请改正请改正.解方程解方程解解:去分母去分母,得得去括号去括号,得得移项移项,得得即即6 6( )( )2 2+-+10102 210103425(1)173xx4211xx312x321x3x巩固练习：用去分母解下列方程32213415) 1 (xxx5124121223)2(xxx(1)方程两边方程两边每一项都每一项都要乘要乘以各

6、分母的以各分母的最小最小公倍数，不要漏乘公倍数，不要漏乘(2)去分母后如分子是去分母后如分子是一个多项式，应把它一个多项式，应把它看作一个整体，看作一个整体，添上添上括号括号去分母时应注意：去分母时应注意：当方程的分当方程的分母出现小数母出现小数时，一般利时，一般利用用分数的基分数的基本性质本性质，先，先将小数化为将小数化为整数，然后整数，然后再去分母。再去分母。 例4 解方程 1.51.50.50.62xx1.510 1.51550.610 0.662xxxx去分母，得 5(1.5)1xx去括号，得 51.51xx移项，合并同类项，得 62.5x 512x 合 并同类项两边同除以未知数的系数

7、去分母去括号 移项5 . 025 . 125xx解：将原方程化为 11(1)622121181(2)463(3)4(x-1)+6(3-4x)=7(4x-3)xxxxx 解方程：你有几种不同的解法？你认为解方程：你有几种不同的解法？你认为哪一种解法比较方便？哪一种解法比较方便？仔细审题，寻求最优解仔细审题，寻求最优解丢番图（丢番图（Diphantus)的墓志铭：的墓志铭：上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一又过十二分之一,两颊长胡两颊长胡再过七分之一再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父

8、之半享年仅其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓又过四年又过四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途x61x121x715x214x11115461272xxxxx 请你算一算，请你算一算，丢番图一共活丢番图一共活了多少年？了多少年？8步步 骤骤根根 据据注注 意意 事事 项项 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 两边同除以两边同除以未知数的系数未知数的系数 等式性质等式性质2 2分配率分配率 去括号法则去括号法则移项法则移项法则合并同类项法则合并同类项法则等式性质等式性质2 21. 1.不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项2. 2. 分子是多项式应添括号分子是多项式应添括号1.不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项2括号前是括号前是“”号，要变号，要变号号移项要变号